Finite Group Databasebeta

← #31898746

Subgroups — #31898746

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596385C211yesmaximal, characteristic
3#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986361—22no—
10#17986361—22no—
11C2×#14556051—21no—
12C2×#14556048—21no—
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985915—22no—
16#17985911—21no—
17#17985910—21no—
18#17985908—21no—
19#17985907—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985739—22no—
23#17985738—22no—
24C22×Q16×C71—21no—
25C22×SD16×C71—21no—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#497×C71—22no—
29#497×C71—22no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40C2×C4⋊Dic71D412yes—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556051—24no—
46#14556048—24no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039D412yescomplemented
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C2×Q16×C71—24no—
58C2×Q16×C71—44no—
59C2×SD16×C71—24no—
60C2×SD16×C71—44no—
61C22×C8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yescomplemented
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—42no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C2×C22⋊D71—82no—
86C2×C22⋊D71—82no—
87C22×Dic71—22no—
88C22×Dic71—21no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—42no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C4⋊Dic71—42no—
95C22⋊Dic71—82no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C24×C71—21no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—22no—
104C2×Q8×C71—21no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—42no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71—42no—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117Q16×C71—48no—
118SD16×C71—48no—
119C2×C8×C71—24no—
120C2×C8×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C22⋊C4×C71—41no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71—41no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—42no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71#12011yescharacteristic
139C22×D71—41no—
140C22×D71—42no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—42no—
143C22×D71—41no—
144Q8×C71—42no—
145Q8×C71—42no—
146Q8×C71—42no—
147Q8×C71—81no—
148Q8×C71—82no—
149D4×C71—42no—
150D4×C71—81no—
151C2×C4×C71—22no—
152C2×C4×C71—21no—
153C2×C4×C71—22no—
154C2×C4×C71—21no—
155C2×C4×C71—41no—
156C2×C4×C71—42no—
157C2×C4×C71—42no—
158C2×C4×C71—82no—
159C2×C4×C71#12011yescharacteristic
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12111yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12711yescharacteristic
165C22⋊D71—88no—
166C2×Dic71—41no—
167C2×Dic71—42no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171D284—42no—
172D284—81no—
173Dic142—42no—
174Dic142—81no—
175C8×C71—24no—
176C71⋊C8—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71—82no—
179C22×C71—82no—
180C22×C71—81no—
181C22×C71—81no—
182C22×C71—81no—
183C22×C71#39211yescharacteristic
184C22×C71#45312yes—
185C22×C71#45511yescharacteristic
186C22×C71#45512yes—
187C22×C71#45611yescharacteristic
188C2×D71—82no—
189C2×D71—82no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—81no—
200C4×C71—82no—
201Dic71—82no—
202Dic71—81no—
203#10081—711nomaximal, Sylow
204C2×C71—161no—
205C2×C71#165912yes—
206C2×C71#166112yes—
207C2×C71#200211yescharacteristic
208C2×C71#200411yescharacteristic
209C2×C71#200711yescharacteristic
210D71—161no—
211C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
212C2×#489—711no—
213#2819—711no—
214#1993—711no—
215C2×#329—711no—
216C2×#329—711no—
217#1295—711no—
218C71#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q16—21no—
220C22×SD16—21no—
221C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
222C2×#124—711no—
223C2×#124C2×D7111yescharacteristic
224#497—22no—
225#497—22no—
226#489—1422no—
227#489—1422no—
228C2×#103—1421no—
229C2×#102—1421no—
230C2×#97—711no—
231C2×#97—711no—
232C2×#97C2×D7111yescharacteristic
233#394—1422no—
234#393—1421no—
235#393—1421no—
236#392—1421no—
237#392—1421no—
238#382—711no—
239#340—1422no—
240#329—1422no—
241#329—1422no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—711no—
244C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×D4—711no—
246C22×D4—1422no—
247C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
248C2×Q16—24no—
249C2×Q16—44no—
250C2×SD16—24no—
251C2×SD16—44no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—1421no—
254C22×C8—1421no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—21no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—712no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#103—1424no—
278#102—1424no—
279#97—21no—
280#97—712no—
281#97—1421no—
282#97—1421no—
283#97—1421no—
284#97C22⋊D7112yescomplemented
285#95—1422no—
286#95—1421no—
287#95—1421no—
288C24—21no—
289C24—1421no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—2842no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—2842no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—5682no—
306C2×D4—5682no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—1422no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
316Q16—48no—
317SD16—48no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—2841no—
321C2×C8—2842no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—1422no—
324C2×C8—1422no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—2842no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—5682no—
339C22⋊C4—5682no—
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42#1176586411yescharacteristic
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—2841no—
350C23—2842no—
351C23—2842no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23#1455609611yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—82no—
360Q8—2842no—
361Q8—5681no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—2842no—
365D4—5681no—
366D4—5688no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4#1455609611yescharacteristic
381C2×C4#1455609711yescharacteristic
382C2×C4#1455609911yescharacteristic
383C2×C4#1455610011yescharacteristic
384C2×C4#1455610011yescharacteristic
385C2×C4#1455612411yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—2842no—
388C8—2842no—
389C22—82no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22—81no—
393C22—82no—
394C22—5682no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5682no—
399C22#1798590711yescharacteristic
400C22#1798616612yes—
401C22#1798617512yes—
402C22#1798617511yescharacteristic
403C22#1798618011yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—5681no—
413C4—5682no—
414C2—161no—
415C2—11361no—
416C2#2258764412yes—
417C2#2258765412yes—
418C2#2258935511yescharacteristic
419C2#2258936611yescharacteristic
420C2#2258938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71#120
prime radical#22596385C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#10081
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
3. #22589314C2semidirect
4. C2×#17985739C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C2×#497×C71C2semidirect
50. #14556039D4semidirect
65. C4⋊Q8×C71D4semidirect
76. #97×C71D4semidirect
211. C2×#497D71semidirect
218. C71#10081semidirect
258. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
284. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
#225963852
#225893142
C2×#179857392
C2×#179857382
#225862222
C2×#497×C712
#1008171