Finite Group Databasebeta

← #31899477

Subgroups — #31899477

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
3#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986296—22no—
11#17986286—21no—
12#17986276—21no—
13#17986201—22no—
14#17986201—22no—
15#17986052C2211yescharacteristic
16#17986042—21no—
17#17986023C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17986003—21no—
20C2×#14556052—21no—
21#17985745—22no—
22Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
23#17985722—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#498×C71—21no—
27#487×C71—21no—
28#483×C71—22no—
29#475×C71—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765852—24no—
34C2×#11765852—42no—
35C2×#11765852—42no—
36C2×#11765849—21no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38C4×D284—21no—
39C4×D284—21no—
40C4×D284—21no—
41C4×D284—21no—
42C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
43C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
44#14556061—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)—21no—
48C4⋊(C71⋊C8)—21no—
49C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
50C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
51#14556052—24no—
52#14556048—22no—
53#14556048—22no—
54C22⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4×C71⋊C8—21no—
56C22×Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71D412yes—
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
63#125×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C22⋊Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67C4×Q8×C71—21no—
68#117×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72#106×C71—24no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74#103×C71—24no—
75C22⋊C8×C71D412yes—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284SD1612yes—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—82no—
88#11765852—48no—
89#11765849—41no—
90#11765849—41no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C2×C71⋊C8—41no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98(C2×D71)⋊C4—41no—
99(C2×D71)⋊C4—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—22no—
102C2×Q8×C71—21no—
103C2×Q8×C71—41no—
104C2×Q8×C71—41no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—41no—
107C2×Q8×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71#4111yescharacteristic
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—22no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—42no—
138Q8×C71—42no—
139Q8×C71—81no—
140Q8×C71—81no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—42no—
146C2×C4×C71—81no—
147C2×C4×C71—81no—
148C2×C4×C71#12011yescharacteristic
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12111yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12711yescharacteristic
154C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C71#13511yescharacteristic
156C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C71#13711yescharacteristic
158C2×Dic71—41no—
159C2×Dic71—81no—
160D284—22no—
161D284—22no—
162D284—41no—
163D284—41no—
164C4×D71—82no—
165C4×D71—82no—
166C8×C71—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#39211yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71#44811yescharacteristic
187C4×C71#44911yescharacteristic
188C4×C71#45011yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190C4×C71#47112yes—
191Dic71—81no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#200011yescharacteristic
196C2×C71#200911yescharacteristic
197C2×C71#201911yescharacteristic
198D71—82no—
199#3229D7111yescharacteristic, complemented
200#3077—711no—
201C2×#461—711no—
202#1546—711no—
203#1481—711no—
204#1460—711no—
205#1301—711no—
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1421no—
208#533C2×D7111yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4×D4—711no—
211#498—21no—
212#487—21no—
213#483—22no—
214#478—1422no—
215#476—1421no—
216#475—22no—
217#474—1421no—
218#461—1422no—
219#461—1422no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423—711no—
224C2×C4⋊C8—711no—
225#418—1421no—
226C2×#103—1421no—
227#332—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—1422no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C2×SD16—2842no—
234C2×SD16—2842no—
235C2×SD16—1424no—
236C2×M16—1421no—
237C22×C8—1421no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
242C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1422no—
260#106—24no—
261#106—1422no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—712no—
264C4⋊C8—712no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268#103—24no—
269#103—1424no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8C22⋊D7112yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1421no—
276C24—1421no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—5682no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299SD16—2848no—
300M16—2841no—
301M16—2841no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—41no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—1422no—
333C23#1455609911yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342D4—1422no—
343D4—1422no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609611yescharacteristic
357C2×C4#1455609711yescharacteristic
358C2×C4#1455610011yescharacteristic
359C2×C4#1455610011yescharacteristic
360C2×C4#1455612411yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455614911yescharacteristic
363C2×C4#1455615511yescharacteristic
364C2×C4#1455615711yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—2842no—
367C8—2842no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2842no—
372C22—5682no—
373C22—5682no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22#1798590711yescharacteristic
377C22#1798622511yescharacteristic
378C22#1798624211yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—5681no—
386C4#1798613611yescharacteristic
387C4#1798614311yescharacteristic
388C4#1798614811yescharacteristic
389C4#1798615811yescharacteristic
390C4#1798626412yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5682no—
394C2#2258934011yescharacteristic
395C2#2258940011yescharacteristic
396C2#2258945111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3229C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3229D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587012C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#3229C2semidirect
199. #3229D71semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
C2×#179862012
#225870122
#225867432
#225866602
#225862362
C71×#32292
#1018671