Finite Group Databasebeta

← #31898885

Subgroups — #31898885

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599546C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic
3#22587057C211yesmaximal, characteristic
4#22586942C211yesmaximal, characteristic
5#22586851C211yesmaximal, characteristic
6#22586233C211yesmaximal, characteristic
7C71×#2660C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986405—22no—
11#17986402—21no—
12#17986395—21no—
13#17986369—21no—
14#17986334—21no—
15#17986329—21no—
16#17986303—22no—
17#17986056C2211yescharacteristic
18#17986056C2211yescharacteristic
19#17986039—22no—
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985745—22no—
22#17985741—22no—
23#17985735—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×#125×C71C2211yescharacteristic
26#398×C71—22no—
27#395×C71—22no—
28#384×C71—21no—
29#382×C71—21no—
30#376×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765849—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40#14556061—22no—
41#14556061—24no—
42#14556059—22no—
43#14556059—24no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
46#14556051—22no—
47#14556051—22no—
48C22⋊(C71⋊C8)—21no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50#14556039—21no—
51#14556039—21no—
52#14556039D412yes—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59#125×C71—21no—
60#125×C71—21no—
61#125×C71—21no—
62#125×C71—21no—
63C2×C4⋊C4×C71—21no—
64C2×C4⋊C4×C71—21no—
65C2×C4⋊C4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—24no—
67C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C42×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#95×C71—24no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71D412yes—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77#11765849—24no—
78C2×C71⋊C8—22no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—41no—
81C4⋊Dic71—21no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85Dic71⋊C4—41no—
86Dic71⋊C4—41no—
87C22⋊Dic71—41no—
88C4×Dic71—41no—
89C2×Q8×C71—41no—
90C2×Q8×C71—41no—
91C2×Q8×C71—82no—
92C22×C4×C71—22no—
93C22×C4×C71—21no—
94C22×C4×C71—22no—
95C22×C4×C71—21no—
96C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—41no—
106C4⋊C4×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—84no—
112C42×C71—24no—
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118Q8×C71—82no—
119Q8×C71—82no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—24no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71—42no—
126C2×C4×C71—42no—
127C2×C4×C71—44no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—42no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12711yescharacteristic
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140Dic142—42no—
141Dic142—81no—
142C71⋊C8—24no—
143C71⋊C8—42no—
144C71⋊C8—81no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#39211yescharacteristic
148C22×C71#45612yes—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—44no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71—82no—
158C4×C71#45612yes—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#10101—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71#200511yescharacteristic
164C2×C71#200511yescharacteristic
165C2×C71#200811yescharacteristic
166#3236—711no—
167#3165—711no—
168#2660D7111yescharacteristic
169#1556—711no—
170#1528—711no—
171#1506—711no—
172#1300—711no—
173C71#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—711no—
175C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
176C2×#125C2×D7111yescharacteristic
177#501—1422no—
178#501—1421no—
179#500—1421no—
180#498—1421no—
181#491—1421no—
182#484—1421no—
183#483—1421no—
184#479—1422no—
185#432—711no—
186#432—711no—
187#428—1422no—
188C4×M16—711no—
189#398—22no—
190#395—22no—
191#384—21no—
192#382—21no—
193#376C2×D7111yescharacteristic
194#332—1422no—
195#330—1422no—
196#328—1422no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—1421no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—711no—
204C4⋊Q8—711no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#125—21no—
208#125—21no—
209#125—1421no—
210C22⋊Q8—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C4×Q8—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—24no—
219C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C22×D7111yescharacteristic
224#107—1424no—
225#107—1422no—
226#106—1424no—
227#106—1422no—
228C4⋊C8—712no—
229C4⋊C8—1421no—
230#103—1422no—
231#103—1422no—
232C22⋊C8—1421no—
233C22⋊C8—1421no—
234#97—712no—
235#97—1421no—
236#97—1421no—
237C4×C8—1421no—
238#95—24no—
239#95—21no—
240#95C22⋊D7112yes—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
251C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
253M16—1424no—
254C2×C8—2841no—
255C2×C8—1422no—
256C2×C8—1422no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C22⋊C4—2841no—
277C42—24no—
278C42—2841no—
279C42D4×D7111yescharacteristic
280C42D4×D7111yescharacteristic
281C42D4×D7111yescharacteristic
282C42#1176586411yescharacteristic
283C23#1455609711yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—2842no—
287Q8—5681no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—24no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4#1455609611yescharacteristic
303C2×C4#1455609611yescharacteristic
304C2×C4#1455609911yescharacteristic
305C2×C4#1455610011yescharacteristic
306C2×C4#1455610011yescharacteristic
307C2×C4#1455612411yescharacteristic
308C8—2842no—
309C8—5681no—
310C8—1424no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798590711yescharacteristic
314C22#1798618212yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—44no—
321C4—81no—
322C4—82no—
323C4—81no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C4#1798618112yes—
327C2—22no—
328C2#2258937411yescharacteristic
329C2#2258937611yescharacteristic
330C2#2258939311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#2660C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#2660D71
hypocenterC71#10101
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C71#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995462
#225988822
#225870572
#225869422
#225868512
#225862332
C71×#26602
#1010171