Finite Group Databasebeta

← #31899009

Subgroups — #31899009

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599481C211yesmaximal, characteristic
2#22598887C211yesmaximal, characteristic
3#22589328C211yesmaximal, characteristic
4#22586935C211yesmaximal, characteristic
5#22586761C211yesmaximal, characteristic
6#22586229C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3255C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14556128C2211yescharacteristic
9#17986409—22no—
10#17986402—21no—
11#17986395—21no—
12#17986395—21no—
13#17986349—21no—
14#17986327—22no—
15#17986284—22no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986042—22no—
18C4×#11765849C2211yescharacteristic
19C4×#11765849C2211yescharacteristic
20#17985767—22no—
21#17985741—22no—
22Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24#533×C71C2211yescharacteristic
25#475×C71—21no—
26#475×C71—21no—
27#470×C71—22no—
28#462×C71—21no—
29#462×C71—21no—
30#423×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765849—21no—
33C2×#11765849—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38C2×C4⋊Dic71—21no—
39C2×C4⋊Dic71D412yes—
40#14556061—24no—
41#14556059—24no—
42#14556059—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
44#14556052—24no—
45C22⋊(C71⋊C8)—21no—
46#14556039—21no—
47#14556039D412yes—
48C4×C71⋊C8—21no—
49C4×C71⋊C8—21no—
50C4×C71⋊C8—21no—
51C2×Q16×C71—22no—
52C2×M16×C71D412yes—
53C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
54C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
55C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
57#125×C71—21no—
58#125×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C22⋊Q8×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C4×Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#106×C71—22no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73#103×C71—22no—
74#103×C71—22no—
75C2×Dic142—41no—
76C2×Dic142—41no—
77C2×Dic142—82no—
78C22×Dic71—22no—
79#11765849—24no—
80#11765849—22no—
81#11765849—41no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—41no—
85C4⋊Dic71—22no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—41no—
88C4⋊Dic71—41no—
89C2×Q8×C71—21no—
90C2×Q8×C71—21no—
91C2×Q8×C71—21no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C71#4111yescharacteristic
96Q16×C71—82no—
97M16×C71—42no—
98C2×C8×C71—22no—
99C4⋊C4×C71—21no—
100C4⋊C4×C71—21no—
101C4⋊C4×C71—21no—
102C4⋊C4×C71—21no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—41no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C22⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C23×C71#12111yescharacteristic
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—42no—
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—42no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—22no—
128C2×C4×C71—21no—
129C2×C4×C71—22no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—41no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12711yescharacteristic
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—82no—
142Dic142—82no—
143Dic142—82no—
144C8×C71—42no—
145C71⋊C8—24no—
146C71⋊C8—42no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71#45511yescharacteristic
160C4×C71#45612yes—
161C4×C71#45611yescharacteristic
162C4×C71#47112yes—
163Dic71—82no—
164#10119—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—41no—
166C2×C71#200511yescharacteristic
167C2×C71#200711yescharacteristic
168C2×C71#201911yescharacteristic
169#3255D7111yescharacteristic
170#3229—711no—
171#3165—711no—
172#1997—711no—
173#1526—711no—
174#1485—711no—
175#1299—711no—
176C71#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533C2×D7111yescharacteristic
178#533C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—711no—
180#501—1422no—
181#500—1421no—
182#498—1421no—
183#498—1421no—
184#487—1421no—
185#483—1422no—
186#475—21no—
187#475—21no—
188#475—1422no—
189#470—22no—
190#462—21no—
191#462—21no—
192#431—711no—
193#428—1422no—
194#423C2×D7111yescharacteristic
195C4×M16—711no—
196C4×M16—711no—
197#343—1422no—
198#330—1422no—
199Q8⋊C8—1422no—
200C22×Q8—1421no—
201C2×Q16—22no—
202C2×M16—1421no—
203C2×M16—1421no—
204C2×M16C22⋊D7112yes—
205C4⋊Q8—1421no—
206C4⋊Q8—1421no—
207C4⋊Q8—1421no—
208C4⋊Q8—1421no—
209C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
210C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
212C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225C2×C4⋊C4—712no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1424no—
229#106—22no—
230#106—1424no—
231#106—1424no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—712no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#103—1424no—
238C22⋊C8—1421no—
239#97—712no—
240#97—1421no—
241C4×C8—1421no—
242C4×C8—1421no—
243C4×C8—1421no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—2841no—
249C2×Q8—2841no—
250C2×Q8—5682no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
254C22×C4#1176586411yescharacteristic
255Q16—82no—
256M16—42no—
257M16—2841no—
258M16—1422no—
259M16—1424no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—2841no—
262C2×C8—1422no—
263C2×C8—1422no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1422no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C42—41no—
283C42—41no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42D4×D7111yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
288C23#1455609911yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—42no—
295Q8—5682no—
296Q8—5682no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5682no—
307C2×C4#1455609611yescharacteristic
308C2×C4#1455609611yescharacteristic
309C2×C4#1455609711yescharacteristic
310C2×C4#1455610011yescharacteristic
311C2×C4#1455610011yescharacteristic
312C2×C4#1455612411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—2842no—
315C8—2842no—
316C8—1424no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1798590711yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—5682no—
329C4#1798617711yescharacteristic
330C4#1798618012yes—
331C4#1798618211yescharacteristic
332C4#1798626412yes—
333C2—41no—
334C2#2258937311yescharacteristic
335C2#2258938711yescharacteristic
336C2#2258945111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#10119
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994812
#225988872
#225893282
#225869352
#225867612
#225862292
C71×#32552
#1011971