Group #31898776 — subgroups

Subgroups — #31898776

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17985739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇₁×#2819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986358	—	2	4	no	—
8	#17986358	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556052	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556049	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
14	#17985739	—	2	4	no	—
15	C₂×#124×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#394×C₇₁	—	2	2	no	—
17	#393×C₇₁	—	2	2	no	—
18	#392×C₇₁	—	2	2	no	—
19	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
23	#14556128	—	2	2	no	—
24	#14556128	—	2	1	no	—
25	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556052	—	2	8	no	—
28	#14556051	—	4	4	no	—
29	#14556049	—	2	8	no	—
30	#14556039	—	2	2	no	—
31	#14556039	—	2	2	no	—
32	#14556039	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
36	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
37	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
38	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#124×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
46	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
87	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
88	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
89	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
90	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
91	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
107	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
111	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
112	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₇₁	#455	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	#10085	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	—	16	2	no	—
128	C₂×C₇₁	#1659	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁	#1662	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#2004	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#489	—	71	2	no	—
133	#2819	D₇₁	1	1	yes	characteristic
134	#1960	—	71	1	no	—
135	C₂×#329	—	71	2	no	—
136	#1295	—	71	1	no	—
137	C₇₁	#10085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
139	C₂×#124	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
140	#489	—	142	4	no	—
141	#489	—	142	4	no	—
142	C₂×#103	—	142	2	no	—
143	C₂×#103	—	142	2	no	—
144	C₂×#102	—	142	2	no	—
145	C₂×#97	—	71	2	no	—
146	C₂×#97	—	71	1	no	—
147	#394	—	2	2	no	—
148	#393	—	2	2	no	—
149	#392	—	2	2	no	—
150	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#329	—	142	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
161	#124	—	2	2	no	—
162	#124	—	2	2	no	—
163	#124	—	2	2	no	—
164	#124	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#103	—	284	4	no	—
172	#103	—	142	8	no	—
173	#102	—	142	8	no	—
174	#97	—	71	4	no	—
175	#97	—	142	2	no	—
176	#97	—	142	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	C₂⁴	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	8	2	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
195	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	284	1	no	—
198	C₂×C₈	—	284	4	no	—
199	C₂×C₈	—	284	1	no	—
200	C₂×C₈	—	142	2	no	—
201	C₂×C₈	—	142	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₄²	#11765864	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	4	2	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	—	4	2	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	#14556097	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	4	4	no	—
220	Q₈	—	8	2	no	—
221	Q₈	—	284	4	no	—
222	Q₈	—	568	2	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	—	8	2	no	—
225	D₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	284	2	no	—
234	C₂×C₄	—	568	1	no	—
235	C₂×C₄	—	568	1	no	—
236	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556124	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	284	4	no	—
241	C₈	—	284	2	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	#17985907	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#17986167	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986172	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986177	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	568	2	no	—
258	C₂	—	16	2	no	—
259	C₂	#22587646	1	2	yes	—
260	C₂	#22587663	1	2	yes	—
261	C₂	#22589367	1	2	yes	—
262	C₂	#22589382	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986358

C₂

yes

maximal, complemented

#22589159

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985739

C₂

yes

maximal, complemented

#22586221

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇₁×#2819

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556039

C₂²

yes

—

#17985739

—

C₂×#124×C₇₁

C₂²

yes

—

#394×C₇₁

—

#393×C₇₁

—

#392×C₇₁

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂²×Q₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₇₁

—

C₂²×D₄×C₇₁

D₄

yes

—

#124×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

#124×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#95×C₇₁

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂×D₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₂²⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

