Finite Group Databasebeta

← #31899008

Subgroups — #31899008

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic
2#22599484C211yesmaximal, characteristic
3#22589330C211yesmaximal, characteristic
4#22586934C211yesmaximal, characteristic
5#22586761C211yesmaximal, characteristic
6#22586230C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3165C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395—21no—
10#17986351—21no—
11#17986329—22no—
12#17986284—21no—
13#17986281—22no—
14#17986281—21no—
15#17986255—22no—
16#17986209—21no—
17#17986206—21no—
18#17986052C2211yescharacteristic
19#17986023C2211yescharacteristic
20C4×#11765849C2211yescharacteristic
21#17985768—22no—
22#17985740—22no—
23Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#501×C71—22no—
27#500×C71—21no—
28#498×C71—21no—
29#428×C71—22no—
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765855—22no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849D412yes—
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556120—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41#14556087—21no—
42#14556059—24no—
43#14556059—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556052—22no—
48#14556051—24no—
49#14556051—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51#14556039—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71D412yes—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#107×C71—24no—
72#106×C71—24no—
73#97×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77#11765855—82no—
78#11765849—22no—
79#11765849—41no—
80#11765849—42no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—21no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—82no—
97C22×C4×C71—22no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71#4111yescharacteristic
101M16×C71—24no—
102C2×C8×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C23×C71#12111yescharacteristic
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—82no—
124Q8×C71—82no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—22no—
129C2×C4×C71—41no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—42no—
132C2×C4×C71—82no—
133C2×C4×C71#12011yescharacteristic
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12111yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12711yescharacteristic
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—41no—
141Dic142—41no—
142Dic142—41no—
143Dic142—42no—
144C8×C71—24no—
145C71⋊C8—42no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71#45511yescharacteristic
159C4×C71#45611yescharacteristic
160C4×C71#45612yes—
161C4×C71#47112yes—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#10119—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—41no—
166C2×C71#200511yescharacteristic
167C2×C71#200711yescharacteristic
168C2×C71#201911yescharacteristic
169#3255—711no—
170#3229—711no—
171#3165D7111yescharacteristic
172#1997—711no—
173#1526—711no—
174#1485—711no—
175#1299—711no—
176C71#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—711no—
178#533C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
180#501—22no—
181#500—21no—
182#498—21no—
183#498—1421no—
184#487—1421no—
185#483—1422no—
186#475—1422no—
187#475—1421no—
188#475—1421no—
189#470—1422no—
190#462—1421no—
191#462—1421no—
192#431—711no—
193#428—22no—
194#423—711no—
195C4×M16—711no—
196C4×M16C2×D7111yescharacteristic
197#343—1422no—
198#330—1422no—
199Q8⋊C8—1422no—
200C22×Q8—21no—
201C2×Q16—1422no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—712no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—711no—
210C4⋊Q8—711no—
211C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1421no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×Q8—1421no—
223#117—21no—
224#117—1421no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—24no—
229#106—24no—
230#106—1422no—
231#106—1424no—
232C4⋊C8—712no—
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8—1421no—
235#103—1422no—
236#103—1424no—
237#103—1422no—
238C22⋊C8—1421no—
239#97—1421no—
240#97C22⋊D7112yes—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1421no—
243C4×C8—1421no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C22×C4#1176586411yescharacteristic
255Q16—5682no—
256M16—24no—
257M16—2841no—
258M16—2842no—
259M16—1422no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—1422no—
263C2×C8—1422no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42D4×D7111yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C23#1455610011yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—2841no—
295Q8—2841no—
296Q8—2842no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—2841no—
306C2×C4—2841no—
307C2×C4#1455609611yescharacteristic
308C2×C4#1455609611yescharacteristic
309C2×C4#1455609711yescharacteristic
310C2×C4#1455609911yescharacteristic
311C2×C4#1455610011yescharacteristic
312C2×C4#1455612411yescharacteristic
313C8—24no—
314C8—2842no—
315C8—2842no—
316C8—2842no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1798590711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—82no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4#1798617511yescharacteristic
330C4#1798618011yescharacteristic
331C4#1798618112yes—
332C4#1798626012yes—
333C2—41no—
334C2#2258937611yescharacteristic
335C2#2258938511yescharacteristic
336C2#2258945411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#10119
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225994842
#225893302
#225869342
#225867612
#225862302
C71×#31652
#1011971