Finite Group Databasebeta

← #31898752

Subgroups — #31898752

Order 18176.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986393C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596386C211yesmaximal, characteristic
4#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic284—21no—
9C22×#11765854—21no—
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556116C2211yescharacteristic
12C2×#14556116C2211yescharacteristic
13#17986393—22no—
14#17986393—22no—
15#17986359—22no—
16#17986359—22no—
17C2×#14556053—21no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20#17985916—22no—
21#17985912—21no—
22#17985912—21no—
23#17985909—21no—
24#17985909—21no—
25#17985761—22no—
26#17985738—22no—
27#17985738—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×Dic142D411yescharacteristic
34C22×D284—22no—
35C22×D284D411yescharacteristic
36C22×D284D411yescharacteristic
37C2×Dic284—24no—
38C2×Dic284—44no—
39C2×#11765854—24no—
40C2×#11765854—44no—
41C22×C71⋊C8—21no—
42#14556128—21no—
43#14556128—21no—
44#14556128—21no—
45#14556128D412yescomplemented
46#14556116—21no—
47#14556116—21no—
48#14556116—21no—
49#14556116—21no—
50#14556116—21no—
51#14556116—21no—
52#14556116—21no—
53#14556116—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
58C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
62#14556053—24no—
63#14556050—24no—
64#14556039—21no—
65#14556039—21no—
66C71⋊#95—22no—
67C22×C8×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73#97×C71D412yescomplemented
74#97×C71D412yescomplemented
75#95×C71—21no—
76#95×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×Dic142—22no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—42no—
85C2×Dic142—42no—
86C2×Dic142—42no—
87C2×Dic142—42no—
88C2×Dic142—41no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284—21no—
92C2×D284—21no—
93C2×D284—42no—
94C2×D284—42no—
95C2×D284—82no—
96C2×D284—82no—
97C2×D284—82no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—21no—
100C22×Dic71—41no—
101Dic284—48no—
102#11765854—48no—
103C2×C71⋊C8—22no—
104C2×C71⋊C8—41no—
105C2×C71⋊C8—41no—
106C4⋊Dic71—22no—
107C4⋊Dic71—22no—
108C4⋊Dic71—41no—
109C4⋊Dic71—41no—
110(C2×D71)⋊C4—41no—
111(C2×D71)⋊C4—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114(C2×D71)⋊C4—41no—
115(C2×D71)⋊C4—41no—
116(C2×D71)⋊C4—41no—
117(C2×D71)⋊C4—41no—
118(C2×D71)⋊C4—82no—
119(C2×D71)⋊C4—82no—
120C22×C4×C71—22no—
121C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C71—24no—
125C2×C8×C71—22no—
126C2×C8×C71—22no—
127C2×C8×C71—42no—
128C4⋊C4×C71—42no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71#12011yescharacteristic
134C22×D71—41no—
135C22×D71—41no—
136C22×D71—42no—
137C22×D71—42no—
138C22×D71—42no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—41no—
141C22×D71—41no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—41no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—22no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—42no—
150C2×C4×C71—42no—
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12711yescharacteristic
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—42no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—82no—
163D284—42no—
164D284—42no—
165D284—81no—
166D284—81no—
167D284—88no—
168Dic142—42no—
169Dic142—42no—
170Dic142—42no—
171Dic142—42no—
172Dic142—82no—
173Dic142—81no—
174Dic142—81no—
175C8×C71—24no—
176C8×C71—42no—
177C71⋊C8—42no—
178C22×C71#39211yescharacteristic
179C22×C71#45312yes—
180C22×C71#45512yes—
181C22×C71#45511yescharacteristic
182C22×C71#45611yescharacteristic
183C2×D71—82no—
184C2×D71—82no—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C2×D71—81no—
191C2×D71—81no—
192C2×D71—81no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—82no—
200Dic71—82no—
201Dic71—81no—
202Dic71—81no—
203#10081—711nomaximal, Sylow
204C2×C71#165912yes—
205C2×C71#166112yes—
206C2×C71#200211yescharacteristic
207C2×C71#200411yescharacteristic
208C2×C71#200711yescharacteristic
209D71—161no—
210D71—161no—
211C2×#497—711no—
212C2×#489—711no—
213#2819—711no—
214#1993—711no—
215C2×#329—711no—
216C2×#329—711no—
217#1295D7111yescharacteristic, complemented
218C71#1008111yescharacteristic, complemented, Sylow
219C22×Q16—1421no—
220C22×SD16—1421no—
221C2×C4⋊Q8—711no—
222C2×#124—711no—
223C2×#124—711no—
224#497—1422no—
225#497—1422no—
226#489—1422no—
227#489—1422no—
