Finite Group Databasebeta

← #31898996

Subgroups — #31898996

Order 18176.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic
3#22598887C211yesmaximal, characteristic
4#22589184C211yesmaximal, characteristic
5#22586934C211yesmaximal, characteristic
6#22586231C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409—22no—
11#17986404—21no—
12#17986402—21no—
13#17986395—21no—
14#17986350—21no—
15#17986335—22no—
16#17986295—22no—
17#17986284—21no—
18#17986281—21no—
19#17986255—22no—
20#17986209—21no—
21#17986206—21no—
22#17986042—22no—
23#17986023C2211yescharacteristic
24C2×#14556046—22no—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985740—22no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46#14556087—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D412yes—
49#14556062—24no—
50#14556061—24no—
51#14556059—24no—
52#14556059—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556053—24no—
56#14556052—22no—
57#14556051—22no—
58#14556046—44no—
59#14556039D412yes—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C2×M16×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
64#125×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C22⋊Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68C4×Q8×C71—21no—
69#117×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71D412yes—
72C22⋊C8×C71—21no—
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—42no—
79C2×Dic142—42no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C22×Dic71—22no—
83#11765855—82no—
84#11765849—24no—
85#11765849—42no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—22no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—22no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71#4111yescharacteristic
105M16×C71—22no—
106M16×C71—41no—
107C2×C8×C71—22no—
108C2×C8×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C23×C71#12111yescharacteristic
122Q8×C71—41no—
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—42no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12011yescharacteristic
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71#12111yescharacteristic
136C2×C4×C71#12711yescharacteristic
137C2×Dic71—44no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—42no—
144Dic142—82no—
145Dic142—81no—
146Dic142—81no—
147C8×C71—42no—
148C8×C71—42no—
149C71⋊C8—24no—
150C71⋊C8—42no—
151C22×C71—21no—
152C22×C71—21no—
153C22×C71—21no—
154C22×C71#39211yescharacteristic
155C4×C71—21no—
156C4×C71—21no—
157C4×C71—21no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71—81no—
160C4×C71#45311yescharacteristic
161C4×C71#45411yescharacteristic
162C4×C71#45612yes—
163C4×C71#47312yes—
164Dic71—81no—
165Dic71—81no—
166Dic71—82no—
167#10117—711nomaximal, Sylow
168C2×C71—41no—
169C2×C71#200511yescharacteristic
170C2×C71#200611yescharacteristic
171C2×C71#202011yescharacteristic
172#3255—711no—
173#3230—711no—
174#3165—711no—
175#1966—711no—
176#1526—711no—
177#1485D7111yescharacteristic
178#1299—711no—
179C71#1011711yescharacteristic, complemented, Sylow
180#533—711no—
181#533C2×D7111yescharacteristic
182C2×C4⋊Q8—711no—
183#501—1422no—
184#500—1421no—
185#500—1421no—
186#498—1421no—
187#487—1421no—
188#484—1422no—
189#477—1422no—
190#475—1421no—
191#475—1421no—
192#470—1422no—
193#462—1421no—
194#462—1421no—
195#431C2×D7111yescharacteristic
196#428—1422no—
197#423—711no—
198C2×#101—1422no—
199C4×M16—711no—
200C4×M16C2×D7111yescharacteristic
201#330—1422no—
202Q8⋊C8—22no—
203C22×Q8—1421no—
204C2×Q16—1422no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16—712no—
207C2×M16—1421no—
208C4⋊Q8—711no—
209C4⋊Q8—711no—
210C4⋊Q8—1421no—
211C4⋊Q8—1421no—
212C4⋊Q8—1421no—
213C4⋊Q8—1421no—
214C4⋊Q8D28411yescharacteristic
215C4⋊Q8D28411yescharacteristic
216#125—21no—
217#125—1421no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—1421no—
221C22⋊Q8—1421no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—1421no—
225C4×Q8—1421no—
226#117—21no—
227#117—1421no—
228C2×C4⋊C4—712no—
229C2×C4⋊C4—1421no—
230C2×C42C22×D7111yescharacteristic
231#107—1424no—
232#107—1424no—
233#106—1424no—
234#106—1422no—
235C4⋊C8—1421no—
236C4⋊C8—1421no—
237C4⋊C8C22⋊D7112yes—
238#103—1422no—
239#103—1424no—
240#103—1422no—
241#101—2844no—
242C22⋊C8—21no—
243#97—21no—
244#97—712no—
245C4×C8—21no—
246C4×C8—21no—
247C4×C8—1421no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—2842no—
251C2×Q8—2842no—
252C2×Q8—2841no—
253C2×Q8—2841no—
254C2×Q8—1421no—
255C2×Q8—1421no—
256C22×C4—1422no—
257C22×C4D4×D7111yescharacteristic
258C22×C4D4×D7111yescharacteristic
259C22×C4#1176586511yescharacteristic
260Q16—5682no—
261M16—22no—
262M16—41no—
263M16—2842no—
264M16—1424no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—1422no—
268C2×C8—1422no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—1422no—
280C4⋊C4—1421no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1422no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—2841no—
287C42—41no—
288C42—2841no—
289C42D4×D7111yescharacteristic
290C42D4×D7111yescharacteristic
291C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
292C42C2×D28411yescharacteristic
293C23#1455610111yescharacteristic
294Q8—41no—
295Q8—41no—
296Q8—42no—
297Q8—2841no—
298Q8—2841no—
299Q8—2842no—
300Q8—5682no—
301Q8—5681no—
302Q8—5681no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—2844no—
310C2×C4—2841no—
311C2×C4—2841no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4#1455609611yescharacteristic
314C2×C4#1455609811yescharacteristic
315C2×C4#1455609811yescharacteristic
316C2×C4#1455610111yescharacteristic
317C2×C4#1455610211yescharacteristic
318C2×C4#1455612411yescharacteristic
319C8—42no—
320C8—42no—
321C8—2842no—
322C8—1424no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22#1798590811yescharacteristic
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—5681no—
333C4—5682no—
334C4—5681no—
335C4#1798616811yescharacteristic
336C4#1798617311yescharacteristic
337C4#1798618012yes—
338C4#1798627412yes—
339C2—41no—
340C2#2258937711yescharacteristic
341C2#2258938311yescharacteristic
342C2#2258946111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#10117
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
179. C71#10117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225994932
#225988872
#225891842
#225869342
#225862312
C71×#14852
#1011771