Finite Group Databasebeta

← #31899483

Subgroups — #31899483

Order 18176.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986205C211yesmaximal, characteristic
4#22587013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586660C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765854—21no—
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×C4×D284C2211yescharacteristic
12#17986397—21no—
13#17986350—21no—
14#17986330—22no—
15#17986300—22no—
16#17986290—21no—
17#17986285—22no—
18#17986280—21no—
19#17986205—22no—
20#17986205—22no—
21#17986052C2211yescharacteristic
22#17986041—21no—
23#17986005—21no—
24C2×#14556053—21no—
25#17985746—22no—
26#17985729—22no—
27#17985722—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C22×D284D411yescharacteristic
33C22×C4×D71—21no—
34C2×#11765854—24no—
35C2×#11765854—42no—
36C2×#11765854—42no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128—21no—
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556128D411yescharacteristic
42#14556128D412yes—
43#14556120—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×D284—21no—
49C4×D284—21no—
50C4×D284—21no—
51C4×D284—21no—
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
56C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
57#14556062—22no—
58#14556060—24no—
59#14556060—22no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556053—24no—
62#14556053—24no—
63#14556050—22no—
64#14556050—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66C4×C71⋊C8—21no—
67C2×M16×C71—21no—
68C22×C8×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71D412yes—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71D412yes—
76C4×C8×C71—21no—
77C23×D71—21no—
78C2×Dic142—22no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—41no—
82C2×Dic142—41no—
83C2×Dic142—41no—
84C2×Dic142—41no—
85C2×Dic142—41no—
86C2×D284—21no—
87C2×D284—21no—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×D284SD1612yes—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—41no—
94C2×C4×D71—41no—
95C2×C4×D71—41no—
96C2×C4×D71—82no—
97#11765854—48no—
98C2×C71⋊C8—41no—
99C4⋊Dic71—21no—
100C4⋊Dic71—21no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—22no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊Dic71—22no—
106C4⋊Dic71—21no—
107C4⋊Dic71—41no—
108C4⋊Dic71—41no—
109Dic71⋊C4—41no—
110Dic71⋊C4—41no—
111C22⋊Dic71—41no—
112(C2×D71)⋊C4—41no—
113(C2×D71)⋊C4—41no—
114C4×Dic71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—22no—
122C2×C8×C71—22no—
123C2×C8×C71—41no—
124C2×C8×C71—41no—
125C42×C71C2×D411yescharacteristic
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C23×C71#12111yescharacteristic
130C22×D71—22no—
131C22×D71—41no—
132C22×D71—41no—
133C22×D71—81no—
134C22×D71—81no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12111yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12711yescharacteristic
143C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
144C2×C4×C71#13511yescharacteristic
145C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C71#13711yescharacteristic
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—41no—
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—42no—
151C2×Dic71—81no—
152C2×Dic71—81no—
153C2×Dic71—81no—
154D284—22no—
155D284—22no—
156D284—41no—
157D284—41no—
158C4×D71—82no—
159C4×D71—82no—
160Dic142—42no—
161Dic142—42no—
162Dic142—42no—
163Dic142—42no—
164Dic142—81no—
165Dic142—81no—
166C8×C71—42no—
167C8×C71—42no—
168C8×C71—42no—
169C71⋊C8—81no—
170C22×C71—21no—
171C22×C71—21no—
172C22×C71#39211yescharacteristic
173C22×C71#46511yescharacteristic
174C22×C71#46811yescharacteristic
175C2×D71—42no—
176C2×D71—82no—
