Group #31898778 — subgroups

Subgroups — #31898778

Order 18176.

600 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 600 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22596386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17985738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556116	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986359	—	2	4	no	—
9	#17986359	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556053	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985916	—	2	2	no	—
15	#17985912	—	2	2	no	—
16	#17985909	—	2	2	no	—
17	#17985738	—	2	4	no	—
18	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
25	#14556128	—	2	2	no	—
26	#14556128	—	2	1	no	—
27	#14556128	D₄	1	2	yes	complemented
28	#14556116	—	2	2	no	—
29	#14556116	—	2	2	no	—
30	#14556116	—	2	2	no	—
31	#14556116	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#14556053	—	2	8	no	—
37	#14556051	—	4	4	no	—
38	#14556050	—	2	8	no	—
39	#14556039	—	2	2	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	complemented
46	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
52	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₂₈₄	—	8	2	no	—
59	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
62	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
68	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
69	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
70	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	2	no	—
71	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
101	D₂₈₄	—	4	4	no	—
102	D₂₈₄	—	8	2	no	—
103	D₂₈₄	—	8	8	no	—
104	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
105	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
107	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
108	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₁	#455	1	4	yes	—
114	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
115	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
116	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
124	Dic₇₁	—	8	2	no	—
125	Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	#10085	—	71	1	no	maximal, Sylow
127	C₂×C₇₁	#1659	1	2	yes	—
128	C₂×C₇₁	#1662	1	2	yes	—
129	C₂×C₇₁	#2004	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
131	D₇₁	—	16	2	no	—
132	C₂×#489	—	71	2	no	—
133	#2819	—	71	1	no	—
134	#1960	—	71	1	no	—
135	C₂×#329	—	71	2	no	—
136	#1295	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₇₁	#10085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
139	C₂×#124	—	71	2	no	—
140	#489	—	142	4	no	—
141	#489	—	142	4	no	—
142	C₂×#103	—	142	2	no	—
143	C₂×#103	—	142	2	no	—
144	C₂×#102	—	142	2	no	—
145	C₂×#97	—	71	1	no	—
146	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
147	#394	—	142	2	no	—
148	#393	—	142	2	no	—
149	#392	—	142	2	no	—
150	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	#329	—	142	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
153	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
161	#124	—	142	2	no	—
162	#124	—	142	2	no	—
163	#124	—	142	2	no	—
164	#124	—	142	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
170	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	#103	—	284	4	no	—
172	#103	—	142	8	no	—
173	#102	—	142	8	no	—
174	#97	—	2	2	no	—
175	#97	—	142	2	no	—
176	#97	D₂₈₄	1	4	yes	complemented
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	142	2	no	—
179	C₂⁴	—	142	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
181	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
184	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
187	C₂×D₄	—	284	4	no	—
188	C₂×D₄	—	568	2	no	—
189	C₂×D₄	—	568	4	no	—
190	C₂×D₄	—	142	2	no	—
191	C₂×D₄	—	142	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	284	1	no	—
200	C₂×C₈	—	284	1	no	—
201	C₂×C₈	—	142	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
210	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
212	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	284	2	no	—
214	C₂³	—	284	2	no	—
215	C₂³	—	284	2	no	—
216	C₂³	—	284	4	no	—
217	C₂³	—	284	4	no	—
218	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	284	4	no	—
220	Q₈	—	284	4	no	—
221	Q₈	—	568	2	no	—
222	Q₈	—	568	2	no	—
223	D₄	—	284	4	no	—
224	D₄	—	568	2	no	—
225	D₄	—	568	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	284	2	no	—
232	C₂×C₄	—	284	2	no	—
233	C₂×C₄	—	284	4	no	—
234	C₂×C₄	—	568	1	no	—
235	C₂×C₄	—	568	1	no	—
236	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
240	C₈	—	4	4	no	—
241	C₈	—	284	2	no	—
242	C₂²	—	568	4	no	—
243	C₂²	—	568	2	no	—
244	C₂²	—	568	2	no	—
245	C₂²	—	568	2	no	—
246	C₂²	—	568	4	no	—
247	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#17986178	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	568	2	no	—
257	C₄	—	568	2	no	—
258	C₂	—	1136	2	no	—
259	C₂	#22587647	1	2	yes	—
260	C₂	#22587664	1	2	yes	—
261	C₂	#22589372	1	2	yes	—
262	C₂	#22589384	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986359

