Finite Group Databasebeta

← #31898808

Subgroups — #31898808

Order 18176.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599327C211yesmaximal, characteristic
2#22598797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22587066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556159—22no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10#17986391—22no—
11#17986389—21no—
12#17986378—21no—
13#17986373—21no—
14#17986358—21no—
15#17986211—22no—
16#17986138—21no—
17#17986133—21no—
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986056C2211yescharacteristic
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985748—22no—
22#17985739—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#124×C71C2211yescharacteristic
26#397×C71—22no—
27#393×C71—22no—
28#391×C71—21no—
29#390×C71—21no—
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32#14556159—48no—
33C2×#11765855—24no—
34C2×#11765852—24no—
35C2×#11765852—22no—
36C2×#11765850—22no—
37C2×#11765849—21no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556052—22no—
48#14556049—22no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039—21no—
53#14556039D412yes—
54C4×C71⋊C8—21no—
55C22×Q8×C71D411yescharacteristic
56C22×Q8×C71D412yes—
57C22×D4×C71D411yescharacteristic
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62#124×C71—21no—
63#124×C71—21no—
64#124×C71—21no—
65#124×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C22⋊C4×C71—21no—
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C22⋊C4×C71—24no—
71C2×C42×C71—21no—
72C2×C42×C71C2311yescharacteristic
73#95×C71—24no—
74#95×C71—21no—
75#95×C71D412yes—
76#11765865—44no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×C22⋊D71—41no—
82C2×C4×D71—41no—
83#11765855—48no—
84#11765852—48no—
85#11765852—82no—
86#11765850—82no—
87#11765849—24no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93(C2×D71)⋊C4—41no—
94(C2×D71)⋊C4—41no—
95C24×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×Q8×C71—22no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—42no—
101C2×Q8×C71—44no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71—42no—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—22no—
107C22×C4×C71—22no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C22⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C22⋊C4×C71—84no—
120C42×C71—42no—
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C42×C71C2×D411yescharacteristic
124C42×C71#4111yescharacteristic
125C23×C71—42no—
126C23×C71—42no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—42no—
129C23×C71#12011yescharacteristic
130C22×D71—41no—
131Q8×C71—44no—
132Q8×C71—42no—
133Q8×C71—82no—
134Q8×C71—81no—
135D4×C71—42no—
136D4×C71—81no—
137C2×C4×C71—22no—
138C2×C4×C71—22no—
139C2×C4×C71—41no—
140C2×C4×C71—42no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—42no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—42no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—44no—
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12111yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12711yescharacteristic
153C22⋊D71—82no—
154C2×Dic71—41no—
155D284—42no—
156D284—42no—
157D284—81no—
158C4×D71—82no—
159Dic142—42no—
160C71⋊C8—24no—
161C71⋊C8—42no—
162C71⋊C8—81no—
163C22×C71—21no—
164C22×C71—21no—
165C22×C71—84no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71—81no—
169C22×C71#39211yescharacteristic
170C22×C71#45312yes—
171C2×D71—81no—
172C2×D71—81no—
173C2×D71—81no—
174C4×C71—21no—
175C4×C71—21no—
176C4×C71—21no—
177C4×C71—21no—
178C4×C71—21no—
179C4×C71—82no—
180C4×C71—82no—
181C4×C71—81no—
182C4×C71#45512yes—
183Dic71—81no—
184#10090—711nomaximal, Sylow
185C2×C71—22no—
186C2×C71—161no—
187C2×C71#200211yescharacteristic
188C2×C71#200411yescharacteristic
189C2×C71#200911yescharacteristic
190D71—161no—
191#3213—711no—
192#3152—711no—
193#2640D7111yescharacteristic, complemented
194#1558—711no—
195#1527—711no—
196#1505—711no—
197#1300—711no—
198C71#1009011yescharacteristic, complemented, Sylow
199C2×#137—1422no—
200#532—711no—
201C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
202C2×#124C2×D7111yescharacteristic
203#497—1422no—
204#496—1421no—
205#494—1421no—
206#492—1421no—
207#489—1421no—
208#463—1422no—
209#448—1421no—
210#447—1421no—
211#432—711no—
212#432—711no—
213C4×M16—711no—
214#397—22no—
215#393—22no—
216#391—21no—
217#390—21no—
218#376C2×D7111yescharacteristic
219#333—1422no—
220#329—1422no—
221#327—1422no—
222C2×#41—1421no—
223C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
224C22×Q8C22⋊D7112yes—
225C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
226#137—2848no—
227C2×Q16—1424no—
228C2×SD16—1424no—
229C2×SD16—1422no—
230C2×D8—1422no—
231C2×M16—1421no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—711no—
237#127—711no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—1421no—
243#121—1421no—
244#121—1421no—
245C4×D4—1421no—
246C4×D4—1421no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D7111yescharacteristic
254C4⋊C8—712no—
255C4⋊C8—1421no—
256#103—1422no—
257#102—1422no—
258C22⋊C8—1421no—
259C22⋊C8—1421no—
260#97—712no—
261#97—1421no—
262#97—1421no—
263C4×C8—1421no—
264#95—24no—
265#95—21no—
266#95C22⋊D7112yes—
267C24—21no—
268#41—2844no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—1421no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—2841no—
280C2×D4—1421no—
281C2×D4—1421no—
282C2×D4—1421no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—2841no—
287C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
290Q16—2848no—
291SD16—2848no—
292SD16—5682no—
293D8—5682no—
294M16—1424no—
295C2×C8—2841no—
296C2×C8—1422no—
297C2×C8—1422no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—84no—
309C22⋊C4—2841no—
310C22⋊C4—2841no—
311C42—42no—
312C42D4×D7111yescharacteristic
313C42D4×D7111yescharacteristic
314C42D4×D7111yescharacteristic
315C42#1176586411yescharacteristic
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—2841no—
321C23#1455609711yescharacteristic
322Q8—44no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—81no—
326Q8—2842no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—2842no—
330D4—2842no—
331D4—5681no—
332D4—5682no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—2841no—
344C2×C4—5682no—
345C2×C4#1455609611yescharacteristic
346C2×C4#1455609611yescharacteristic
347C2×C4#1455609911yescharacteristic
348C2×C4#1455610011yescharacteristic
349C2×C4#1455610011yescharacteristic
350C2×C4#1455612411yescharacteristic
351C8—2842no—
352C8—5681no—
353C8—1424no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—84no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—5681no—
361C22—5681no—
362C22—5681no—
363C22#1798590711yescharacteristic
364C22#1798616712yes—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—82no—
371C4—82no—
372C4—81no—
373C4—5681no—
374C4#1798617612yes—
375C2—22no—
376C2—161no—
377C2—11361no—
378C2#2258935311yescharacteristic
379C2#2258936911yescharacteristic
380C2#2258940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599327C2
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#10090
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598797C2semidirect
3. #22587066C2semidirect
4. #22586938C2semidirect
5. #22586847C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#2640C2semidirect
193. #2640D71semidirect
198. C71#10090semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993272
#225987972
#225870662
#225869382
#225868472
#225862332
C71×#26402
#1009071