Finite Group Databasebeta

← #31898766

Subgroups — #31898766

Order 18176.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic
3#22596392C211yesmaximal, characteristic
4#22589312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556116C2211yescharacteristic
11#17986368—22no—
12#17986368—22no—
13#17986359—22no—
14#17986359—22no—
15C2×#14556053—21no—
16C2×#14556053—21no—
17C2×#14556053—21no—
18C2×#14556050—21no—
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20#17985936—21no—
21#17985926—21no—
22#17985921—22no—
23#17985920—21no—
24#17985917—21no—
25#17985761—22no—
26#17985740—22no—
27#17985738—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33C22×D284D411yescharacteristic
34C22×C71⋊C8—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128D412yes—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556116—21no—
44#14556116—21no—
45#14556116—21no—
46#14556116—21no—
47C2×C4⋊Dic71—22no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
58#14556053—24no—
59#14556053—24no—
60#14556053—24no—
61#14556050—24no—
62#14556039—21no—
63#14556039—21no—
64C71⋊#95—22no—
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69#97×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71#97×C71D412yes—
72#97×C71D412yes—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C2×Dic142—22no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—44no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—42no—
85C22×Dic71—21no—
86C22×Dic71—21no—
87C22×Dic71—21no—
88C22×Dic71—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—82no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106(C2×D71)⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109(C2×D71)⋊C4—82no—
110(C2×D71)⋊C4—82no—
111C22×C4×C71—22no—
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—42no—
118C2×C8×C71—42no—
119C4⋊C4×C71—42no—
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71#4111yescharacteristic
124C23×C71#12011yescharacteristic
125C22×D71—41no—
126C22×D71—42no—
127C22×D71—41no—
128C22×D71—42no—
129C22×D71—41no—
130C2×C4×C71—22no—
131C2×C4×C71—21no—
132C2×C4×C71—22no—
133C2×C4×C71—21no—
134C2×C4×C71—42no—
135C2×C4×C71—42no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12711yescharacteristic
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—42no—
149C2×Dic71—42no—
150C2×Dic71—41no—
151C2×Dic71—82no—
152D284—42no—
153D284—81no—
154Dic142—44no—
155Dic142—42no—
156Dic142—82no—
157Dic142—81no—
158C8×C71—42no—
159C8×C71—42no—
160C71⋊C8—42no—
161C22×C71#39211yescharacteristic
162C22×C71#45412yes—
163C22×C71#45512yes—
164C22×C71#45511yescharacteristic
165C22×C71#45611yescharacteristic
166C2×D71—82no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—81no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—82no—
178Dic71—82no—
179Dic71—81no—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182#10083—711nomaximal, Sylow
183C2×C71#166212yes—
184C2×C71#166412yes—
185C2×C71#200311yescharacteristic
186C2×C71#200411yescharacteristic
187C2×C71#200711yescharacteristic
188D71—161no—
189C2×#491—711no—
190C2×#489—711no—
191#2820—711no—
192#1993—711no—
193C2×#330—711no—
194C2×#329—711no—
195#1295D7111yescharacteristic, complemented
196C71#1008311yescharacteristic, complemented, Sylow
197C2×C4⋊Q8—711no—
198C2×#125—711no—
199C2×#124—711no—
200#491—1422no—
201#491—1422no—
202#489—1422no—
203#489—1422no—
204C2×#103—1421no—
205C2×#103—1421no—
206C2×#103—1421no—
207C2×#102—1421no—
208C2×#97—711no—
209C2×#97C2×D7111yescharacteristic
210C2×#97C2×D7111yescharacteristic
