Finite Group Databasebeta

← #31898984

Subgroups — #31898984

Order 18176.

466 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 466 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22599288C211yesmaximal, characteristic
3#22598720C211yesmaximal, characteristic
4#22586934C211yesmaximal, characteristic
5#22586762C211yesmaximal, characteristic
6#22586229C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1997C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986556C2211yescharacteristic
10#17986378—21no—
11#17986367—22no—
12#17986349—21no—
13#17986349—21no—
14#17986349—21no—
15#17986285—21no—
16#17986285—21no—
17#17986257—22no—
18#17986210—21no—
19#17986210—21no—
20#17986206—22no—
21#17986155—22no—
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986008—22no—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985740—22no—
26#17985731—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#423×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30#343×C71—22no—
31C2×Dic284—22no—
32C2×#11765855—24no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556120—21no—
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48#14556087—21no—
49#14556087—21no—
50#14556060—22no—
51C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
52#14556053—22no—
53#14556053—22no—
54#14556052—24no—
55#14556052—24no—
56#14556052—24no—
57C22⋊(C71⋊C8)—21no—
58#14556039D412yes—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C22×Q8×C71D412yes—
62C2×M16×C71—21no—
63C2×M16×C71D412yes—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79Dic284—82no—
80#11765855—84no—
81#11765849—42no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92Dic71⋊C4—41no—
93Dic71⋊C4—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C22⋊Dic71—41no—
98C4×Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—22no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—44no—
103C22×C4×C71—22no—
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71#4111yescharacteristic
107M16×C71—22no—
108M16×C71—41no—
109M16×C71—42no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C23×C71#12111yescharacteristic
121Q8×C71—44no—
122Q8×C71—44no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—22no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12711yescharacteristic
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139Dic142—42no—
140Dic142—41no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—41no—
144Dic142—42no—
145C8×C71—42no—
146C8×C71—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C71⋊C8—42no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71#39211yescharacteristic
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71#45511yescharacteristic
158C4×C71#45512yes—
159C4×C71#45611yescharacteristic
160C4×C71#47312yes—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164Dic71—81no—
165#10115—711nomaximal, Sylow
166C2×C71—41no—
167C2×C71#200411yescharacteristic
168C2×C71#200711yescharacteristic
169C2×C71#202011yescharacteristic
170#3255—711no—
171#3209—711no—
172#3139—711no—
173#1997D7111yescharacteristic
174#1526—711no—
175#1485—711no—
176#1299—711no—
177C71#1011511yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179#533—711no—
180C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
181#494—1421no—
182#491—1422no—
183#487—1421no—
184#487—1421no—
185#487—1421no—
186#475—1421no—
187#475—1421no—
188#470—1422no—
189#462—1421no—
190#462—1421no—
191#462—1422no—
192#451—1422no—
193#431—711no—
194#423C2×D7111yescharacteristic
195#419—1422no—
196C4×M16—711no—
197C4×M16C2×D7111yescharacteristic
198#343—22no—
199#330—1422no—
200Q8⋊C8—1422no—
201C22×Q8D28412yes—
202C2×Q16—1422no—
203C2×Q16—1424no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—1421no—
206C2×M16C22⋊D7112yes—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—711no—
212C4⋊Q8—711no—
213C4⋊Q8—711no—
214C4⋊Q8—711no—
215#125—1421no—
216#125—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C22⋊Q8—1421no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×Q8—1421no—
223C4×Q8—1421no—
224C4×Q8—1421no—
225#117—1421no—
226#117—1421no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C42C22×D7111yescharacteristic
230#106—1422no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—712no—
234#103—1422no—
235#103—1422no—
236#103—1424no—
237#103—1424no—
238#103—1424no—
239C22⋊C8—1421no—
240#97—21no—
241#97—712no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1421no—
244C4×C8—1421no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—1421no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255C22×C4#1176586511yescharacteristic
256Q16—5682no—
257Q16—5684no—
258M16—22no—
259M16—41no—
260M16—42no—
261M16—2842no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—1422no—
265C2×C8—1422no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C22⋊C4—2841no—
283C22⋊C4—2841no—
284C42—2841no—
285C42—2841no—
286C42D4×D7111yescharacteristic
287C42D4×D7111yescharacteristic
288C42D4×D7111yescharacteristic
289C42D4×D7111yescharacteristic
290C23#1455610211yescharacteristic
291Q8—44no—
292Q8—44no—
293Q8—2841no—
294Q8—2841no—
295Q8—2842no—
296Q8—2841no—
297Q8—2841no—
298Q8—2842no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4—2841no—
308C2×C4—2841no—
309C2×C4#1455609611yescharacteristic
310C2×C4#1455609811yescharacteristic
311C2×C4#1455609811yescharacteristic
312C2×C4#1455610111yescharacteristic
313C2×C4#1455610111yescharacteristic
314C2×C4#1455612411yescharacteristic
315C8—42no—
316C8—42no—
317C8—2842no—
318C8—2842no—
319C22—21no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22#1798590811yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—5681no—
330C4—5681no—
331C4#1798617611yescharacteristic
332C4#1798617912yes—
333C4#1798618111yescharacteristic
334C4#1798627312yes—
335C2—41no—
336C2#2258937111yescharacteristic
337C2#2258938611yescharacteristic
338C2#2258946011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1997C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1997D71
hypocenterC71#10115
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
177. C71#10115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225992882
#225987202
#225869342
#225867622
#225862292
C71×#19972
#1011571