Finite Group Databasebeta

← #31898745

Subgroups — #31898745

Order 18176.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986364C212yesmaximal
2#22596408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589163C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985740C212yesmaximal, complemented
5C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556125C2211yescharacteristic
7C2×#14556120C2212yes—
8#17986364—24no—
9#17986364—24no—
10C2×#14556050—22no—
11C2×#14556050—22no—
12C2×#14556048—22no—
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14#17985939—22no—
15#17985931—22no—
16#17985929—22no—
17#17985740—24no—
18C2×#97×C71C2212yes—
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C22×D284—21no—
21C22×D284—22no—
22C22×C71⋊C8—21no—
23#14556125—22no—
24#14556125—21no—
25#14556125D412yes—
26#14556120—22no—
27#14556120—22no—
28#14556120—22no—
29#14556120—22no—
30C2×C4⋊Dic71—22no—
31C2×C4⋊Dic71D412yes—
32C2×C4⋊Dic71D412yes—
33C2×Dic71⋊C4—22no—
34C2×Dic71⋊C4—22no—
35#14556050—28no—
36#14556050—28no—
37#14556048—44no—
38#14556039—22no—
39C71⋊#95—24no—
40C71⋊#95—22no—
41C22×C8×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D412yes—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44#97×C71—22no—
45#97×C71D414yes—
46#95×C71—22no—
47C23×D71—41no—
48C2×D284—24no—
49C2×D284—22no—
50C2×D284—48no—
51C2×D284—42no—
52C2×D284—42no—
53C2×D284—42no—
54C2×D284—41no—
55C22×Dic71—22no—
56C22×Dic71—22no—
57C2×C71⋊C8—22no—
58C2×C71⋊C8—41no—
59C2×C71⋊C8—41no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—22no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—82no—
65Dic71⋊C4—42no—
66Dic71⋊C4—42no—
67Dic71⋊C4—42no—
68Dic71⋊C4—42no—
69C22×C4×C71—22no—
70C22×C4×C71C2×D412yes—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71—24no—
73C2×C8×C71—44no—
74C4⋊C4×C71—42no—
75C42×C71C2×D411yescharacteristic
76C42×C71C2×D412yes—
77C42×C71#4111yescharacteristic
78C23×C71#12011yescharacteristic
79C22×D71—42no—
80C22×D71—81no—
81C22×D71—84no—
82C22×D71—81no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—24no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—44no—
88C2×C4×C71#12012yes—
89C2×C4×C71#12111yescharacteristic
90C2×C4×C71#12112yes—
91C2×C4×C71#12711yescharacteristic
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—44no—
96C2×Dic71—42no—
97D284—48no—
98D284—44no—
99D284—84no—
100D284—82no—
101C8×C71—44no—
102C71⋊C8—42no—
103C22×C71#39211yescharacteristic
104C22×C71#45311yescharacteristic
105C22×C71#45414yes—
106C22×C71#45411yescharacteristic
107C2×D71—84no—
108C2×D71—82no—
109C2×D71—162no—
110C2×D71—162no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—21no—
114C4×C71—21no—
115C4×C71—82no—
116Dic71—82no—
117Dic71—82no—
118#10080—711nomaximal, Sylow
119C2×C71#165712yes—
120C2×C71#165812yes—
121C2×C71#200312yes—
122C2×C71#200611yescharacteristic
123D71—162no—
124C2×#490—712no—
125#2822—711no—
126#1961—711no—
127C2×#330—712no—
128#1295D7111yescharacteristic, complemented
129C71#1008011yescharacteristic, complemented, Sylow
130C2×#127—711no—
131C2×#125—712no—
132#490—1424no—
133#490—1424no—
134C2×#102—1422no—
135C2×#102—1422no—
136C2×#102—1422no—
137C2×#97—711no—
138C2×#97C2×D7112yes—
139#400—1422no—
140#398—1422no—
141#398—1422no—
142#382C2×D7111yescharacteristic
143#330—1424no—
144C22×D4—1422no—
145C22×D4—1421no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—1421no—
148#127—712no—
149#127—1422no—
150#127—1421no—
151#125—1422no—
152#125—1422no—
153#125—1422no—
154#125—1422no—
155C2×C4⋊C4—712no—
156C2×C4⋊C4—712no—
157C2×C4⋊C4—1422no—
158C2×C4⋊C4—1422no—
159C2×C4⋊C4—1422no—
160C2×C4⋊C4D28412yes—
161C2×C42C22×D7111yescharacteristic
162#102—2844no—
163#102—1428no—
164#102—1428no—
165#97—22no—
166#97—1422no—
167#97D28414yes—
168#95—22no—
169#95—1424no—
170#95—1422no—
171C24—2841no—
172C2×D4—2842no—
173C2×D4—2848no—
174C2×D4—2842no—
175C2×D4—2842no—
176C2×D4—2841no—
177C2×D4—1424no—
178C2×D4—1422no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—1422no—
181C22×C4—1422no—
182C22×C4D4×D7112yes—
183C22×C4C2×D28411yescharacteristic
184C2×C8—24no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—2841no—
187C2×C8—2841no—
188C2×C8—1422no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—2842no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—2842no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—5682no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4—1422no—
199C42D4×D7111yescharacteristic
200C42C2×D28412yes—
201C42#1176586611yescharacteristic
202C23—2842no—
203C23—5681no—
204C23—5684no—
205C23—5681no—
206C23#1455609811yescharacteristic
207D4—2848no—
208D4—2844no—
209D4—5684no—
210D4—5682no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—2842no—
217C2×C4—2842no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2844no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4#1455609812yes—
222C2×C4#1455610311yescharacteristic
223C2×C4#1455610312yes—
224C2×C4#1455612511yescharacteristic
225C8—44no—
226C8—2842no—
227C22—5684no—
228C22—5682no—
229C22—11362no—
230C22—11362no—
231C22#1798590911yescharacteristic
232C22#1798616911yescharacteristic
233C22#1798617314yes—
234C22#1798617411yescharacteristic
235C4—22no—
236C4—22no—
237C4—21no—
238C4—21no—
239C4—82no—
240C4—5682no—
241C4—5682no—
242C2—11362no—
243C2#2258763912yes—
244C2#2258764312yes—
245C2#2258936512yes—
246C2#2258938411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71#120
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10080
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596408C2semidirect
4. C2×#17985740C2semidirect
5. C71×#1295C2semidirect
128. #1295D71semidirect
129. C71#10080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863642
#225964082
#225891632
C2×#179857402
C71×#12952
#1008071