#41

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

—

C₂³×C₇₁

#120

yes

characteristic

Q₈×C₇₁

—

Q₈×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

D₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

100

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

101

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

102

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

103

C₂×Dic₇₁

—

104

C₂×Dic₇₁

—

105

C₂×Dic₇₁

—

106

Dic₁₄₂

—

107

Dic₁₄₂

—

108

C₇₁⋊C₈

—

109

C₇₁⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₁

—

111

C₂²×C₇₁

—

112

C₂²×C₇₁

—

113

C₂²×C₇₁

—

114

C₂²×C₇₁

—

115

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

116

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

117

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

118

C₂²×C₇₁

#455

yes

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

C₄×C₇₁

—

125

Dic₇₁

—

126

#10085

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₇₁

—

128

C₂×C₇₁

#1659

yes

—

129

C₂×C₇₁

#1662

yes

—

130

C₂×C₇₁

#2004

yes

—

131

C₂×C₇₁

#2006

yes

characteristic

132

C₂×#489

—

133

#2819

D₇₁

yes

characteristic

134

#1960

—

135

C₂×#329

—

136

#1295

—

137

C₇₁

#10085

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₂×#124

C₂×D₇₁

yes

—

140

#489

—

142

—

141

#489

—

142

—

142

C₂×#103

—

142

—

143

C₂×#103

—

142

—

144

C₂×#102

—

142

—

145

C₂×#97

—

146

C₂×#97

—

147

#394

—

148

#393

—

149

#392

—

150

#382

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#329

—

142

—

152

C₂²×Q₈

—

142

—

153

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₇₁

yes

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

156

C₂²×C₈

—

142

—

157

C₂²×C₈

—

142

—

158

C₄⋊Q₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

142

—

160

C₄⋊Q₈

—

142

—

161

#124

—

162

#124

—

163

#124

—

164

#124

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₇₁

yes

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

171

#103

—

284

—

172

#103

—

142

—

173

#102

—

142

—

174

#97

—

175

#97

—

142

—

176

#97

—

142

—

177

#95

—

178

#95

—

179

C₂⁴

—

180

C₂×Q₈

—

181

C₂×Q₈

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

284

—

184

C₂×Q₈

—

284

—

185

C₂×Q₈

—

284

—

186

C₂×Q₈

—

142

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂×D₄

—

190

C₂×D₄

—

191

C₂×D₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

—

284

—

195

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₇₁

yes

characteristic

197

C₂×C₈

—

284

—

198

C₂×C₈

—

284

—

199

C₂×C₈

—

284

—

200

C₂×C₈

—

142

—

201

C₂×C₈

—

142

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

284

—

204

C₄⋊C₄

—

142

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₂²⋊C₄

—

207

C₂²⋊C₄

—

208

C₂²⋊C₄

—

209

C₂²⋊C₄

—

210

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

211

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

212

C₄²

#11765864

yes

characteristic

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

#14556097

yes

characteristic

219

Q₈

—

220

Q₈

—

221

Q₈

—

284

—

222

Q₈

—

568

—

223

D₄

—

224

D₄

—

225

D₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

284

—

234

C₂×C₄

—

568

—

235

C₂×C₄

—

568

—

236

C₂×C₄

#14556096

yes

—

237

C₂×C₄

#14556099

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14556100

yes

—

239

C₂×C₄

#14556124

yes

characteristic

240

C₈

—

284

—

241

C₈

—

284

—

242

C₂²

—

243

C₂²

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

#17985907

yes

characteristic

248

C₂²

#17986167

yes

characteristic

249

C₂²

#17986172

yes

characteristic

250

C₂²

#17986177

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

257

C₄

—

568

—

258

C₂

—

259

C₂

#22587646

yes

—

260

C₂

#22587663

yes

—

261

C₂

#22589367

yes

—

262

C₂

#22589382

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556097
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting, prime radical	C₇₁×#2819	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#2819	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10085
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2819

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556097

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting, prime radical

C₇₁×#2819

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2819

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986358	C₂	semidirect
2. #22589159	C₂	semidirect
3. C₂×#17985739	C₂	semidirect
4. #22586221	C₂	semidirect
25. #14556128	D₄	semidirect
32. #14556039	D₄	semidirect
137. C₇₁	#10085	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986358

C₂

semidirect

2. #22589159

C₂

semidirect

3. C₂×#17985739

C₂

semidirect

4. #22586221

C₂

semidirect

25. #14556128

D₄

semidirect

32. #14556039

D₄

semidirect

137. C₇₁

#10085

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986358	2
#22589159	2
C₂×#17985739	2
#22586221	2
C₇₁×#2819	2
#10085	71

subgroup

index

C₇₁×#2819

Subgroups — #31898776

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups