Finite Group Databasebeta

← #31898753

Subgroups — #31898753

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596391C211yesmaximal, characteristic
3#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986405—22no—
10#17986405—22no—
11C2×#14556061—21no—
12C2×#14556059—21no—
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985935—21no—
16#17985924—21no—
17#17985922—22no—
18#17985918—21no—
19#17985913—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985740—22no—
23#17985739—22no—
24C22×Q16×C71—21no—
25C22×SD16×C71—21no—
26C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
27C2×#124×C71C2211yescharacteristic
28#497×C71—22no—
29#497×C71—22no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556120—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic71—22no—
44C2×C22⋊Dic71—22no—
45#14556061—24no—
46#14556059—24no—
47#14556039—21no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039D412yes—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×D4×C71D411yescharacteristic
57C2×Q16×C71—24no—
58C2×Q16×C71—44no—
59C2×SD16×C71—24no—
60C2×SD16×C71—44no—
61C22×C8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71D412yes—
66#124×C71—21no—
67#124×C71—21no—
68#124×C71—21no—
69#124×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71—21no—
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C22⋊C4×C71—21no—
74C2×C42×C71C2311yescharacteristic
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yes—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C2×C71⋊C8—24no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—42no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—82no—
95C22⋊Dic71—82no—
96C22⋊Dic71—82no—
97C24×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—42no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×D4×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—42no—
108C22×C4×C71—21no—
109C22×C4×C71—41no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113Q16×C71—48no—
114SD16×C71—48no—
115C2×C8×C71—24no—
116C2×C8×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71—41no—
130C23×C71—42no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71#12011yescharacteristic
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—81no—
139Q8×C71—82no—
140D4×C71—42no—
141D4×C71—81no—
142C2×C4×C71—22no—
143C2×C4×C71—21no—
144C2×C4×C71—22no—
145C2×C4×C71—21no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—42no—
148C2×C4×C71—42no—
149C2×C4×C71—82no—
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12111yescharacteristic
155C2×C4×C71#12711yescharacteristic
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—41no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—41no—
161C2×Dic71—42no—
162C2×Dic71—42no—
163C2×Dic71—41no—
164C8×C71—24no—
165C71⋊C8—24no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71—82no—
168C22×C71—82no—
169C22×C71—81no—
170C22×C71—81no—
171C22×C71—81no—
172C22×C71#39211yescharacteristic
173C22×C71#45312yes—
174C22×C71#45511yescharacteristic
175C22×C71#45611yescharacteristic
176C22×C71#45612yes—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—82no—
185Dic71—82no—
186Dic71—81no—
187Dic71—81no—
188#10082—711nomaximal, Sylow
189C2×C71—161no—
190C2×C71#166012yes—
191C2×C71#166112yes—
192C2×C71#200211yescharacteristic
193C2×C71#200511yescharacteristic
194C2×C71#200711yescharacteristic
195C2×#501—711no—
196C2×#497D7111yescharacteristic
197#2820—711no—
198#1993—711no—
199C2×#330—711no—
200C2×#329—711no—
201#1295—711no—
202C71#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—21no—
204C22×SD16—21no—
205C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
206C2×#125—711no—
207C2×#124C2×D7111yescharacteristic
208#501—1422no—
209#501—1422no—
210#497—22no—
211#497—22no—
212C2×#107—1421no—
213C2×#106—1421no—
214C2×#97—711no—
215C2×#97—711no—
216C2×#97C2×D7111yescharacteristic
217#399—1421no—
218#397—1421no—
219#396—1422no—
220#395—1421no—
221#394—1421no—
222#382—711no—
223#340—1422no—
224#330—1422no—
225#329—1422no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
228C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
229C2×Q16—24no—
230C2×Q16—44no—
231C2×SD16—24no—
232C2×SD16—44no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
240#125—1421no—
241#125—1421no—
242#125—1421no—
243#125—1421no—
244#124—21no—
245#124—21no—
246#124—21no—
247#124—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—712no—
251C2×C4⋊C4—711no—
252C2×C4⋊C4—711no—
253C2×C4⋊C4—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1422no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#107—1424no—
262#106—1424no—
263#97—21no—
264#97—712no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267#97—1421no—
268#97C22⋊D7112yes—
269#95—1422no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272C24—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—1422no—
286C22×C4—1421no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291Q16—48no—
292SD16—48no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C2×C8—1424no—
299C2×C8—1422no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—2842no—
305C4⋊C4—2841no—
306C4⋊C4—2841no—
307C4⋊C4—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—5682no—
310C4⋊C4—1421no—
311C4⋊C4—1421no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—5682no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42#1176586411yescharacteristic
324C23—41no—
325C23—42no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23#1455609611yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—82no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—2841no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2842no—
348C2×C4—2842no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609711yescharacteristic
355C2×C4#1455609911yescharacteristic
356C2×C4#1455610011yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455612411yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—2842no—
361C8—1424no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22#1798590711yescharacteristic
368C22#1798616612yes—
369C22#1798617511yescharacteristic
370C22#1798618011yescharacteristic
371C22#1798618012yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—5682no—
381C4—5681no—
382C4—5681no—
383C2—161no—
384C2#2258764912yes—
385C2#2258765412yes—
386C2#2258935511yescharacteristic
387C2#2258937311yescharacteristic
388C2#2258938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#10082
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986405C2semidirect
3. #22589314C2semidirect
4. C2×#17985740C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
202. C71#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864052
#225963912
#225893142
C2×#179857402
C2×#179857392
#225862222
C2×#497×C712
#1008271