Finite Group Databasebeta

← #31898774

Subgroups — #31898774

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596385C211yesmaximal, characteristic
3#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17985739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#17985738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556116C2211yescharacteristic
9#17986361—22no—
10#17986361—22no—
11C2×#14556052—22no—
12C2×#14556051—21no—
13C2×#14556048—21no—
14C2×#14556039C2211yescharacteristic
15C2×#14556039C2211yescharacteristic
16#17985915—22no—
17#17985911—21no—
18#17985910—21no—
19#17985908—21no—
20#17985907—21no—
21#17985865C2211yescharacteristic
22#17985739—22no—
23#17985738—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26#489×C71—22no—
27#489×C71—22no—
28C2×#103×C71—21no—
29C2×#102×C71—21no—
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—22no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556116—21no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40C2×C4⋊Dic71D412yes—
41C2×C22⋊Dic71—22no—
42C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45#14556052—44no—
46#14556051—24no—
47#14556048—24no—
48#14556039—21no—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039D412yescomplemented
52C71⋊#95—22no—
53C71⋊#95—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C22×Q8×C71—21no—
56C22×Q8×C71D411yescharacteristic
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C22×C8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66#124×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#103×C71—24no—
73#102×C71—24no—
74#97×C71—21no—
75#97×C71D412yescomplemented
76C23×D71—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—42no—
83C2×C22⋊D71—82no—
84C2×C22⋊D71—82no—
85C2×C22⋊D71—82no—
86C22×Dic71—22no—
87C22×Dic71—21no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—42no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—42no—
94C22⋊Dic71—82no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—82no—
100C24×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C2×Q8×C71—22no—
103C2×Q8×C71—21no—
104C2×Q8×C71—42no—
105C2×Q8×C71—42no—
106C2×Q8×C71—42no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—42no—
111C22×C4×C71—21no—
112C22×C4×C71—41no—
113C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—42no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—22no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C22⋊C4×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71#4111yescharacteristic
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71#12011yescharacteristic
136C22×D71—41no—
137C22×D71—41no—
138C22×D71—41no—
139C22×D71—42no—
140C22×D71—42no—
141Q8×C71—42no—
142Q8×C71—44no—
143Q8×C71—81no—
144Q8×C71—82no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—81no—
147C2×C4×C71—21no—
148C2×C4×C71—21no—
149C2×C4×C71—22no—
150C2×C4×C71—22no—
151C2×C4×C71—41no—
152C2×C4×C71—42no—
153C2×C4×C71—42no—
154C2×C4×C71—81no—
155C2×C4×C71—81no—
156C2×C4×C71#12011yescharacteristic
157C2×C4×C71#12011yescharacteristic
158C2×C4×C71#12111yescharacteristic
159C2×C4×C71#12111yescharacteristic
160C2×C4×C71#12111yescharacteristic
161C2×C4×C71#12711yescharacteristic
162C22⋊D71—88no—
163C2×Dic71—41no—
164C2×Dic71—42no—
165C2×Dic71—42no—
166C2×Dic71—42no—
167C2×Dic71—42no—
168D284—42no—
169D284—81no—
170Dic142—42no—
171Dic142—81no—
172C8×C71—42no—
173C71⋊C8—42no—
174C71⋊C8—42no—
175C22×C71—82no—
176C22×C71—82no—
177C22×C71—81no—
178C22×C71—81no—
179C22×C71—81no—
180C22×C71#39211yescharacteristic
181C22×C71#45311yescharacteristic
182C22×C71#45411yescharacteristic
183C22×C71#45512yes—
184C22×C71#45512yes—
185C2×D71—82no—
186C2×D71—82no—
187C2×D71—81no—
188C2×D71—81no—
189C2×D71—81no—
190C4×C71—21no—
191C4×C71—21no—
192C4×C71—21no—
193C4×C71—21no—
194C4×C71—21no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—81no—
197C4×C71—82no—
198Dic71—82no—
199Dic71—81no—
200#10085—711nomaximal, Sylow
201C2×C71—161no—
202C2×C71#165912yes—
203C2×C71#166212yes—
204C2×C71#200411yescharacteristic
205C2×C71#200411yescharacteristic
206C2×C71#200611yescharacteristic
207D71—161no—
208C2×#489—711no—
209C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
210#2819—711no—
211#1960—711no—
212C2×#329—711no—
213C2×#329—711no—
214#1295—711no—