211#399—1421no—
212#397—1421no—
213#396—1422no—
214#395—1421no—
215#394—1421no—
216#382C2×D7111yescharacteristic
217#340—1422no—
218#330—1422no—
219#329—1422no—
220C22×Q8—711no—
221C22×Q8—1421no—
222C22×D4—711no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—1421no—
226C4⋊Q8—712no—
227C4⋊Q8—1421no—
228C4⋊Q8—1421no—
229C4⋊Q8—1421no—
230#125—1421no—
231#125—1421no—
232#125—1421no—
233#125—1421no—
234#124—1421no—
235#124—1421no—
236#124—1421no—
237#124—1421no—
238C2×C4⋊C4—711no—
239C2×C4⋊C4—711no—
240C2×C4⋊C4—1421no—
241C2×C4⋊C4—1421no—
242C2×C4⋊C4—1421no—
243C2×C4⋊C4—1421no—
244C2×C4⋊C4—1422no—
245C2×C4⋊C4D28412yes—
246C2×C22⋊C4—1421no—
247C2×C22⋊C4—1421no—
248C2×C22⋊C4—1422no—
249C2×C22⋊C4—1422no—
250C2×C42C22×D7111yescharacteristic
251#103—1424no—
252#103—1424no—
253#103—1424no—
254#102—1424no—
255#97—21no—
256#97—21no—
257#97—1421no—
258#97—1421no—
259#97D28412yes—
260#97D28412yes—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—1422no—
264C24—1421no—
265C2×Q8—2842no—
266C2×Q8—2844no—
267C2×Q8—2841no—
268C2×Q8—1421no—
269C2×Q8—1422no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—2842no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—2841no—
276C22×C4—1421no—
277C22×C4—1421no—
278C22×C4—1421no—
279C22×C4D4×D7111yescharacteristic
280C22×C4D4×D7111yescharacteristic
281C22×C4C2×D28411yescharacteristic
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—2841no—
287C2×C8—2841no—
288C2×C8—1422no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—2841no—
291C4⋊C4—2841no—
292C4⋊C4—2841no—
293C4⋊C4—2841no—
294C4⋊C4—2841no—
295C4⋊C4—2841no—
296C4⋊C4—5682no—
297C4⋊C4—1422no—
298C4⋊C4—1421no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1422no—
303C22⋊C4—2841no—
304C22⋊C4—2841no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—5682no—
308C22⋊C4—5682no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42C2×D28411yescharacteristic
311C42C2×D28411yescharacteristic
312C42#1176586611yescharacteristic
313C23—2841no—
314C23—2842no—
315C23—2842no—
316C23—2841no—
317C23—2841no—
318C23#1455609811yescharacteristic
319Q8—2844no—
320Q8—2842no—
321Q8—5681no—
322Q8—5682no—
323D4—2842no—
324D4—5681no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—2841no—
335C2×C4—2842no—
336C2×C4—2842no—
337C2×C4—2842no—
338C2×C4—2841no—
339C2×C4—2841no—
340C2×C4—5682no—
341C2×C4#1455609811yescharacteristic
342C2×C4#1455609811yescharacteristic
343C2×C4#1455610311yescharacteristic
344C2×C4#1455610311yescharacteristic
345C2×C4#1455610311yescharacteristic
346C2×C4#1455612511yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—42no—
349C8—2842no—
350C22—5682no—
351C22—5682no—
352C22—5681no—
353C22—5681no—
354C22—5681no—
355C22#1798590911yescharacteristic
356C22#1798617312yes—
357C22#1798617812yes—
358C22#1798617911yescharacteristic
359C22#1798618411yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—5682no—
368C4—5681no—
369C4—5681no—
370C4—5681no—
371C2—11361no—
372C2#2258766512yes—
373C2#2258767612yes—
374C2#2258936511yescharacteristic
375C2#2258937211yescharacteristic
376C2#2258938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socleC23×C71#120
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10083
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986368C2semidirect
4. #22589312C2semidirect
5. C2×#17985740C2semidirect
7. C71×#1295C2semidirect
195. #1295D71semidirect
196. C71#10083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863682
C2×#179863592
#225963922
#225893122
C2×#179857402
C2×#179857382
C71×#12952
#1008371