Group #31898790 — subgroups

Subgroups — #31898790

Order 18176.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986408	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22596408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985740	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₇₁×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
8	#17986408	—	2	4	no	—
9	#17986408	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556062	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556060	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17985939	—	2	2	no	—
15	#17985931	—	2	2	no	—
16	#17985929	—	2	2	no	—
17	#17985740	—	2	4	no	—
18	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
22	#14556128	—	2	2	no	—
23	#14556128	—	2	1	no	—
24	#14556128	D₄	1	2	yes	—
25	#14556120	—	2	2	no	—
26	#14556120	—	2	2	no	—
27	#14556120	—	2	2	no	—
28	#14556120	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
35	#14556062	—	2	8	no	—
36	#14556060	—	2	8	no	—
37	#14556051	—	4	4	no	—
38	#14556039	—	2	2	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
45	#97×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
46	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
67	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
94	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
95	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
96	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
97	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₇₁	#453	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇₁	#454	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	#456	1	4	yes	—
103	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
108	Dic₇₁	—	8	2	no	—
109	Dic₇₁	—	8	2	no	—
110	Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	#10087	—	71	1	no	maximal, Sylow
112	C₂×C₇₁	#1660	1	2	yes	—
113	C₂×C₇₁	#1663	1	2	yes	—
114	C₂×C₇₁	#2005	1	2	yes	—
115	C₂×C₇₁	#2006	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#501	—	71	2	no	—
117	#2822	—	71	1	no	—
118	#1960	—	71	1	no	—
119	C₂×#330	—	71	2	no	—
120	#1295	D₇₁	1	1	yes	characteristic
121	C₇₁	#10087	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
123	C₂×#125	—	71	2	no	—
124	#501	—	142	4	no	—
125	#501	—	142	4	no	—
126	C₂×#107	—	142	2	no	—
127	C₂×#106	—	142	2	no	—
128	C₂×#103	—	142	2	no	—
129	C₂×#97	—	71	1	no	—
130	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
131	#400	—	142	2	no	—
132	#398	—	142	2	no	—
133	#398	—	142	2	no	—
134	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
135	#330	—	142	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
142	#125	—	142	2	no	—
143	#125	—	142	2	no	—
144	#125	—	142	2	no	—
145	#125	—	142	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
154	#107	—	142	8	no	—
155	#106	—	142	8	no	—
156	#103	—	284	4	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	142	2	no	—
159	#97	D₂₈₄	1	4	yes	—
160	#95	—	2	2	no	—
161	#95	—	142	4	no	—
162	#95	—	142	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
171	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	284	1	no	—
176	C₂×C₈	—	284	1	no	—
177	C₂×C₈	—	142	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
187	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
190	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
192	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	#14556098	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	284	4	no	—
195	Q₈	—	568	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	284	2	no	—
202	C₂×C₄	—	284	2	no	—
203	C₂×C₄	—	284	2	no	—
204	C₂×C₄	—	284	2	no	—
205	C₂×C₄	—	284	2	no	—
206	C₂×C₄	—	284	4	no	—
207	C₂×C₄	—	568	1	no	—
208	C₂×C₄	—	568	1	no	—
209	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#14556125	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	8	no	—
214	C₈	—	284	2	no	—
215	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
216	C₂²	#17986169	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#17986174	1	1	yes	characteristic
218	C₂²	#17986183	1	4	yes	—
219	C₄	—	2	2	no	—
220	C₄	—	2	2	no	—
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	8	2	no	—
224	C₄	—	568	2	no	—
225	C₄	—	568	2	no	—
226	C₄	—	568	2	no	—
227	C₂	#22587652	1	2	yes	—
228	C₂	#22587669	1	2	yes	—
229	C₂	#22589379	1	2	yes	—
230	C₂	#22589384	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#17986408

