Finite Group Databasebeta

← #31898775

Subgroups — #31898775

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986361C212yesmaximal, complemented
2#22596386C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985738C212yesmaximal, complemented
4#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14556116C2212yes—
7#17986361—24no—
8#17986361—24no—
9C2×#14556051—22no—
10C2×#14556048—22no—
11C2×#14556039C2212yes—
12#17985916—22no—
13#17985912—22no—
14#17985909—22no—
15#17985738—24no—
16C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
17C2×#103×C71—22no—
18C2×#97×C71C2211yescharacteristic
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C22×Dic142D412yes—
21C22×D284—22no—
22C22×D284D412yes—
23C22×C71⋊C8—22no—
24#14556116—22no—
25#14556116—22no—
26#14556116—22no—
27#14556116—22no—
28C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
29C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
31#14556051—28no—
32#14556048—28no—
33#14556039—22no—
34#14556039D414yescomplemented
35C71⋊#95—22no—
36C22×Q8×C71—21no—
37C22×C8×C71—21no—
38C4⋊Q8×C71—22no—
39C4⋊Q8×C71—21no—
40C4⋊Q8×C71D412yescomplemented
41C2×C4⋊C4×C71—22no—
42C2×C4⋊C4×C71D412yes—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44#103×C71—44no—
45#97×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47C23×D71—22no—
48C2×Dic142—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—44no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—44no—
54C2×D284—82no—
55C2×D284—84no—
56C22×Dic71—22no—
57C2×C71⋊C8—24no—
58C2×C71⋊C8—44no—
59(C2×D71)⋊C4—42no—
60(C2×D71)⋊C4—42no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—84no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C2×Q8×C71—42no—
66C2×Q8×C71—42no—
67C2×Q8×C71—41no—
68C22×C4×C71—22no—
69C22×C4×C71—41no—
70C22×C4×C71C2×D412yes—
71C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
72C2×C8×C71—22no—
73C2×C8×C71—41no—
74C2×C8×C71—41no—
75C4⋊C4×C71—24no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C4⋊C4×C71—42no—
78C42×C71C2×D412yes—
79C42×C71C2×D411yescharacteristic
80C42×C71#4111yescharacteristic
81C23×C71#12011yescharacteristic
82C22×D71—42no—
83C22×D71—42no—
84C22×D71—42no—
85C22×D71—44no—
86C22×D71—44no—
87Q8×C71—44no—
88Q8×C71—82no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—21no—
91C2×C4×C71—24no—
92C2×C4×C71—42no—
93C2×C4×C71—42no—
94C2×C4×C71—44no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71—81no—
97C2×C4×C71#12012yes—
98C2×C4×C71#12112yes—
99C2×C4×C71#12111yescharacteristic
100C2×C4×C71#12711yescharacteristic
101C2×Dic71—42no—
102C2×Dic71—44no—
103D284—44no—
104D284—82no—
105D284—88no—
106Dic142—44no—
107Dic142—82no—
108C8×C71—42no—
109C71⋊C8—44no—
110C22×C71#39211yescharacteristic
111C22×C71#45311yescharacteristic
112C22×C71#45411yescharacteristic
113C22×C71#45514yes—
114C2×D71—84no—
115C2×D71—84no—
116C2×D71—82no—
117C2×D71—82no—
118C2×D71—82no—
119C4×C71—22no—
120C4×C71—22no—
121C4×C71—21no—
122C4×C71—21no—
123C4×C71—82no—
124C4×C71—82no—
125Dic71—82no—
126#10085—711nomaximal, Sylow
127C2×C71#165912yes—
128C2×C71#166212yes—
129C2×C71#200412yes—
130C2×C71#200611yescharacteristic
131D71—162no—
132C2×#489—712no—
133#2819—711no—
134#1960D7111yescharacteristic, complemented
135C2×#329—712no—
136#1295—711no—
137C71#1008511yescharacteristic, complemented, Sylow
138C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
139C2×#124—712no—
140#489—1424no—
141#489—1424no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—1422no—
144C2×#102—1422no—
145C2×#97—712no—
146C2×#97C2×D7111yescharacteristic
147#394—1422no—
148#393—1422no—
149#392—1422no—
150#382C2×D7111yescharacteristic
151#329—1424no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—712no—
154C22×D4—712no—
155C22×D4—1422no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—1422no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8D28412yescomplemented
161#124—1422no—
162#124—1422no—
163#124—1422no—
164#124—1422no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
167C2×C22⋊C4—1422no—
168C2×C22⋊C4—1422no—
169C2×C22⋊C4—1424no—
170C2×C42C22×D7111yescharacteristic
171#103—44no—
172#103—1428no—
173#102—1428no—
174#97—22no—
175#97—714no—
176#97—1422no—
177#95—22no—
178#95—1422no—
179C24—1422no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—2844no—
185C2×Q8—1422no—
186C2×Q8—1422no—
187C2×D4—2844no—
188C2×D4—5682no—
189C2×D4—5684no—
190C2×D4—1422no—
191C2×D4—1422no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—1422no—
195C22×C4D4×D7112yes—
196C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
197C2×C8—22no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—2844no—
201C2×C8—1424no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—42no—
204C4⋊C4—42no—
205C22⋊C4—2842no—
206C22⋊C4—2842no—
207C22⋊C4—2842no—
208C22⋊C4—2842no—
209C22⋊C4—5684no—
210C42D4×D7112yes—
211C42C2×D28411yescharacteristic
212C42#1176586511yescharacteristic
213C23—2842no—
214C23—2842no—
215C23—2842no—
216C23—2844no—
217C23—2844no—
218C23#1455609611yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221Q8—2844no—
222Q8—5682no—
223D4—2844no—
224D4—5682no—
225D4—5688no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—2842no—
235C2×C4—2844no—
236C2×C4#1455609812yes—
237C2×C4#1455610112yes—
238C2×C4#1455610211yescharacteristic
239C2×C4#1455612411yescharacteristic
240C8—42no—
241C8—2844no—
242C22—5684no—
243C22—5682no—
244C22—5682no—
245C22—5682no—
246C22—5684no—
247C22#1798590811yescharacteristic
248C22#1798616611yescharacteristic
249C22#1798617111yescharacteristic
250C22#1798617514yes—
251C4—22no—
252C4—22no—
253C4—21no—
254C4—21no—
255C4—82no—
256C4—82no—
257C4—5682no—
258C2—11362no—
259C2#2258764412yes—
260C2#2258766112yes—
261C2#2258937012yes—
262C2#2258938111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556096
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1960C2
socleC23×C71#120
prime radical#22596386C2
hypercenter#1960D71
hypocenterC71#10085
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986361C2semidirect
3. C2×#17985738C2semidirect
4. #22586221C2semidirect
5. C71×#1960C2semidirect
34. #14556039D4semidirect
40. C4⋊Q8×C71D4semidirect
134. #1960D71semidirect
137. C71#10085semidirect
160. C4⋊Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863612
#225963862
C2×#179857382
#225862212
C71×#19602
#1008571