228C2×#103—1421no—
229C2×#102—1421no—
230C2×#97—711no—
231C2×#97C2×D7111yescharacteristic
232C2×#97C2×D7111yescharacteristic
233#394—1422no—
234#393—1421no—
235#393—1421no—
236#392—1421no—
237#392—1421no—
238#382C2×D7111yescharacteristic
239#340—1422no—
240#329—1422no—
241#329—1422no—
242C22×Q8—711no—
243C22×Q8—711no—
244C22×Q8—1421no—
245C22×D4—711no—
246C22×D4—711no—
247C22×D4—1422no—
248C2×Q16—2844no—
249C2×Q16—1424no—
250C2×SD16—2844no—
251C2×SD16—1424no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—1421no—
255C4⋊Q8—712no—
256C4⋊Q8—1421no—
257C4⋊Q8—1421no—
258C4⋊Q8—1421no—
259#124—1421no—
260#124—1421no—
261#124—1421no—
262#124—1421no—
263#124—1421no—
264#124—1421no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267C2×C4⋊C4—1421no—
268C2×C4⋊C4—1421no—
269C2×C4⋊C4D28412yes—
270C2×C22⋊C4—1421no—
271C2×C22⋊C4—1421no—
272C2×C22⋊C4—1421no—
273C2×C22⋊C4—1421no—
274C2×C22⋊C4—1422no—
275C2×C22⋊C4—1422no—
276C2×C42C22×D7111yescharacteristic
277#103—1424no—
278#102—1424no—
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—1421no—
282#97—1421no—
283#97D28412yescomplemented
284#97D28412yescomplemented
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—1422no—
288C24—1421no—
289C24—1421no—
290C2×Q8—2842no—
291C2×Q8—2842no—
292C2×Q8—2842no—
293C2×Q8—2842no—
294C2×Q8—2841no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×Q8—1422no—
298C2×Q8—1421no—
299C2×Q8—1421no—
300C2×D4—2842no—
301C2×D4—2842no—
302C2×D4—5682no—
303C2×D4—5682no—
304C2×D4—5682no—
305C2×D4—1421no—
306C2×D4—1421no—
307C2×D4—1421no—
308C2×D4—1421no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—2841no—
311C22×C4—1421no—
312C22×C4—1421no—
313C22×C4D4×D7111yescharacteristic
314C22×C4D4×D7111yescharacteristic
315C22×C4C2×D28411yescharacteristic
316Q16—2848no—
317SD16—2848no—
318C2×C8—24no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—2841no—
323C2×C8—2841no—
324C2×C8—1422no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—2841no—
327C4⋊C4—2841no—
328C4⋊C4—1422no—
329C4⋊C4—1422no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—2841no—
333C22⋊C4—2841no—
334C22⋊C4—2841no—
335C22⋊C4—2841no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—5682no—
339C22⋊C4—5682no—
340C42D4×D7111yescharacteristic
341C42C2×D28411yescharacteristic
342C42C2×D28411yescharacteristic
343C42#1176586611yescharacteristic
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2842no—
347C23—2842no—
348C23—2842no—
349C23—2842no—
350C23—2841no—
351C23—2841no—
352C23—2841no—
353C23—2841no—
354C23#1455609811yescharacteristic
355Q8—2842no—
356Q8—2842no—
357Q8—2842no—
358Q8—2842no—
359Q8—5681no—
360Q8—5681no—
361Q8—5682no—
362D4—2842no—
363D4—2842no—
364D4—5681no—
365D4—5681no—
366D4—5688no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—2841no—
375C2×C4—2841no—
376C2×C4—2842no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—5682no—
380C2×C4#1455609811yescharacteristic
381C2×C4#1455609811yescharacteristic
382C2×C4#1455610311yescharacteristic
383C2×C4#1455610311yescharacteristic
384C2×C4#1455610311yescharacteristic
385C2×C4#1455612511yescharacteristic
386C8—24no—
387C8—42no—
388C8—2842no—
389C22—5682no—
390C22—5682no—
391C22—5682no—
392C22—5682no—
393C22—5681no—
394C22—5681no—
395C22—5681no—
396C22—5681no—
397C22—5681no—
398C22—5681no—
399C22#1798590911yescharacteristic
400C22#1798616812yes—
401C22#1798617812yes—
402C22#1798617911yescharacteristic
403C22#1798618411yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—5681no—
412C4—5682no—
413C4—5681no—
414C2—11361no—
415C2—11361no—
416C2#2258764812yes—
417C2#2258765912yes—
418C2#2258935811yescharacteristic
419C2#2258937211yescharacteristic
420C2#2258938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71#120
prime radical#22596386C2
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10081
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986393C2semidirect
2. C2×#17986359C2semidirect
4. #22589312C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. C2×#17985738C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
45. #14556128D4semidirect
73. #97×C71D4semidirect
74. #97×C71D4semidirect
217. #1295D71semidirect
218. C71#10081semidirect
283. #97D284semidirect
284. #97D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863932
C2×#179863592
#225963862
#225893122
C2×#179857382
C71×#12952
#1008171