C₂

yes

maximal

#22596408

C₂

yes

maximal, characteristic

#22589159

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#17985740

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1295

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556128

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14556120

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

—

#382×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₂

—

C₂²×C₇₁⋊C₈

—

#14556128

—

#14556128

—

#14556128

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

C₂×Dic₇₁⋊C₄

—

—

—

—

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

—

#97×C₇₁

D₄

yes

—

#95×C₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₂×C₇₁⋊C₈

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₄⋊C₄×C₇₁

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#127

yes

characteristic

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

100

C₂²×C₇₁

#453

yes

characteristic

101

C₂²×C₇₁

#454

yes

characteristic

102

C₂²×C₇₁

#456

yes

—

103

C₄×C₇₁

—

104

C₄×C₇₁

—

105

C₄×C₇₁

—

106

C₄×C₇₁

—

107

C₄×C₇₁

—

108

Dic₇₁

—

109

Dic₇₁

—

110

Dic₇₁

—

111

#10087

—

maximal, Sylow

112

C₂×C₇₁

#1660

yes

—

113

C₂×C₇₁

#1663

yes

—

114

C₂×C₇₁

#2005

yes

—

115

C₂×C₇₁

#2006

yes

characteristic

116

C₂×#501

—

117

#2822

—

118

#1960

—

119

C₂×#330

—

120

#1295

D₇₁

yes

characteristic

121

C₇₁

#10087

yes

characteristic, complemented, Sylow

122

C₂×C₄⋊Q₈

—

123

C₂×#125

—

124

#501

—

142

—

125

#501

—

142

—

126

C₂×#107

—

142

—

127

C₂×#106

—

142

—

128

C₂×#103

—

142

—

129

C₂×#97

—

130

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

—

131

#400

—

142

—

132

#398

—

142

—

133

#398

—

142

—

134

#382

C₂×D₇₁

yes

characteristic

135

#330

—

142

—

136

C₂²×Q₈

—

142

—

137

C₂²×C₈

—

138

C₂²×C₈

—

142

—

139

C₄⋊Q₈

—

140

C₄⋊Q₈

—

142

—

141

C₄⋊Q₈

—

142

—

142

#125

—

142

—

143

#125

—

142

—

144

#125

—

142

—

145

#125

—

142

—

146

C₂×C₄⋊C₄

—

147

C₂×C₄⋊C₄

—

148

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

149

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

150

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

151

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

152

C₂×C₄⋊C₄

D₂₈₄

yes

—

153

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

154

#107

—

142

—

155

#106

—

142

—

156

#103

—

284

—

157

#97

—

158

#97

—

142

—

159

#97

D₂₈₄

yes

—

160

#95

—

161

#95

—

142

—

162

#95

—

142

—

163

C₂×Q₈

—

284

—

164

C₂×Q₈

—

284

—

165

C₂×Q₈

—

284

—

166

C₂×Q₈

—

142

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

284

—

169

C₂²×C₄

—

142

—

170

C₂²×C₄

—

142

—

171

C₂²×C₄

D₄×D₇₁

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

173

C₂×C₈

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

284

—

176

C₂×C₈

—

284

—

177

C₂×C₈

—

142

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

284

—

180

C₄⋊C₄

—

284

—

181

C₄⋊C₄

—

284

—

182

C₄⋊C₄

—

284

—

183

C₄⋊C₄

—

284

—

184

C₄⋊C₄

—

568

—

185

C₄⋊C₄

—

142

—

186

C₄⋊C₄

—

142

—

187

C₄⋊C₄

—

142

—

188

C₄⋊C₄

—

142

—

189

C₄⋊C₄

—

142

—

190

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

191

C₄²

C₂×D₂₈₄

yes

—

192

C₄²

#11765866

yes

characteristic

193

C₂³

#14556098

yes

characteristic

194

Q₈

—

284

—

195

Q₈

—

568

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

284

—

202

C₂×C₄

—

284

—

203

C₂×C₄

—

284

—

204

C₂×C₄

—

284

—

205

C₂×C₄

—

284

—

206

C₂×C₄

—

284

—

207

C₂×C₄

—

568

—

208

C₂×C₄

—

568

—

209

C₂×C₄

#14556098

yes

—

210

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

211

C₂×C₄

#14556103

yes

—

212

C₂×C₄

#14556125

yes

characteristic

213

C₈

—

214

C₈

—

284

—

215

C₂²

#17985909

yes

characteristic

216

C₂²

#17986169

yes

characteristic

217

C₂²

#17986174

yes

characteristic

218

C₂²

#17986183

yes

—

219

C₄

—

220

C₄

—

221

C₄

—

222

C₄

—

223

C₄

—

224

C₄

—

568

—

225

C₄

—

568

—

226

C₄

—

568

—

227

C₂

#22587652

yes

—

228

C₂

#22587669

yes

—

229

C₂

#22589379

yes

—

230

C₂

#22589384

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556098
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1295	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	#120
hypercenter	#1295	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10087
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

subgroup

G/H

center

C₂³

#14556098

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1295

C₂

C₂³×C₇₁

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1295

N	H ≅ G/N	type
121. C₇₁	#10087	semidirect

H ≅ G/N

type

121. C₇₁

#10087

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986408	2
#22596408	2
#22589159	2
C₂×#17985740	2
C₇₁×#1295	2
#10087	71

subgroup

index

C₇₁×#1295

Subgroups — #31898790

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups