Finite Group Databasebeta

← #31898843

Subgroups — #31898843

Order 18176.

480 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 480 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599530C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic
3#22587057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586847C211yesmaximal, characteristic
6#22586233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986549C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986365—21no—
11#17986361—22no—
12#17986351—21no—
13#17986347—21no—
14#17986317—21no—
15#17986312—21no—
16#17986296—22no—
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17985998—22no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985745—22no—
22#17985741—22no—
23#17985732—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26#400×C71—22no—
27#400×C71—22no—
28#391×C71—21no—
29#391×C71—21no—
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765865—21no—
32C2×#11765849—21no—
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556125D411yescharacteristic
35#14556116—21no—
36#14556102—21no—
37#14556102—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40#14556061—22no—
41#14556059—22no—
42C4⋊(C71⋊C8)—21no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556051—24no—
45#14556048—22no—
46#14556048—22no—
47#14556048—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039D412yes—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59#125×C71—21no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D412yes—
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#95×C71—24no—
72#95×C71—24no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75#11765865—44no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×C22⋊D71—41no—
81C2×C4×D71—41no—
82#11765849—42no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—41no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88(C2×D71)⋊C4—41no—
89(C2×D71)⋊C4—41no—
90C2×Q8×C71—44no—
91C2×Q8×C71—41no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C22×C4×C71—22no—
94C22×C4×C71—21no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71—22no—
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—22no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C42×C71—42no—
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118C22×D71—41no—
119Q8×C71—82no—
120Q8×C71—82no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—22no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—42no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12711yescharacteristic
139C22⋊D71—82no—
140C2×Dic71—41no—
141D284—42no—
142D284—42no—
143D284—81no—
144C4×D71—82no—
145Dic142—42no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C71⋊C8—81no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C22×C71#45412yes—
153C2×D71—81no—
154C2×D71—81no—
155C2×D71—81no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—21no—
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—82no—
162C4×C71—81no—
163C4×C71—82no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71#45412yes—
166Dic71—81no—
167#10095—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—22no—
169C2×C71#200311yescharacteristic
170C2×C71#200311yescharacteristic
171C2×C71#200911yescharacteristic
172D71—161no—
173#3234—711no—
174#3141—711no—
175#2642D7111yescharacteristic, complemented
176#1556—711no—
177#1528—711no—
178#1505—711no—
179#1300—711no—
180C71#1009511yescharacteristic, complemented, Sylow
181#532—711no—
182C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
183C2×#125C2×D7111yescharacteristic
184#501—1421no—
185#490—1421no—
186#489—1422no—
187#487—1421no—
188#486—1421no—
189#481—1421no—
190#480—1421no—
191#478—1422no—
192#432—711no—
193#432—711no—
194#417—1422no—
195C4×M16—711no—
196#400—22no—
197#400—22no—
198#391—21no—
199#391—21no—
200#376C2×D7111yescharacteristic
201#332—1422no—
202#330—1422no—
203#327—1422no—
204C2×#41—1421no—
205C22×Q8—21no—
206C2×M16—1421no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—711no—
212#127—711no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—21no—
216#125—21no—
217#124—1421no—
218#121—1421no—
219#121—1421no—
220C4×D4—1421no—
221C4×D4—1421no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C22×D7111yescharacteristic
230#107—1422no—
231#106—1422no—
232C4⋊C8—712no—
233C4⋊C8—1421no—
234#103—1424no—
235#102—1424no—
236#102—1422no—
237#102—1422no—
238C22⋊C8—1421no—
239C22⋊C8—1421no—
240#97—712no—
241#97—1421no—
242#97—1421no—
243C4×C8—1421no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—21no—
247#95C22⋊D7112yes—
248#41—2844no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—1421no—
253C2×D4—2841no—
254C2×D4—1421no—
255C2×D4—1421no—
256C2×D4—1421no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
263C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265M16—2842no—
266C2×C8—2841no—
267C2×C8—1422no—
268C2×C8—1422no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C22⋊C4—2841no—
284C22⋊C4—2841no—
285C42—42no—
286C42D4×D7111yescharacteristic
287C42D4×D7111yescharacteristic
288C42D4×D7111yescharacteristic
289C42#1176586411yescharacteristic
290C23—2841no—
291C23#1455609711yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—2842no—
295D4—2842no—
296D4—2842no—
297D4—5681no—
298D4—5682no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—5682no—
313C2×C4#1455609611yescharacteristic
314C2×C4#1455609611yescharacteristic
315C2×C4#1455609911yescharacteristic
316C2×C4#1455610011yescharacteristic
317C2×C4#1455610011yescharacteristic
318C2×C4#1455612411yescharacteristic
319C8—2842no—
320C8—2842no—
321C8—5681no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—5681no—
325C22—5681no—
326C22—5681no—
327C22#1798590711yescharacteristic
328C22#1798617212yes—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—21no—
333C4—21no—
334C4—82no—
335C4—81no—
336C4—82no—
337C4—81no—
338C4—5681no—
339C4#1798617112yes—
340C2—22no—
341C2—11361no—
342C2#2258936011yescharacteristic
343C2#2258936211yescharacteristic
344C2#2258940011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2642C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#2642D71
hypocenterC71#10095
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587057C2semidirect
4. #22586942C2semidirect
6. #22586233C2semidirect
7. C71×#2642C2semidirect
175. #2642D71semidirect
180. C71#10095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995302
#225987362
#225870572
#225869422
#225868472
#225862332
C71×#26422
#1009571