Finite Group Databasebeta

← #31899480

Subgroups — #31899480

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic
3#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586661C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853—21no—
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986395—21no—
11#17986349—21no—
12#17986327—22no—
13#17986284—22no—
14#17986204—22no—
15#17986204—22no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986052C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556051—21no—
20#17985746—22no—
21Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
22#17985723—22no—
23#533×C71C2211yescharacteristic
24C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
25#478×C71—22no—
26#476×C71—21no—
27#474×C71—21no—
28#428×C71—21no—
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#418×C71—21no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765853—24no—
33C2×#11765853—42no—
34C2×#11765853—42no—
35C22×C71⋊C8—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128D412yes—
40C2×C4⋊Dic71—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42#14556059—24no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556052—24no—
48#14556051—24no—
49C22⋊(C71⋊C8)—21no—
50C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C22×D4×C71D411yescharacteristic
54C23×C4×C71—21no—
55C2×M16×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
57C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
58#125×C71—21no—
59C22⋊Q8×C71—21no—
60C22⋊Q8×C71—21no—
61C4×Q8×C71—21no—
62C4×Q8×C71—21no—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#107×C71—22no—
72#106×C71—22no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75#102×C71—22no—
76#102×C71—22no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—41no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C22×Dic71—41no—
84#11765853—48no—
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—41no—
88C2×C71⋊C8—41no—
89C2×C71⋊C8—41no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94C24×C71—21no—
95C2×Q8×C71—21no—
96C2×Q8×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71—21no—
100C2×D4×C71—21no—
101C2×D4×C71—21no—
102C2×D4×C71SD1612yes—
103C22×C4×C71—21no—
104C22×C4×C71—41no—
105C22×C4×C71—41no—
106C22×C4×C71—82no—
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71#4111yescharacteristic
110M16×C71—41no—
111M16×C71—41no—
112C2×C8×C71—22no—
113C4⋊C4×C71—21no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—21no—
116C4⋊C4×C71—21no—
117C4⋊C4×C71—21no—
118C4⋊C4×C71—21no—
119C4⋊C4×C71—41no—
120C4⋊C4×C71—41no—
121C22⋊C4×C71—41no—
122C22⋊C4×C71—41no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C42×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135Q8×C71—42no—
136Q8×C71—42no—
137D4×C71—22no—
138D4×C71—22no—
139D4×C71—41no—
140D4×C71—41no—
141C2×C4×C71—22no—
142C2×C4×C71—41no—
143C2×C4×C71—41no—
144C2×C4×C71—41no—
145C2×C4×C71—41no—
146C2×C4×C71—82no—
147C2×C4×C71—82no—
148C2×C4×C71—81no—
149C2×C4×C71#12011yescharacteristic
150C2×C4×C71#12011yescharacteristic
151C2×C4×C71#12011yescharacteristic
152C2×C4×C71#12111yescharacteristic
153C2×C4×C71#12111yescharacteristic
154C2×C4×C71#12711yescharacteristic
155C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C71#13511yescharacteristic
157C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C71#13711yescharacteristic
159C2×Dic71—42no—
160C2×Dic71—81no—
161C2×Dic71—81no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—42no—
167C71⋊C8—42no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#46511yescharacteristic
179C22×C71#46811yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71—81no—
185C4×C71—81no—
186C4×C71#44811yescharacteristic
187C4×C71#44911yescharacteristic
188C4×C71#45011yescharacteristic
189C4×C71#45211yescharacteristic
190C4×C71#47112yes—
191Dic71—82no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#200011yescharacteristic
197C2×C71#200911yescharacteristic
198C2×C71#201911yescharacteristic
199#3229—711no—
200#3077D7111yescharacteristic
201C2×#461—711no—
202#1546—711no—
203#1481—711no—
204#1460—711no—
205#1301—711no—
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1421no—
208#533C2×D7111yescharacteristic
209C2×C4⋊Q8—711no—
210C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
211#498—1421no—
212#487—1421no—
213#483—1422no—
214#478—22no—
215#476—21no—
216#475—1422no—
217#474—21no—
218#461—1422no—
219#461—1422no—
220#431—711no—
221#431—711no—
222#428—21no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—711no—
225#418—21no—
226C2×#103—1421no—
227#332—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—1422no—
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—2842no—
234C2×SD16—2842no—
235C2×SD16—1424no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—1421no—
238C4⋊Q8—712no—
239C4⋊Q8—1421no—
240C4⋊Q8—1421no—
241C4⋊Q8—1421no—
242C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
243C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
244#125—21no—
245C22⋊Q8—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—21no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—22no—
260#106—22no—
261#106—1424no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—712no—
264C4⋊C8—1421no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8C22⋊D7112yes—
268#103—1424no—
269#103—1424no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272C22⋊C8—712no—
273C22⋊C8—1421no—
274C4×C8—1421no—
275C4×C8—1421no—
276C24—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—2841no—
283C2×Q8—2841no—
284C2×Q8—1422no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1176585212yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
298C22×C4#1176586411yescharacteristic
299SD16—2848no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—2841no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—2841no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1422no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C42—41no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1455610011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—2842no—
337Q8—2842no—
338Q8—5681no—
339Q8—5681no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609611yescharacteristic
357C2×C4#1455609711yescharacteristic
358C2×C4#1455609911yescharacteristic
359C2×C4#1455610011yescharacteristic
360C2×C4#1455612411yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176585211yescharacteristic
362C2×C4#1455614811yescharacteristic
363C2×C4#1455615311yescharacteristic
364C2×C4#1455615911yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—2842no—
367C8—2842no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1798590711yescharacteristic
377C22#1798623011yescharacteristic
378C22#1798624711yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—81no—
385C4—5682no—
386C4#1798613811yescharacteristic
387C4#1798614411yescharacteristic
388C4#1798614911yescharacteristic
389C4#1798615911yescharacteristic
390C4#1798626012yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258934111yescharacteristic
395C2#2258939711yescharacteristic
396C2#2258945411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3077C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#3077D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599481C2semidirect
3. #22587013C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994812
C2×#179862042
#225870132
#225867432
#225866612
#225862352
C71×#30772
#1018671