Finite Group Databasebeta

← #31898773

Subgroups — #31898773

Order 18176.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic
3#22596408C211yesmaximal, characteristic
4#22589312C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic
6C2×#17985740C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1295C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10C2×#14556120C2211yescharacteristic
11#17986408—22no—
12#17986408—22no—
13#17986368—22no—
14#17986368—22no—
15C2×#14556062—21no—
16C2×#14556060—21no—
17C2×#14556053—21no—
18C2×#14556053—21no—
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20#17985939—21no—
21#17985939—21no—
22#17985931—21no—
23#17985931—21no—
24#17985929—22no—
25#17985761—22no—
26#17985740—22no—
27#17985740—22no—
28C2×#97×C71C2211yescharacteristic
29C2×#97×C71C2211yescharacteristic
30#382×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×C71⋊C8—21no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128D412yes—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556120—21no—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556120—21no—
44#14556120—21no—
45C2×C4⋊Dic71—22no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
52C2×Dic71⋊C4—21no—
53C2×Dic71⋊C4—21no—
54C2×Dic71⋊C4—21no—
55C2×Dic71⋊C4—21no—
56#14556062—24no—
57#14556060—24no—
58#14556053—24no—
59#14556053—24no—
60#14556039—21no—
61#14556039—21no—
62C71⋊#95—22no—
63C71⋊#95—22no—
64C71⋊#95—22no—
65C22×C8×C71—21no—
66C22×C8×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69#97×C71—21no—
70#97×C71—21no—
71#97×C71D412yes—
72#97×C71D412yes—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—44no—
77C2×Dic142—41no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80C22×Dic71—21no—
81C22×Dic71—21no—
82C22×Dic71—41no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—82no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C71—24no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—42no—
115C4⋊C4×C71—42no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71#4111yescharacteristic
120C23×C71#12011yescharacteristic
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—21no—
123C2×C4×C71—22no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12711yescharacteristic
134C2×Dic71—41no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—41no—
141C2×Dic71—41no—
142C2×Dic71—42no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—41no—
145C2×Dic71—82no—
146Dic142—44no—
147Dic142—82no—
148C8×C71—24no—
149C8×C71—42no—
150C71⋊C8—42no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C22×C71#45412yes—
153C22×C71#45511yescharacteristic
154C22×C71#45612yes—
155C22×C71#45611yescharacteristic
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—82no—
163Dic71—82no—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—81no—
167Dic71—81no—
168#10084—711nomaximal, Sylow
169C2×C71#166312yes—
170C2×C71#166412yes—
171C2×C71#200311yescharacteristic
172C2×C71#200511yescharacteristic
173C2×C71#200711yescharacteristic
174C2×#501—711no—
175C2×#491—711no—
176#2822—711no—
177#1993—711no—
178C2×#330—711no—
179C2×#330—711no—
180#1295D7111yescharacteristic
181C71#1008411yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×C4⋊Q8—711no—
183C2×#125—711no—
184C2×#125—711no—
185#501—1422no—
186#501—1422no—
187#491—1422no—
188#491—1422no—
189C2×#107—1421no—
190C2×#106—1421no—
191C2×#103—1421no—
192C2×#103—1421no—
193C2×#97—711no—
194C2×#97C2×D7111yescharacteristic
195C2×#97C2×D7111yescharacteristic
196#400—1421no—
197#400—1421no—
198#398—1421no—
199#398—1421no—
200#398—1422no—
201#382C2×D7111yescharacteristic
202#340—1422no—
203#330—1422no—
204#330—1422no—
205C22×Q8—1421no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—1421no—
209C4⋊Q8—712no—
210C4⋊Q8—1421no—
211C4⋊Q8—1421no—
212C4⋊Q8—1421no—
213#125—1421no—
214#125—1421no—
215#125—1421no—
216#125—1421no—
217#125—1421no—
218#125—1421no—
219#125—1421no—
220#125—1421no—
221C2×C4⋊C4—711no—
222C2×C4⋊C4—711no—
223C2×C4⋊C4—711no—
224C2×C4⋊C4—711no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C4⋊C4—1421no—
228C2×C4⋊C4—1421no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C4⋊C4—1421no—
231C2×C4⋊C4—1422no—
232C2×C4⋊C4D28412yes—
233C2×C42C22×D7111yescharacteristic
234#107—1424no—
235#106—1424no—
236#103—1424no—
237#103—1424no—
238#97—21no—
239#97—21no—
240#97—1421no—
241#97—1421no—
242#97D28412yes—
243#97D28412yes—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—1422no—
247#95—1422no—
248#95—1422no—
249C2×Q8—2844no—
250C2×Q8—2841no—
251C2×Q8—1422no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4—1421no—
255C22×C4—1421no—
256C22×C4—1421no—
257C22×C4—1421no—
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4D4×D7111yescharacteristic
260C22×C4C2×D28411yescharacteristic
261C2×C8—24no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—2841no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—1422no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—2841no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—5682no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1422no—
290C42D4×D7111yescharacteristic
291C42C2×D28411yescharacteristic
292C42C2×D28411yescharacteristic
293C42#1176586611yescharacteristic
294C23#1455609811yescharacteristic
295Q8—2844no—
296Q8—5682no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2842no—
309C2×C4—2842no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—5682no—
316C2×C4#1455609811yescharacteristic
317C2×C4#1455609811yescharacteristic
318C2×C4#1455610311yescharacteristic
319C2×C4#1455610311yescharacteristic
320C2×C4#1455610311yescharacteristic
321C2×C4#1455612511yescharacteristic
322C8—24no—
323C8—42no—
324C8—2842no—
325C22#1798590911yescharacteristic
326C22#1798617312yes—
327C22#1798617911yescharacteristic
328C22#1798618312yes—
329C22#1798618411yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—82no—
337C4—5681no—
338C4—5682no—
339C4—5681no—
340C4—5681no—
341C4—5681no—
342C2#2258767012yes—
343C2#2258767712yes—
344C2#2258936511yescharacteristic
345C2#2258937911yescharacteristic
346C2#2258938911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556098
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1295C2
socle, prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1295D71
hypocenterC71#10084
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
181. C71#10084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864082
C2×#179863682
#225964082
#225893122
C2×#179857402
C71×#12952
#1008471