C₂

yes

maximal, complemented

#22596386

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589159

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#17985738

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556116

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₁₄₂

D₄

yes

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

D₄

yes

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

—

—

—

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

D₄

yes

complemented

#95×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

(C₂×D₇₁)⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

100

C₂×Dic₇₁

—

101

D₂₈₄

—

102

D₂₈₄

—

103

D₂₈₄

—

104

Dic₁₄₂

—

105

Dic₁₄₂

—

106

Dic₁₄₂

—

107

Dic₁₄₂

—

108

C₈×C₇₁

—

109

C₇₁⋊C₈

—

110

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

111

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

112

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

113

C₂²×C₇₁

#455

yes

—

114

C₂×D₇₁

—

115

C₂×D₇₁

—

116

C₂×D₇₁

—

117

C₂×D₇₁

—

118

C₂×D₇₁

—

119

C₄×C₇₁

—

120

C₄×C₇₁

—

121

C₄×C₇₁

—

122

C₄×C₇₁

—

123

C₄×C₇₁

—

124

Dic₇₁

—

125

Dic₇₁

—

126

#10085

—

maximal, Sylow

127

C₂×C₇₁

#1659

yes

—

128

C₂×C₇₁

#1662

yes

—

129

C₂×C₇₁

#2004

yes

—

130

C₂×C₇₁

#2006

yes

characteristic

131

D₇₁

—

132

C₂×#489

—

133

#2819

—

134

#1960

—

135

C₂×#329

—

136

#1295

D₇₁

yes

characteristic, complemented

137

C₇₁

#10085

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂×C₄⋊Q₈

—

139

C₂×#124

—

140

#489

—

142

—

141

#489

—

142

—

142

C₂×#103

—

142

—

143

C₂×#103

—

142

—

144

C₂×#102

—

142

—

145

C₂×#97

—

146

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

147

#394

—

142

—

148

#393

—

142

—

149

#392

—

142

—

150

#382

C₂×D₇₁

yes

characteristic

151

#329

—

142

—

152

C₂²×Q₈

—

153

C₂²×Q₈

—

142

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

142

—

156

C₂²×C₈

—

157

C₂²×C₈

—

142

—

158

C₄⋊Q₈

—

159

C₄⋊Q₈

—

142

—

160

C₄⋊Q₈

—

142

—

161

#124

—

142

—

162

#124

—

142

—

163

#124

—

142

—

164

#124

—

142

—

165

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

166

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

—

170

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

171

#103

—

284

—

172

#103

—

142

—

173

#102

—

142

—

174

#97

—

175

#97

—

142

—

176

#97

D₂₈₄

yes

complemented

177

#95

—

178

#95

—

142

—

179

C₂⁴

—

142

—

180

C₂×Q₈

—

284

—

181

C₂×Q₈

—

284

—

182

C₂×Q₈

—

284

—

183

C₂×Q₈

—

284

—

184

C₂×Q₈

—

142

—

185

C₂×Q₈

—

142

—

186

C₂×Q₈

—

142

—

187

C₂×D₄

—

284

—

188

C₂×D₄

—

568

—

189

C₂×D₄

—

568

—

190

C₂×D₄

—

142

—

191

C₂×D₄

—

142

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

284

—

194

C₂²×C₄

—

142

—

195

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

197

C₂×C₈

—

198

C₂×C₈

—

199

C₂×C₈

—

284

—

200

C₂×C₈

—

284

—

201

C₂×C₈

—

142

—

202

C₄⋊C₄

—

203

C₄⋊C₄

—

284

—

204

C₄⋊C₄

—

142

—

205

C₂²⋊C₄

—

284

—

206

C₂²⋊C₄

—

284

—

207

C₂²⋊C₄

—

284

—

208

C₂²⋊C₄

—

284

—

209

C₂²⋊C₄

—

568

—

210

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

211

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

212

C₄²

#11765866

yes

characteristic

213

C₂³

—

284

—

214

C₂³

—

284

—

215

C₂³

—

284

—

216

C₂³

—

284

—

217

C₂³

—

284

—

218

C₂³

#14556098

yes

characteristic

219

Q₈

—

284

—

220

Q₈

—

284

—

221

Q₈

—

568

—

222

Q₈

—

568

—

223

D₄

—

284

—

224

D₄

—

568

—

225

D₄

—

568

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

284

—

232

C₂×C₄

—

284

—

233

C₂×C₄

—

284

—

234

C₂×C₄

—

568

—

235

C₂×C₄

—

568

—

236

C₂×C₄

#14556098

yes

—

237

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

238

C₂×C₄

#14556103

yes

—

239

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

240

C₈

—

241

C₈

—

284

—

242

C₂²

—

568

—

243

C₂²

—

568

—

244

C₂²

—

568

—

245

C₂²

—

568

—

246

C₂²

—

568

—

247

C₂²

#17985909

yes

characteristic

248

C₂²

#17986169

yes

characteristic

249

C₂²

#17986174

yes

characteristic

250

C₂²

#17986178

yes

—

251

C₄

—

252

C₄

—

253

C₄

—

254

C₄

—

255

C₄

—

256

C₄

—

568

—

257

C₄

—

568

—

258

C₂

—

1136

—

259

C₂

#22587647

yes

—

260

C₂

#22587664

yes

—

261

C₂

#22589372

yes

—

262

C₂

#22589384

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1295	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#120
prime radical	#22596386	C₂
hypercenter	#1295	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10085
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1295

C₂

C₂³×C₇₁

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986359	C₂	semidirect
3. #22589159	C₂	semidirect
4. C₂×#17985738	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1295	C₂	semidirect
27. #14556128	D₄	semidirect
45. #97×C₇₁	D₄	semidirect
136. #1295	D₇₁	semidirect
137. C₇₁	#10085	semidirect
176. #97	D₂₈₄	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#17986359

C₂

semidirect

3. #22589159

C₂

semidirect

4. C₂×#17985738

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1295

C₂

semidirect

27. #14556128

D₄

semidirect

45. #97×C₇₁

D₄

semidirect

136. #1295

D₇₁

semidirect

137. C₇₁

#10085

semidirect

176. #97

D₂₈₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986359	2
#22596386	2
#22589159	2
C₂×#17985738	2
C₇₁×#1295	2
#10085	71

subgroup

index

C₇₁×#1295

Subgroups — #31898778

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups