Finite Group Databasebeta

← #31898791

Subgroups — #31898791

Order 18176.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22594447C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556124—21no—
9C2×#14556116C2211yescharacteristic
10C2×#14556115—21no—
11#17986386—21no—
12#17986361—21no—
13#17986214—22no—
14#17986137—21no—
15#17986132—21no—
16#17986056C2211yescharacteristic
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17985907—22no—
19#17985907—22no—
20#17985845C2211yescharacteristic
21#17985743—22no—
22#17985738—22no—
23#17985733—22no—
24C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—22no—
25#532×C71C2211yescharacteristic
26C2×#127×C71C2211yescharacteristic
27#496×C71—22no—
28#493×C71—21no—
29#492×C71—21no—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142D411yescharacteristic
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D71—24no—
34C2×#11765853—22no—
35C2×#11765850—22no—
36#14556124—44no—
37#14556116—21no—
38#14556116—21no—
39#14556116—21no—
40#14556116—21no—
41#14556115—44no—
42C2×C22⋊Dic71—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic71—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yescomplemented
48#14556051—22no—
49#14556048—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039—21no—
54C71⋊#95—21no—
55C71⋊#95D412yes—
56C2×#41×C71—21no—
57C22×D4×C71—21no—
58C22×D4×C71—21no—
59C22×D4×C71D412yes—
60AGL(1,ℤ/8)×C71—48no—
61C2×SD16×C71—24no—
62C2×D8×C71—24no—
63C2×M16×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic, complemented
65#127×C71—21no—
66#127×C71—21no—
67#127×C71—21no—
68#127×C71—21no—
69#127×C71D411yescharacteristic, complemented
70#124×C71—21no—
71#121×C71—21no—
72#121×C71—21no—
73C4×D4×C71—21no—
74C4×D4×C71—21no—
75C2×C42×C71C2311yescharacteristic
76#97×C71D412yescomplemented
77C4×C8×C71—21no—
78C23×D71—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—42no—
85C2×C22⋊D71—48no—
86C2×C22⋊D71—84no—
87C2×C22⋊D71—84no—
88C22×Dic71—22no—
89C22×Dic71—21no—
90#11765853—82no—
91#11765850—82no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C22⋊Dic71—48no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97(C2×D71)⋊C4—41no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99C4×Dic71—24no—
100C24×C71—22no—
101#41×C71—44no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—21no—
105C2×D4×C71—22no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—22no—
108C2×D4×C71—44no—
109C2×D4×C71—42no—
110C2×D4×C71—42no—
111C2×D4×C71—41no—
112C2×D4×C71—41no—
113C2×D4×C71—41no—
114C2×D4×C71—41no—
115C2×D4×C71—41no—
116C2×D4×C71—82no—
117C22×C4×C71—41no—
118C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
121SD16×C71—48no—
122D8×C71—48no—
123M16×C71—24no—
124C2×C8×C71—22no—
125C4⋊C4×C71—21no—
126C4⋊C4×C71—21no—
127C22⋊C4×C71—41no—
128C22⋊C4×C71—41no—
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C42×C71C2×D411yescharacteristic
131C42×C71C2×D411yescharacteristic
132C42×C71#4111yescharacteristic
133C23×C71—42no—
134C23×C71—42no—
135C23×C71—44no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—42no—
138C23×C71—44no—
139C23×C71#12011yescharacteristic
140C22×D71—42no—
141C22×D71—42no—
142C22×D71—41no—
143C22×D71—42no—
144Q8×C71—42no—
145D4×C71—42no—
146D4×C71—44no—
147D4×C71—42no—
148D4×C71—81no—
149D4×C71—82no—
150D4×C71—82no—
151D4×C71—82no—
152D4×C71—82no—
153D4×C71—82no—
154D4×C71—82no—
155C2×C4×C71—22no—
156C2×C4×C71—22no—
157C2×C4×C71—41no—
158C2×C4×C71—41no—
159C2×C4×C71—82no—
160C2×C4×C71#12011yescharacteristic
161C2×C4×C71#12011yescharacteristic
162C2×C4×C71#12111yescharacteristic
163C2×C4×C71#12111yescharacteristic
164C2×C4×C71#12111yescharacteristic
165C2×C4×C71#12711yescharacteristic
166C22⋊D71—816no—
167C2×Dic71—24no—
168C2×Dic71—42no—
169C2×Dic71—42no—
170C2×Dic71—42no—
171C2×Dic71—41no—
172D284—42no—
173D284—81no—
174Dic142—42no—
175Dic142—81no—
176C8×C71—24no—
177C71⋊C8—42no—
178C71⋊C8—81no—
179C22×C71—21no—
180C22×C71—21no—
181C22×C71—84no—
182C22×C71—84no—
183C22×C71—81no—
184C22×C71—82no—
185C22×C71—81no—
186C22×C71—82no—
187C22×C71—82no—
188C22×C71—81no—
189C22×C71#39211yescharacteristic
190C22×C71#45312yes—
191C2×D71—84no—
192C2×D71—81no—
193C2×D71—81no—
194C2×D71—81no—
195C4×C71—21no—
196C4×C71—21no—
197C4×C71—21no—
198C4×C71—21no—
199C4×C71—21no—
200C4×C71—81no—
201C4×C71#45312yes—
202Dic71—44no—
203Dic71—81no—
204#10088—711nomaximal, Sylow
205C2×C71—22no—
206C2×C71—161no—
207C2×C71—162no—
208C2×C71#200211yescharacteristic
209C2×C71#200211yescharacteristic
210C2×C71#200811yescharacteristic
211D71—161no—
212#3213—711no—
213#3151D7111yescharacteristic, complemented
214#2657—711no—
215#1555—711no—
216#1527—711no—
217#1505—711no—
218#1300—711no—
219C71#1008811yescharacteristic, complemented, Sylow
220C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
221#532C2×D7111yescharacteristic
222C2×#127—1421no—
223C2×#127C2×D7111yescharacteristic
224C2×#124—711no—
225C2×#124—1421no—
226#496—22no—
227#496—1421no—
228#493—21no—
229#492—21no—
230#489—1421no—
231#463—1422no—
232#448—1421no—
233#447—1421no—
234#432—711no—
235#432—711no—
236C4×M16C2×D7111yescharacteristic
237#392—1422no—
238#392—1422no—
239#376—711no—
240#331—1422no—
241#329—1422no—
242#327—1422no—
243C2×#41—21no—
244C22×Q8—711no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—711no—
248C22×D4—1424no—
249C22×D4C22⋊D7112yes—
250AGL(1,ℤ/8)—48no—
251C2×SD16—24no—
252C2×SD16—1422no—
253C2×D8—24no—
254C2×D8—1422no—
255C2×M16—21no—
256C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—2844no—
262#127C22⋊D7111yescharacteristic, complemented
263#124—21no—
264#124—2844no—
265#124—1421no—
266#124—1421no—
267#124—1421no—
268#124—1421no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C2×C22⋊C4—1424no—
274C2×C22⋊C4—1421no—
275C2×C22⋊C4—1421no—
276C2×C42—1421no—
277C2×C42C22×D7111yescharacteristic
278C4⋊C8—712no—
279C4⋊C8—1421no—
280#103—1422no—
281#102—1422no—
282C22⋊C8—1421no—
283C22⋊C8—1421no—
284#97—1421no—
285#97—1421no—
286#97C22⋊D7112yescomplemented
287C4×C8—21no—
288#95—712no—
289#95—1421no—
290C24—22no—
291C24—1421no—
292#41—44no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—2842no—
295C2×Q8—1421no—
296C2×Q8—1421no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—2842no—
312C2×D4—2848no—
313C2×D4—5684no—
314C2×D4—5684no—
315C2×D4—1421no—
316C2×D4—1421no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—1421no—
319C22×C4—1422no—
320C22×C4D4×D7111yescharacteristic
321C22×C4D4×D7111yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
323SD16—48no—
324SD16—5682no—
325D8—48no—
326D8—5682no—
327M16—24no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2841no—
330C2×C8—1422no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—2848no—
336C22⋊C4—2841no—
337C22⋊C4—2841no—
338C22⋊C4—2841no—
339C22⋊C4—2841no—
340C42—1424no—
341C42D4×D7111yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
344C42#1176586411yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—2842no—
352C23—2842no—
353C23—2841no—
354C23—2842no—
355C23#1455609611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—2842no—
358Q8—5681no—
359D4—42no—
360D4—44no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—2842no—
370D4—5681no—
371D4—56816no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—2842no—
378C2×C4—2842no—
379C2×C4—2842no—
380C2×C4—2841no—
381C2×C4—1424no—
382C2×C4#1455609611yescharacteristic
383C2×C4#1455609711yescharacteristic
384C2×C4#1455609911yescharacteristic
385C2×C4#1455610011yescharacteristic
386C2×C4#1455610011yescharacteristic
387C2×C4#1455612411yescharacteristic
388C8—24no—
389C8—2842no—
390C8—5681no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—84no—
394C22—84no—
395C22—81no—
396C22—82no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—81no—
401C22—5684no—
402C22—5681no—
403C22—5681no—
404C22—5681no—
405C22#1798590711yescharacteristic
406C22#1798616612yes—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—81no—
413C4—2844no—
414C4—5681no—
415C4#1798616512yes—
416C2—22no—
417C2—162no—
418C2—161no—
419C2—11361no—
420C2#2258935211yescharacteristic
421C2#2258935511yescharacteristic
422C2#2258939111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3151C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3151D71
hypocenterC71#10088
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599323C2semidirect
2. #22594447C2semidirect
3. #22587054C2semidirect
4. #22586937C2semidirect
5. #22586848C2semidirect
6. #22586234C2semidirect
7. C71×#3151C2semidirect
47. C4⋊(C71⋊C8)D4semidirect
64. C4⋊Q8×C71D4semidirect
69. #127×C71D4semidirect
76. #97×C71D4semidirect
213. #3151D71semidirect
219. C71#10088semidirect
256. C4⋊Q8C22⋊D71semidirect
262. #127C22⋊D71semidirect
286. #97C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993232
#225944472
#225870542
#225869372
#225868482
#225862342
C71×#31512
#1008871