Finite Group Databasebeta

← #31899010

Subgroups — #31899010

Order 18176.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599731C211yesmaximal, characteristic
2#22599486C211yesmaximal, characteristic
3#22598887C211yesmaximal, characteristic
4#22589329C211yesmaximal, characteristic
5#22586934C211yesmaximal, characteristic
6#22586231C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1485C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409—22no—
11#17986402—21no—
12#17986397—21no—
13#17986395—21no—
14#17986350—21no—
15#17986330—22no—
16#17986285—22no—
17#17986284—21no—
18#17986281—21no—
19#17986255—22no—
20#17986209—21no—
21#17986206—21no—
22#17986042—22no—
23#17986023C2211yescharacteristic
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985767—22no—
26#17985740—22no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×M16×C71C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765855—22no—
33C2×#11765849—21no—
34C2×#11765849D412yes—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556120—21no—
42#14556107—21no—
43#14556107—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46#14556087—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48C2×C4⋊Dic71D412yes—
49#14556061—24no—
50#14556060—24no—
51#14556059—24no—
52#14556059—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556053—24no—
56#14556052—22no—
57#14556051—22no—
58#14556039D412yes—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C2×M16×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#125×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71D412yes—
71C22⋊C8×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—41no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—82no—
80C22×Dic71—22no—
81#11765855—82no—
82#11765849—24no—
83#11765849—42no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71#4111yescharacteristic
103M16×C71—22no—
104M16×C71—41no—
105C2×C8×C71—22no—
106C2×C8×C71—41no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C22⋊C4×C71—41no—
114C42×C71—41no—
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71C2×D411yescharacteristic
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C23×C71#12111yescharacteristic
120Q8×C71—41no—
121Q8×C71—41no—
122Q8×C71—42no—
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—22no—
126C2×C4×C71—22no—
127C2×C4×C71—41no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12711yescharacteristic
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—42no—
138C2×Dic71—82no—
139Dic142—41no—
140Dic142—42no—
141Dic142—41no—
142Dic142—82no—
143Dic142—82no—
144C8×C71—42no—
145C8×C71—42no—
146C71⋊C8—24no—
147C71⋊C8—42no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71—21no—
150C22×C71—21no—
151C22×C71#39211yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—81no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71#45511yescharacteristic
158C4×C71#45612yes—
159C4×C71#45611yescharacteristic
160C4×C71#47112yes—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—82no—
164#10119—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—41no—
166C2×C71#200511yescharacteristic
167C2×C71#200711yescharacteristic
168C2×C71#201911yescharacteristic
169#3255—711no—
170#3229—711no—
171#3165—711no—
172#1997—711no—
173#1526—711no—
174#1485D7111yescharacteristic
175#1299—711no—
176C71#1011911yescharacteristic, complemented, Sylow
177#533—711no—
178#533C2×D7111yescharacteristic
179C2×C4⋊Q8—711no—
180#501—1422no—
181#500—1421no—
182#498—1421no—
183#498—1421no—
184#487—1421no—
185#483—1422no—
186#475—1421no—
187#475—1421no—
188#475—1422no—
189#470—1422no—
190#462—1421no—
191#462—1421no—
192#431C2×D7111yescharacteristic
193#428—1422no—
194#423—711no—
195C4×M16—711no—
196C4×M16C2×D7111yescharacteristic
197#343—1422no—
198#330—1422no—
199Q8⋊C8—22no—
200C22×Q8—1421no—
201C2×Q16—1422no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—712no—
204C2×M16—1421no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207C4⋊Q8—1421no—
208C4⋊Q8—1421no—
209C4⋊Q8—1421no—
210C4⋊Q8—1421no—
211C4⋊Q8D28411yescharacteristic
212C4⋊Q8D28411yescharacteristic
213#125—21no—
214#125—1421no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C22⋊Q8—1421no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—1421no—
222C4×Q8—1421no—
223#117—21no—
224#117—1421no—
225C2×C4⋊C4—712no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1424no—
229#106—1424no—
230#106—1422no—
231#106—1424no—
232C4⋊C8—1421no—
233C4⋊C8—1421no—
234C4⋊C8C22⋊D7112yes—
235#103—1422no—
236#103—1424no—
237#103—1422no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—21no—
240#97—712no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—1421no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—2841no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—5682no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C22×C4—1422no—
252C22×C4D4×D7111yescharacteristic
253C22×C4D4×D7111yescharacteristic
254C22×C4#1176586511yescharacteristic
255Q16—5682no—
256M16—22no—
257M16—41no—
258M16—2842no—
259M16—1424no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—1422no—
263C2×C8—1422no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42D4×D7111yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C42C2×D28411yescharacteristic
288C23#1455610111yescharacteristic
289Q8—41no—
290Q8—41no—
291Q8—42no—
292Q8—2841no—
293Q8—2842no—
294Q8—2841no—
295Q8—5682no—
296Q8—5682no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2841no—
305C2×C4—2842no—
306C2×C4—5682no—
307C2×C4#1455609611yescharacteristic
308C2×C4#1455609811yescharacteristic
309C2×C4#1455609811yescharacteristic
310C2×C4#1455610111yescharacteristic
311C2×C4#1455610211yescharacteristic
312C2×C4#1455612411yescharacteristic
313C8—42no—
314C8—42no—
315C8—2842no—
316C8—1424no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22—21no—
320C22#1798590811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—81no—
325C4—81no—
326C4—5682no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4#1798617811yescharacteristic
330C4#1798618012yes—
331C4#1798618311yescharacteristic
332C4#1798626212yes—
333C2—41no—
334C2#2258937711yescharacteristic
335C2#2258938811yescharacteristic
336C2#2258945511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1485C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#121
hypercenter#1485D71
hypocenterC71#10119
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
176. C71#10119semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997312
#225994862
#225988872
#225893292
#225869342
#225862312
C71×#14852
#1011971