Finite Group Databasebeta

← #31899479

Subgroups — #31899479

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599484C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986201C211yesmaximal, characteristic
4#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765852—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11#17986395—21no—
12#17986351—21no—
13#17986329—22no—
14#17986300—22no—
15#17986290—21no—
16#17986281—22no—
17#17986280—21no—
18#17986201—22no—
19#17986201—22no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21#17986041—21no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986005—21no—
24C2×#14556052—21no—
25#17985731—22no—
26#17985722—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#332×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765852—24no—
34C2×#11765852—42no—
35C2×#11765852—42no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556120—21no—
40#14556107—21no—
41#14556107—21no—
42C4×Dic142—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×D284—21no—
45C4×D284—21no—
46C4×D284—21no—
47C4×D284—21no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
51#14556062—22no—
52#14556060—22no—
53#14556059—24no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
57#14556052—24no—
58#14556051—24no—
59#14556050—22no—
60#14556050—22no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C22×Q8×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284—21no—
84C2×D284—21no—
85C2×D284SD1612yes—
86C22×Dic71—21no—
87C2×C4×D71—41no—
88C2×C4×D71—41no—
89C2×C4×D71—82no—
90#11765852—48no—
91C2×C71⋊C8—22no—
92C2×C71⋊C8—22no—
93C2×C71⋊C8—41no—
94C2×C71⋊C8—41no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104(C2×D71)⋊C4—41no—
105(C2×D71)⋊C4—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C2×Q8×C71—22no—
108C2×Q8×C71—41no—
109C2×Q8×C71—41no—
110C2×Q8×C71—41no—
111C2×Q8×C71—41no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71#4111yescharacteristic
117M16×C71—41no—
118M16×C71—41no—
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—22no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—41no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137Q8×C71—81no—
138Q8×C71—81no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—42no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71—81no—
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12711yescharacteristic
150C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C71#13511yescharacteristic
152C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C71#13711yescharacteristic
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—81no—
158D284—22no—
159D284—22no—
160D284—41no—
161D284—41no—
162C4×D71—82no—
163C4×D71—82no—
164Dic142—42no—
165Dic142—42no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#39211yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71#44811yescharacteristic
185C4×C71#44911yescharacteristic
186C4×C71#45011yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188C4×C71#47112yes—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#200011yescharacteristic
196C2×C71#200911yescharacteristic
197C2×C71#201911yescharacteristic
198D71—82no—
199#3229—711no—
200#3077—711no—
201C2×#461—711no—
202#1546D7111yescharacteristic, complemented
203#1481—711no—
204#1460—711no—
205#1301—711no—
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1421no—
208#533—711no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4×D4—711no—
211#498—1421no—
212#487—1421no—
213#483—1422no—
214#478—1422no—
215#476—1421no—
216#475—1422no—
217#474—1421no—
218#461—1422no—
219#461—1422no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—711no—
225#418—1421no—
226C2×#103—1421no—
227#332—22no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—1422no—
230C22×Q8—21no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C2×SD16—2842no—
234C2×SD16—2842no—
235C2×SD16—1424no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—1421no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—711no—
242C4⋊Q8—711no—
243C4⋊Q8D28412yes—
244#125—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1422no—
260#106—1424no—
261#106—1422no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—712no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8C22⋊D7112yes—
268#103—1424no—
269#103—1424no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1421no—
276C24—1421no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—1421no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—5682no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4D4×D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586511yescharacteristic
299SD16—2848no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2841no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×D28411yescharacteristic
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—1422no—
333C23#1455610111yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—2842no—
339Q8—2842no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342D4—1422no—
343D4—1422no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—5682no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C2×C4#1455610111yescharacteristic
359C2×C4#1455610211yescharacteristic
360C2×C4#1455612411yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455614711yescharacteristic
363C2×C4#1455615211yescharacteristic
364C2×C4#1455615711yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2842no—
368C8—2842no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2842no—
372C22—5682no—
373C22—5682no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22#1798590811yescharacteristic
377C22#1798622711yescharacteristic
378C22#1798624411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—5681no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C4#1798613611yescharacteristic
387C4#1798614111yescharacteristic
388C4#1798615111yescharacteristic
389C4#1798616211yescharacteristic
390C4#1798626512yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5682no—
394C2#2258934411yescharacteristic
395C2#2258940211yescharacteristic
396C2#2258945311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1546C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1546D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599484C2semidirect
4. #22586744C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1546C2semidirect
202. #1546D71semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994842
#225981392
C2×#179862012
#225867442
#225866602
#225862352
C71×#15462
#1018671