Finite Group Databasebeta

← #31898886

Subgroups — #31898886

Order 18176.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599548C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic
3#22594460C211yesmaximal, characteristic
4#22586943C211yesmaximal, characteristic
5#22586853C211yesmaximal, characteristic
6#22586232C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1556C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556120C2211yescharacteristic
10#17986408—21no—
11#17986405—22no—
12#17986402—21no—
13#17986395—21no—
14#17986368—21no—
15#17986335—21no—
16#17986330—21no—
17#17986307—22no—
18#17986039—22no—
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20#17985930—22no—
21#17985918—22no—
22#17985868—21no—
23#17985864—21no—
24#17985845C2211yescharacteristic
25#17985740—22no—
26#17985737—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#432×C71C2211yescharacteristic
29#432×C71C2211yescharacteristic
30#332×C71—22no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556120—21no—
36#14556120—21no—
37#14556120—21no—
38#14556120—21no—
39#14556107—21no—
40#14556107—21no—
41C4×Dic142—21no—
42C4×Dic142—21no—
43#14556087—21no—
44C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
46C2×Dic71⋊C4—24no—
47C2×Dic71⋊C4—21no—
48C2×Dic71⋊C4—21no—
49C2×C4×Dic71—21no—
50#14556062—22no—
51#14556061—24no—
52#14556060—22no—
53#14556059—24no—
54#14556053—22no—
55#14556053—22no—
56#14556039D412yes—
57C4×C71⋊C8—21no—
58C71⋊#95—24no—
59C71⋊#95—21no—
60C71⋊#95D412yes—
61C22×Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71D412yes—
71C22⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74#97×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C22×Dic71—22no—
78C22×Dic71—21no—
79C22×Dic71—21no—
80#11765849—24no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90Dic71⋊C4—41no—
91Dic71⋊C4—41no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96Dic71⋊C4—84no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C4×Dic71—24no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—41no—
102C2×Q8×C71—82no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—22no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C42×C71C2×D411yescharacteristic
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71#4111yescharacteristic
117C23×C71#12011yescharacteristic
118Q8×C71—82no—
119Q8×C71—82no—
120C2×C4×C71—22no—
121C2×C4×C71—22no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—44no—
124C2×C4×C71—42no—
125C2×C4×C71#12011yescharacteristic
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12111yescharacteristic
128C2×C4×C71#12111yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12711yescharacteristic
131C2×Dic71—24no—
132C2×Dic71—42no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140Dic142—42no—
141Dic142—81no—
142C8×C71—42no—
143C8×C71—81no—
144C71⋊C8—24no—
145C22×C71—21no—
146C22×C71—21no—
147C22×C71#39211yescharacteristic
148C22×C71#45612yes—
149C4×C71—21no—
150C4×C71—21no—
151C4×C71—21no—
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—82no—
155C4×C71#45612yes—
156Dic71—44no—
157Dic71—81no—
158Dic71—81no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161#10101—711nomaximal, Sylow
162C2×C71—22no—
163C2×C71#200511yescharacteristic
164C2×C71#200511yescharacteristic
165C2×C71#200811yescharacteristic
166#3236—711no—
167#3165—711no—
168#2660—711no—
169#1556D7111yescharacteristic
170#1528—711no—
171#1506—711no—
172#1300—711no—
173C71#1010111yescharacteristic, complemented, Sylow
174#533—711no—
175C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
176C2×#125—711no—
177#501—1421no—
178#501—1422no—
179#500—1421no—
180#498—1421no—
181#491—1421no—
182#484—1421no—
183#483—1421no—
184#479—1422no—
185#432C2×D7111yescharacteristic
186#432C2×D7111yescharacteristic
187#428—1422no—
188C4×M16—711no—
189#398—1422no—
190#395—1422no—
191#384—1421no—
192#382—1421no—
193#376—711no—
194#332—22no—
195#330—1422no—
196#328—1422no—
197C22×Q8—21no—
198C2×M16—1421no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—711no—
204C4⋊Q8—711no—
205#125—1421no—
206#125—1421no—
207#125—1421no—
208#125—1421no—
209#125—1421no—
210C22⋊Q8—1421no—
211C22⋊Q8—1421no—
212C4×Q8—1421no—
213C4×Q8—1421no—
214#117—1421no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—711no—
217C2×C4⋊C4—711no—
218C2×C4⋊C4—1421no—
219C2×C4⋊C4—1421no—
220C2×C4⋊C4—1424no—
221C2×C4⋊C4D28412yes—
222C2×C42—1421no—
223C2×C42C22×D7111yescharacteristic
224#107—1424no—
225#107—1422no—
226#106—1424no—
227#106—1422no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8C22⋊D7112yes—
230#103—1422no—
231#103—1422no—
232C22⋊C8—21no—
233C22⋊C8—21no—
234#97—21no—
235#97—21no—
236#97—712no—
237C4×C8—1421no—
238#95—712no—
239#95—1424no—
240#95—1421no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—1421no—
245C2×Q8—1421no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—1421no—
248C22×C4—1421no—
249C22×C4—1422no—
250C22×C4D4×D7111yescharacteristic
251C22×C4D4×D7111yescharacteristic
252C22×C4C2×D28411yescharacteristic
253M16—1424no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—1422no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—2841no—
262C4⋊C4—2841no—
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—5684no—
268C4⋊C4—1421no—
269C4⋊C4—1421no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1421no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C22⋊C4—2841no—
277C42—2841no—
278C42—1424no—
279C42D4×D7111yescharacteristic
280C42D4×D7111yescharacteristic
281C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
282C42#1176586511yescharacteristic
283C23#1455609811yescharacteristic
284Q8—82no—
285Q8—82no—
286Q8—2842no—
287Q8—5681no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—2842no—
294C2×C4—2842no—
295C2×C4—2842no—
296C2×C4—2841no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2842no—
301C2×C4—1424no—
302C2×C4#1455609611yescharacteristic
303C2×C4#1455609811yescharacteristic
304C2×C4#1455610111yescharacteristic
305C2×C4#1455610111yescharacteristic
306C2×C4#1455610211yescharacteristic
307C2×C4#1455612411yescharacteristic
308C8—42no—
309C8—81no—
310C8—1424no—
311C22—21no—
312C22—21no—
313C22#1798590811yescharacteristic
314C22#1798618412yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—82no—
321C4—2844no—
322C4—5681no—
323C4—5681no—
324C4—5681no—
325C4—5681no—
326C4#1798618012yes—
327C2—22no—
328C2#2258937711yescharacteristic
329C2#2258937811yescharacteristic
330C2#2258939511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1556C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#120
hypercenter#1556D71
hypocenterC71#10101
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
173. C71#10101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995482
#225988822
#225944602
#225869432
#225868532
#225862322
C71×#15562
#1010171