Finite Group Databasebeta

← #31899478

Subgroups — #31899478

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic
3#22587012C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586661C211yesmaximal, characteristic
6#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#461×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986395—21no—
10#17986351—21no—
11#17986329—22no—
12#17986299—22no—
13#17986289—21no—
14#17986281—22no—
15#17986279—21no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986039—21no—
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986004—21no—
21#17985745—22no—
22#17985729—22no—
23#17985723—22no—
24C22×SD16×C71—21no—
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
27#461×C71—22no—
28#461×C71—22no—
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#103×C71—21no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40#14556061—22no—
41#14556059—24no—
42#14556059—22no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556051—24no—
48#14556049—22no—
49#14556049—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C2×SD16×C71—24no—
58C2×SD16×C71—42no—
59C2×SD16×C71—42no—
60C22×C8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71—21no—
62C4⋊Q8×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71D412yes—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C4×D4×C71—21no—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C71—21no—
73C2×C42×C71C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C71—21no—
75C4⋊C8×C71D412yes—
76#103×C71—24no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79#11765849—41no—
80#11765849—41no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—41no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—21no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C24×C71—21no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—41no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—41no—
97C2×Q8×C71—41no—
98C2×Q8×C71—41no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71—21no—
103C2×D4×C71—21no—
104C2×D4×C71SD1612yes—
105C22×C4×C71—21no—
106C22×C4×C71—41no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71—41no—
109C22×C4×C71—82no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71#4111yescharacteristic
113SD16×C71—48no—
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—41no—
116C2×C8×C71—41no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—22no—
119C4⋊C4×C71—21no—
120C4⋊C4×C71—22no—
121C4⋊C4×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138Q8×C71—81no—
139D4×C71—22no—
140D4×C71—22no—
141D4×C71—41no—
142D4×C71—41no—
143C2×C4×C71—22no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—42no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71—81no—
150C2×C4×C71—82no—
151C2×C4×C71—81no—
152C2×C4×C71#12011yescharacteristic
153C2×C4×C71#12011yescharacteristic
154C2×C4×C71#12011yescharacteristic
155C2×C4×C71#12111yescharacteristic
156C2×C4×C71#12111yescharacteristic
157C2×C4×C71#12711yescharacteristic
158C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C71#13511yescharacteristic
160C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C71#13711yescharacteristic
162C2×Dic71—41no—
163C2×Dic71—41no—
164Dic142—42no—
165Dic142—42no—
166C8×C71—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#46511yescharacteristic
179C22×C71#46811yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71#44811yescharacteristic
186C4×C71#44911yescharacteristic
187C4×C71#45011yescharacteristic
188C4×C71#45211yescharacteristic
189C4×C71#47112yes—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#200011yescharacteristic
197C2×C71#200911yescharacteristic
198C2×C71#201911yescharacteristic
199#3229—711no—
200#3077—711no—
201C2×#461D7111yescharacteristic
202#1546—711no—
203#1481—711no—
204#1460—711no—
205#1301—711no—
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—21no—
208#533—711no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
211#498—1421no—
212#487—1421no—
213#483—1422no—
214#478—1422no—
215#476—1421no—
216#475—1422no—
217#474—1421no—
218#461—22no—
219#461—22no—
220#431—711no—
221#431—711no—
222#428—1421no—
223#423—711no—
224C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
225#418—1421no—
226C2×#103—21no—
227#332—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—1422no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—24no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×M16—1421no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8—711no—
243C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
244#125—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#106—1424no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—712no—
264C4⋊C8—1421no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8C22⋊D7112yes—
268#103—24no—
269#103—1424no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—712no—
273C22⋊C8—1421no—
274C4×C8—1421no—
275C4×C8—1421no—
276C24—21no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1176585312yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299SD16—48no—
300M16—2841no—
301M16—2841no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—2841no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2841no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1455610011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—2842no—
339Q8—2842no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—2841no—
354C2×C4—2841no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609611yescharacteristic
357C2×C4#1455609711yescharacteristic
358C2×C4#1455609911yescharacteristic
359C2×C4#1455610011yescharacteristic
360C2×C4#1455612411yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176585311yescharacteristic
362C2×C4#1455614811yescharacteristic
363C2×C4#1455615411yescharacteristic
364C2×C4#1455615811yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—2842no—
367C8—2842no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1798590711yescharacteristic
377C22#1798622611yescharacteristic
378C22#1798624311yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C4#1798613711yescharacteristic
387C4#1798614211yescharacteristic
388C4#1798615011yescharacteristic
389C4#1798616111yescharacteristic
390C4#1798625912yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258934311yescharacteristic
395C2#2258939811yescharacteristic
396C2#2258945211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#461×C71C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#461D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599484C2semidirect
3. #22587012C2semidirect
4. #22586742C2semidirect
6. #22586237C2semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994842
#225981372
#225870122
#225867422
#225866612
#225862372
C2×#461×C712
#1018671