Finite Group Databasebeta

← #31899482

Subgroups — #31899482

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986204C211yesmaximal, characteristic
4#22587011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1460C211yesmaximal, characteristic
8C22×#11765853—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986397—21no—
12#17986350—21no—
13#17986330—22no—
14#17986299—22no—
15#17986289—21no—
16#17986285—22no—
17#17986279—21no—
18#17986204—22no—
19#17986204—22no—
20#17986039—21no—
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986004—21no—
24C2×#14556051—21no—
25#17985744—22no—
26#17985731—22no—
27C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#431×C71C2211yescharacteristic
30#323×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765853—24no—
33C2×#11765853—42no—
34C2×#11765853—42no—
35C2×#11765849—21no—
36C22×C71⋊C8—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556128D412yes—
43#14556120—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48#14556087—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51#14556061—22no—
52#14556060—24no—
53#14556059—22no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
57C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
58#14556053—24no—
59#14556051—24no—
60#14556049—22no—
61#14556049—22no—
62C22×D4×C71D411yescharacteristic
63C23×C4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C4×D4×C71—21no—
67C4×D4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C22⋊C8×C71D412yes—
75C4×C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77C2×Dic142—22no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C22×Dic71—41no—
86#11765853—48no—
87#11765849—41no—
88#11765849—41no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—22no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—22no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—22no—
98C4⋊Dic71—21no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C24×C71—21no—
106C2×D4×C71—21no—
107C2×D4×C71—21no—
108C2×D4×C71—21no—
109C2×D4×C71—21no—
110C2×D4×C71—21no—
111C2×D4×C71SD1612yes—
112C22×C4×C71—21no—
113C22×C4×C71—41no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71—82no—
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C71#4111yescharacteristic
119C2×C8×C71—22no—
120C2×C8×C71—41no—
121C4⋊C4×C71—21no—
122C4⋊C4×C71—21no—
123C22⋊C4×C71—41no—
124C22⋊C4×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71—22no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—81no—
133C23×C71—81no—
134C23×C71#12111yescharacteristic
135D4×C71—22no—
136D4×C71—22no—
137D4×C71—41no—
138D4×C71—41no—
139C2×C4×C71—22no—
140C2×C4×C71—41no—
141C2×C4×C71—41no—
142C2×C4×C71—82no—
143C2×C4×C71—82no—
144C2×C4×C71—81no—
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12011yescharacteristic
147C2×C4×C71#12011yescharacteristic
148C2×C4×C71#12111yescharacteristic
149C2×C4×C71#12111yescharacteristic
150C2×C4×C71#12711yescharacteristic
151C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C71#13511yescharacteristic
153C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C71#13711yescharacteristic
155C2×Dic71—41no—
156C2×Dic71—41no—
157C2×Dic71—42no—
158C2×Dic71—81no—
159C2×Dic71—81no—
160Dic142—42no—
161Dic142—42no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71—81no—
168C71⋊C8—42no—
169C71⋊C8—42no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71—42no—
173C22×C71—82no—
174C22×C71—82no—
175C22×C71—81no—
176C22×C71—81no—
177C22×C71#39211yescharacteristic
178C22×C71#46511yescharacteristic
179C22×C71#46811yescharacteristic
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—81no—
184C4×C71#44811yescharacteristic
185C4×C71#44911yescharacteristic
186C4×C71#45011yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188C4×C71#47112yes—
189Dic71—82no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71—82no—
196C2×C71#200011yescharacteristic
197C2×C71#200911yescharacteristic
198C2×C71#201911yescharacteristic
199#3229—711no—
200#3077—711no—
201C2×#461—711no—
202#1546—711no—
203#1481—711no—
204#1460D7111yescharacteristic
205#1301—711no—
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1421no—
208#533—711no—
209C2×C4⋊Q8—711no—
210C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
211#498—1421no—
212#487—1421no—
213#483—1422no—
214#478—1422no—
215#476—1421no—
216#475—1422no—
217#474—1421no—
218#461—1422no—
219#461—1422no—
220#431C2×D7111yescharacteristic
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423—711no—
224C2×C4⋊C8—711no—
225#418—1421no—
226C2×#103—1421no—
227#332—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—22no—
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4D28411yescharacteristic
232C23×C4—21no—
233C2×SD16—2842no—
234C2×SD16—2842no—
235C2×SD16—1424no—
236C2×M16—1421no—
237C22×C8—1421no—
238C4⋊Q8—712no—
239C4⋊Q8—711no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8—1421no—
242C4⋊Q8—1421no—
243C4⋊Q8—1421no—
244#125—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—1421no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#106—1424no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—712no—
265C4⋊C8—712no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8—1421no—
268#103—1424no—
269#103—1424no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8C22⋊D7112yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C24—21no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1422no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4#1176585412yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×D28411yescharacteristic
298C22×C4#1176586511yescharacteristic
299SD16—2848no—
300M16—2841no—
301M16—2841no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2841no—
305C2×C8—2841no—
306C2×C8—1422no—
307C2×C8—1422no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—2841no—
313C4⋊C4—2841no—
314C4⋊C4—1422no—
315C4⋊C4—1421no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2841no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42D4×D7111yescharacteristic
327C42D4×D7111yescharacteristic
328C23—22no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23#1455610211yescharacteristic
334Q8—2842no—
335Q8—2842no—
336Q8—2842no—
337Q8—2842no—
338Q8—5681no—
339Q8—5681no—
340D4—22no—
341D4—22no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2842no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4#1455609611yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C2×C4#1455610111yescharacteristic
359C2×C4#1455610111yescharacteristic
360C2×C4#1455612411yescharacteristic
361C2×C4C2×#1176585411yescharacteristic
362C2×C4#1455615011yescharacteristic
363C2×C4#1455615611yescharacteristic
364C2×C4#1455616111yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—81no—
367C8—2842no—
368C8—2842no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22#1798590811yescharacteristic
377C22#1798622811yescharacteristic
378C22#1798624511yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—81no—
383C4—5681no—
384C4—5682no—
385C4—5681no—
386C4#1798614011yescharacteristic
387C4#1798614611yescharacteristic
388C4#1798615211yescharacteristic
389C4#1798616311yescharacteristic
390C4#1798626112yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2258934511yescharacteristic
395C2#2258939911yescharacteristic
396C2#2258945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599486C2semidirect
4. #22587011C2semidirect
5. #22586744C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994862
#225981372
C2×#179862042
#225870112
#225867442
#225862362
C71×#14602
#1018671