Finite Group Databasebeta

← #31898768

Subgroups — #31898768

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986367C211yesmaximal, characteristic
2#22596407C211yesmaximal, characteristic
3#22589314C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985741C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic
6#22586222C211yesmaximal, characteristic
7C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556120C2211yescharacteristic
9#17986367—22no—
10#17986367—22no—
11C2×#14556052—21no—
12C2×#14556052—21no—
13C2×#14556039C2211yescharacteristic
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15#17985938—21no—
16#17985937—21no—
17#17985932—22no—
18#17985930—21no—
19#17985929—21no—
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985741—22no—
23#17985740—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26#501×C71—22no—
27#501×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×#106×C71—21no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×C71⋊C8—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556120—21no—
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic71D412yes—
40C2×Dic71⋊C4—22no—
41C2×Dic71⋊C4—21no—
42C2×Dic71⋊C4—21no—
43#14556052—24no—
44#14556052—24no—
45#14556039—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039—21no—
48#14556039D412yes—
49C71⋊#95—22no—
50C71⋊#95—22no—
51C71⋊#95—22no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×C8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71D412yes—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63#125×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#107×C71—24no—
72#106×C71—24no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71D412yes—
75C22×Dic71—22no—
76C22×Dic71—21no—
77C22×Dic71—21no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—42no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C2×C71⋊C8—41no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—42no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—82no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—44no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C22×C4×C71—21no—
97C22×C4×C71—21no—
98C22×C4×C71—41no—
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C2×C8×C71—24no—
103C2×C8×C71—22no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121Q8×C71—44no—
122Q8×C71—82no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—82no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12711yescharacteristic
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—42no—
147C2×Dic71—42no—
148C8×C71—24no—
149C71⋊C8—42no—
150C71⋊C8—42no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C22×C71#45412yes—
153C22×C71#45511yescharacteristic
154C22×C71#45611yescharacteristic
155C22×C71#45612yes—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—82no—
164C4×C71—81no—
165Dic71—82no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#10084—711nomaximal, Sylow
169C2×C71#166312yes—
170C2×C71#166412yes—
171C2×C71#200311yescharacteristic
172C2×C71#200511yescharacteristic
173C2×C71#200711yescharacteristic
174C2×#501D7111yescharacteristic
175C2×#491—711no—
176#2822—711no—
177#1993—711no—
178C2×#330—711no—
179C2×#330—711no—
180#1295—711no—
181C71#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
183C2×#125—711no—
184C2×#125C2×D7111yescharacteristic
185#501—22no—
186#501—22no—
187#491—1422no—
188#491—1422no—
189C2×#107—21no—
190C2×#106—21no—
191C2×#103—1421no—
192C2×#103—1421no—
193C2×#97—711no—
194C2×#97—711no—
195C2×#97C2×D7111yescharacteristic
196#400—1421no—
197#400—1421no—
198#398—1421no—
199#398—1422no—
200#398—1421no—
201#382—711no—
202#340—1422no—
203#330—1422no—
204#330—1422no—
205C22×Q8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—1421no—
208C22×C8—1421no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#125—1421no—
218#125—1421no—
219#125—1421no—
220#125—1421no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—712no—
226C2×C4⋊C4—711no—
227C2×C4⋊C4—711no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1422no—
231C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
233C2×C42C22×D7111yescharacteristic
234#107—24no—
235#106—24no—
236#103—1424no—
237#103—1424no—
238#97—21no—
239#97—712no—
240#97—1421no—
241#97—1421no—
242#97—1421no—
243#97C22⋊D7112yes—
244#95—1422no—
245#95—1422no—
246#95—1422no—
247#95—1421no—
248#95—1421no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—41no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—1422no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—2842no—
264C2×C8—2841no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—1422no—
267C2×C8—1422no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—2842no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—5682no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C42D4×D7111yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
293C42#1176586411yescharacteristic
294C23#1455609611yescharacteristic
295Q8—44no—
296Q8—82no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4—2841no—
310C2×C4—2842no—
311C2×C4—2842no—
312C2×C4—2841no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2842no—
315C2×C4—2842no—
316C2×C4#1455609611yescharacteristic
317C2×C4#1455609711yescharacteristic
318C2×C4#1455609911yescharacteristic
319C2×C4#1455610011yescharacteristic
320C2×C4#1455610011yescharacteristic
321C2×C4#1455612411yescharacteristic
322C8—24no—
323C8—2842no—
324C8—2842no—
325C22#1798590711yescharacteristic
326C22#1798617012yes—
327C22#1798617511yescharacteristic
328C22#1798618011yescharacteristic
329C22#1798618112yes—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—81no—
337C4—82no—
338C4—81no—
339C4—5682no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C2#2258766712yes—
343C2#2258767212yes—
344C2#2258935911yescharacteristic
345C2#2258937611yescharacteristic
346C2#2258938511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#501×C71C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#10084
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C71#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863672
#225964072
#225893142
C2×#179857412
C2×#179857402
#225862222
C2×#501×C712
#1008471