Finite Group Databasebeta

← #31898754

Subgroups — #31898754

Order 18176.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic
2#22596390C211yesmaximal, characteristic
3#22589314C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765855—21no—
9C22×#11765852—21no—
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11#17986391—22no—
12#17986391—22no—
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985934—21no—
16#17985925—21no—
17#17985921—22no—
18#17985919—21no—
19#17985916—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985741—22no—
23#17985738—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26#501×C71—22no—
27#501×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×#106×C71—21no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C2×#11765855—24no—
34C2×#11765855—44no—
35C2×#11765852—24no—
36C2×#11765852—44no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C22×C71⋊C8—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556116—21no—
42#14556116—21no—
43C2×C4⋊Dic71D412yes—
44C2×Dic71⋊C4—22no—
45C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
46C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039D412yes—
53C71⋊#95—22no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71D412yes—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64#125×C71—21no—
65#125×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#107×C71—24no—
74#106×C71—24no—
75#97×C71—21no—
76#97×C71D412yes—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—42no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—42no—
84C22×Dic71—21no—
85C22×Dic71—22no—
86#11765855—48no—
87#11765852—48no—
88C2×C71⋊C8—24no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94Dic71⋊C4—82no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100(C2×D71)⋊C4—82no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—42no—
103C2×Q8×C71—42no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—21no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—24no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—22no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71#4111yescharacteristic
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131C22×D71—42no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—41no—
134C22×D71—42no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—82no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—21no—
140C2×C4×C71—22no—
141C2×C4×C71—21no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—41no—
147C2×C4×C71—41no—
148C2×C4×C71—82no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—42no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—42no—
159C2×Dic71—42no—
160D284—42no—
161D284—81no—
162Dic142—42no—
163Dic142—81no—
164C8×C71—24no—
165C71⋊C8—24no—
166C71⋊C8—42no—
167C22×C71#39211yescharacteristic
168C22×C71#45312yes—
169C22×C71#45511yescharacteristic
170C22×C71#45611yescharacteristic
171C22×C71#45612yes—
172C2×D71—82no—
173C2×D71—82no—
174C2×D71—81no—
175C2×D71—81no—
176C2×D71—81no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—21no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—82no—
185C4×C71—81no—
186Dic71—82no—
187Dic71—81no—
188#10082—711nomaximal, Sylow
189C2×C71#166012yes—
190C2×C71#166112yes—
191C2×C71#200211yescharacteristic
192C2×C71#200511yescharacteristic
193C2×C71#200711yescharacteristic
194D71—161no—
195C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
196C2×#497—711no—
197#2820—711no—
198#1993—711no—
199C2×#330—711no—
200C2×#329—711no—
201#1295—711no—
202C71#1008211yescharacteristic, complemented, Sylow
203C22×Q16—1421no—
204C22×SD16—1421no—
205C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
206C2×#125C2×D7111yescharacteristic
207C2×#124—711no—
208#501—22no—
209#501—22no—
210#497—1422no—
211#497—1422no—
212C2×#107—21no—
213C2×#106—21no—
214C2×#97—711no—
215C2×#97—711no—
216C2×#97C2×D7111yescharacteristic
217#399—1421no—
218#397—1421no—
219#396—1422no—
220#395—1421no—
221#394—1421no—
222#382—711no—
223#340—1422no—
224#330—1422no—
225#329—1422no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—711no—
228C22×D4—711no—
229C2×Q16—2844no—
230C2×Q16—1424no—
231C2×SD16—2844no—
232C2×SD16—1424no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1421no—
235C22×C8—1421no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
240#125—21no—
241#125—21no—
242#125—21no—
243#125—21no—
244#124—1421no—
245#124—1421no—
246#124—1421no—
247#124—1421no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—712no—
253C2×C4⋊C4—1422no—
254C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C22⋊C4—1422no—
259C2×C22⋊C4—1422no—
260C2×C42C22×D7111yescharacteristic
261#107—24no—
262#106—24no—
263#97—21no—
264#97—712no—
265#97—1421no—
266#97—1421no—
267#97—1421no—
268#97C22⋊D7112yes—
269#95—1422no—
270#95—1421no—
271#95—1421no—
272C24—1421no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—2842no—
278C2×Q8—1421no—
279C2×Q8—1421no—
280C2×D4—2842no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—1422no—
287C22×C4—1421no—
288C22×C4D4×D7111yescharacteristic
289C22×C4D4×D7111yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
291Q16—2848no—
292SD16—2848no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—2841no—
297C2×C8—1422no—
298C2×C8—1424no—
299C2×C8—1422no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2842no—
313C4⋊C4—5682no—
314C22⋊C4—2841no—
315C22⋊C4—2841no—
316C22⋊C4—2841no—
317C22⋊C4—2841no—
318C22⋊C4—5682no—
319C22⋊C4—5682no—
320C42D4×D7111yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
322C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323C42#1176586411yescharacteristic
324C23—2841no—
325C23—2842no—
326C23—2841no—
327C23—2841no—
328C23—2842no—
329C23#1455609611yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—82no—
333Q8—2842no—
334Q8—5681no—
335D4—2842no—
336D4—5681no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—2842no—
351C2×C4—2842no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4#1455609611yescharacteristic
354C2×C4#1455609711yescharacteristic
355C2×C4#1455609911yescharacteristic
356C2×C4#1455610011yescharacteristic
357C2×C4#1455610011yescharacteristic
358C2×C4#1455612411yescharacteristic
359C8—24no—
360C8—2842no—
361C8—1424no—
362C22—5682no—
363C22—5682no—
364C22—5681no—
365C22—5681no—
366C22—5681no—
367C22#1798590711yescharacteristic
368C22#1798616512yes—
369C22#1798617511yescharacteristic
370C22#1798618011yescharacteristic
371C22#1798618112yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—5682no—
382C4—5681no—
383C2—11361no—
384C2#2258765012yes—
385C2#2258765512yes—
386C2#2258935211yescharacteristic
387C2#2258937611yescharacteristic
388C2#2258938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#10082
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22589314C2semidirect
4. C2×#17985741C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C2×#501×C71C2semidirect
195. C2×#501D71semidirect
202. C71#10082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863912
#225963902
#225893142
C2×#179857412
C2×#179857382
#225862222
C2×#501×C712
#1008271