Finite Group Databasebeta

← #31898743

Subgroups — #31898743

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986365C212yesmaximal
2#22589163C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985741C212yesmaximal, complemented
4#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7#17986365—24no—
8#17986365—24no—
9C2×#14556048—22no—
10C2×#14556048—22no—
11C2×#14556048—22no—
12C2×#14556039C2211yescharacteristic
13C2×#14556039C2212yes—
14#17985741—24no—
15C2×#125×C71C2212yes—
16#400×C71—22no—
17#398×C71—22no—
18#398×C71—22no—
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284—22no—
21C22×D284—21no—
22C22×C71⋊C8—22no—
23C22×C71⋊C8—21no—
24#14556125—22no—
25#14556125—21no—
26#14556125D412yes—
27#14556048—28no—
28#14556048—28no—
29#14556048—44no—
30#14556039—22no—
31#14556039—22no—
32#14556039D414yes—
33#125×C71—22no—
34#125×C71—22no—
35#125×C71—22no—
36#125×C71—22no—
37C2×C4⋊C4×C71—22no—
38C2×C4⋊C4×C71—22no—
39C2×C4⋊C4×C71—22no—
40C2×C4⋊C4×C71D412yes—
41C2×C4⋊C4×C71D412yes—
42C2×C4⋊C4×C71D412yes—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44#95×C71—24no—
45#95×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47C23×D71—41no—
48C2×D284—24no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—48no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—41no—
55C2×C71⋊C8—22no—
56C2×C71⋊C8—24no—
57C2×C71⋊C8—44no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C22×C4×C71—22no—
61C22×C4×C71—22no—
62C22×C4×C71—22no—
63C22×C4×C71C2×D412yes—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65C4⋊C4×C71—22no—
66C4⋊C4×C71—22no—
67C4⋊C4×C71—22no—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—42no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C4⋊C4×C71—42no—
74C4⋊C4×C71—82no—
75C42×C71C2×D411yescharacteristic
76C42×C71C2×D412yes—
77C42×C71#4111yescharacteristic
78C23×C71#12011yescharacteristic
79C22×D71—42no—
80C22×D71—81no—
81C22×D71—84no—
82C22×D71—81no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—24no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—44no—
91C2×C4×C71—44no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71#12012yes—
94C2×C4×C71#12111yescharacteristic
95C2×C4×C71#12112yes—
96C2×C4×C71#12711yescharacteristic
97D284—48no—
98D284—44no—
99D284—84no—
100D284—82no—
101C71⋊C8—44no—
102C71⋊C8—42no—
103C22×C71#39211yescharacteristic
104C22×C71#45311yescharacteristic
105C22×C71#45414yes—
106C22×C71#45411yescharacteristic
107C2×D71—84no—
108C2×D71—82no—
109C2×D71—162no—
110C2×D71—162no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—82no—
116C4×C71—82no—
117C4×C71—82no—
118#10080—711nomaximal, Sylow
119C2×C71#165712yes—
120C2×C71#165812yes—
121C2×C71#200312yes—
122C2×C71#200611yescharacteristic
123D71—162no—
124C2×#490—712no—
125#2822D7111yescharacteristic, complemented
126#1961—711no—
127C2×#330—712no—
128#1295—711no—
129C71#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#127—711no—
131C2×#125C2×D7112yes—
132#490—1424no—
133#490—1424no—
134C2×#102—1422no—
135C2×#102—1422no—
136C2×#102—1422no—
137C2×#97—712no—
138C2×#97—711no—
139#400—22no—
140#398—22no—
141#398—22no—
142#382C2×D7111yescharacteristic
143#330—1424no—
144C22×D4—1422no—
145C22×D4—1421no—
146C22×C8—1422no—
147C22×C8—1421no—
148#127—712no—
149#127—1422no—
150#127—1421no—
151#125—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
159C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
160C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
161C2×C42C22×D7111yescharacteristic
162#102—2844no—
163#102—1428no—
164#102—1428no—
165#97—714no—
166#97—1422no—
167#97—1422no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171C24—2841no—
172C2×D4—2842no—
173C2×D4—2848no—
174C2×D4—2842no—
175C2×D4—2842no—
176C2×D4—2841no—
177C2×D4—1424no—
178C2×D4—1422no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
183C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
184C2×C8—2844no—
185C2×C8—2841no—
186C2×C8—2841no—
187C2×C8—1422no—
188C2×C8—1424no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—22no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—82no—
199C42D4×D7111yescharacteristic
200C42D4×D7112yes—
201C42#1176586411yescharacteristic
202C23—2842no—
203C23—5681no—
204C23—5684no—
205C23—5681no—
206C23#1455609711yescharacteristic
207D4—2848no—
208D4—2844no—
209D4—5684no—
210D4—5682no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—44no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—44no—
221C2×C4#1455609612yes—
222C2×C4#1455609911yescharacteristic
223C2×C4#1455610012yes—
224C2×C4#1455612411yescharacteristic
225C8—2844no—
226C8—2842no—
227C22—5684no—
228C22—5682no—
229C22—11362no—
230C22—11362no—
231C22#1798590711yescharacteristic
232C22#1798616711yescharacteristic
233C22#1798617214yes—
234C22#1798617211yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—82no—
241C4—82no—
242C2—11362no—
243C2#2258763812yes—
244C2#2258764212yes—
245C2#2258936012yes—
246C2#2258938211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556097
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2822C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2822D71
hypocenterC71#10080
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17985741C2semidirect
4. #22586221C2semidirect
5. C71×#2822C2semidirect
125. #2822D71semidirect
129. C71#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863652
#225891632
C2×#179857412
#225862212
C71×#28222
#1008071