215C71#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
216C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
217C2×#124—711no—
218C2×#124C2×D7111yescharacteristic
219#489—22no—
220#489—22no—
221#489—1422no—
222#489—1422no—
223C2×#103—21no—
224C2×#103—1422no—
225C2×#103—1421no—
226C2×#102—21no—
227C2×#102—1421no—
228C2×#97—711no—
229C2×#97—711no—
230C2×#97C2×D7111yescharacteristic
231#394—1422no—
232#393—1421no—
233#393—1421no—
234#392—1421no—
235#392—1421no—
236#382—711no—
237#329—1422no—
238#329—1422no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—711no—
241C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
242C22×D4—711no—
243C22×D4—1422no—
244C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1421no—
247C22×C8—1421no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8C22⋊D7112yescomplemented
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—1421no—
257#124—1421no—
258#124—1421no—
259#124—1421no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—712no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—1421no—
266C2×C22⋊C4—1421no—
267C2×C22⋊C4—1422no—
268C2×C22⋊C4—1422no—
269C2×C42C22×D7111yescharacteristic
270#103—24no—
271#103—2844no—
272#103—1424no—
273#102—24no—
274#102—1424no—
275#97—21no—
276#97—712no—
277#97—1421no—
278#97—1421no—
279#97—1421no—
280#97C22⋊D7112yescomplemented
281#95—1422no—
282#95—1421no—
283#95—1421no—
284C24—21no—
285C24—1421no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—2842no—
294C2×Q8—1421no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—2842no—
300C2×D4—5682no—
301C2×D4—5682no—
302C2×D4—5682no—
303C2×D4—1421no—
304C2×D4—1421no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—1422no—
308C22×C4—1421no—
309C22×C4D4×D7111yescharacteristic
310C22×C4D4×D7111yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C2×C8—22no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—2841no—
315C2×C8—2842no—
316C2×C8—2841no—
317C2×C8—1422no—
318C2×C8—1422no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—2842no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—2841no—
329C22⋊C4—2841no—
330C22⋊C4—2841no—
331C22⋊C4—2841no—
332C22⋊C4—5682no—
333C22⋊C4—5682no—
334C42D4×D7111yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
337C42#1176586411yescharacteristic
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—2841no—
344C23—2841no—
345C23—2841no—
346C23—2842no—
347C23—2842no—
348C23#1455609611yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—44no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—2842no—
354Q8—5681no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357D4—2842no—
358D4—5681no—
359D4—5688no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—2841no—
370C2×C4—2842no—
371C2×C4—2842no—
372C2×C4—2842no—
373C2×C4—2842no—
374C2×C4#1455609611yescharacteristic
375C2×C4#1455609711yescharacteristic
376C2×C4#1455609911yescharacteristic
377C2×C4#1455610011yescharacteristic
378C2×C4#1455610011yescharacteristic
379C2×C4#1455612411yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—2842no—
382C8—2842no—
383C22—82no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22—81no—
387C22—82no—
388C22—5682no—
389C22—5681no—
390C22—5681no—
391C22—5681no—
392C22—5682no—
393C22#1798590711yescharacteristic
394C22#1798616511yescharacteristic
395C22#1798617011yescharacteristic
396C22#1798617512yes—
397C22#1798617612yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—81no—
405C4—82no—
406C4—5681no—
407C4—5682no—
408C2—161no—
409C2—11361no—
410C2#2258764512yes—
411C2#2258766212yes—
412C2#2258936611yescharacteristic
413C2#2258936911yescharacteristic
414C2#2258938011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC23×C71#120
prime radical#22596385C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#10085
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
3. #22589161C2semidirect
4. C2×#17985739C2semidirect
5. C2×#17985738C2semidirect
6. #22586222C2semidirect
7. C2×#489×C71C2semidirect
51. #14556039D4semidirect
62. C4⋊Q8×C71D4semidirect
75. #97×C71D4semidirect
209. C2×#489D71semidirect
215. C71#10085semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
280. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
#225963852
#225891612
C2×#179857392
C2×#179857382
#225862222
C2×#489×C712
#1008571