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—82no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71#44811yescharacteristic
184C4×C71#44911yescharacteristic
185C4×C71#45011yescharacteristic
186C4×C71#45211yescharacteristic
187C4×C71#47112yes—
188Dic71—82no—
189Dic71—81no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#10186—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#200011yescharacteristic
196C2×C71#200911yescharacteristic
197C2×C71#201911yescharacteristic
198D71—82no—
199#3229—711no—
200#3077—711no—
201C2×#461—711no—
202#1546—711no—
203#1481—711no—
204#1460—711no—
205#1301D7111yescharacteristic, complemented
206C71#1018611yescharacteristic, complemented, Sylow
207C22×SD16—1421no—
208#533—711no—
209C2×C4⋊Q8—711no—
210C2×C4×D4—711no—
211#498—1421no—
212#487—1421no—
213#483—1422no—
214#478—1422no—
215#476—1421no—
216#475—1422no—
217#474—1421no—
218#461—1422no—
219#461—1422no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222#428—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
225#418—1421no—
226C2×#103—1421no—
227#332—1422no—
228Q8⋊C8—1422no—
229#323—1422no—
230C22×Q8—1421no—
231C22×D4—711no—
232C23×C4—1421no—
233C2×SD16—2842no—
234C2×SD16—2842no—
235C2×SD16—1424no—
236C2×M16—21no—
237C22×C8—21no—
238C4⋊Q8—712no—
239C4⋊Q8—711no—
240C4⋊Q8—711no—
241C4⋊Q8—1421no—
242C4⋊Q8—1421no—
243C4⋊Q8—1421no—
244#125—1421no—
245C22⋊Q8—1421no—
246C22⋊Q8—1421no—
247C4×Q8—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×D4—1421no—
250C4×D4—1421no—
251C4×D4—1421no—
252C4×D4—1421no—
253#117—1421no—
254C2×C4⋊C4—711no—
255C2×C4⋊C4—1421no—
256C2×C4⋊C4—1421no—
257C2×C22⋊C4—1421no—
258C2×C42C22×D7111yescharacteristic
259#107—1422no—
260#106—1422no—
261#106—1424no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8D28412yes—
267C4⋊C8D28412yes—
268#103—1424no—
269#103—1424no—
270#102—1422no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—1421no—
273C22⋊C8D28412yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1421no—
276C24—1421no—
277C2×Q8—2841no—
278C2×Q8—2841no—
279C2×Q8—2841no—
280C2×Q8—2841no—
281C2×Q8—2841no—
282C2×Q8—1421no—
283C2×Q8—1422no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×D4—712no—
286C2×D4—1421no—
287C2×D4—1421no—
288C2×D4—1421no—
289C2×D4—1421no—
290C2×D4—1421no—
291C22×C4—2841no—
292C22×C4—2841no—
293C22×C4—2841no—
294C22×C4—5682no—
295C22×C4—1421no—
296C22×C4D4×D7111yescharacteristic
297C22×C4C2×D28411yescharacteristic
298C22×C4#1176586611yescharacteristic
299SD16—2848no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2841no—
308C4⋊C4—2841no—
309C4⋊C4—2841no—
310C4⋊C4—2841no—
311C4⋊C4—2841no—
312C4⋊C4—1421no—
313C4⋊C4—1421no—
314C4⋊C4—1421no—
315C4⋊C4—1422no—
316C4⋊C4—1421no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1422no—
319C4⋊C4—1421no—
320C22⋊C4—2841no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2841no—
324C42D4×D7111yescharacteristic
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42C2×D28411yescharacteristic
327C42C2×D28411yescharacteristic
328C23—2841no—
329C23—2841no—
330C23—5681no—
331C23—5681no—
332C23—1422no—
333C23#1455610311yescharacteristic
334Q8—2842no—
335Q8—2842no—
336Q8—2842no—
337Q8—2842no—
338Q8—5681no—
339Q8—5681no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342D4—1422no—
343D4—1422no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—2841no—
347C2×C4—2841no—
348C2×C4—2841no—
349C2×C4—2842no—
350C2×C4—5682no—
351C2×C4—5681no—
352C2×C4—5681no—
353C2×C4—5682no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4#1455609811yescharacteristic
356C2×C4#1455609811yescharacteristic
357C2×C4#1455609811yescharacteristic
358C2×C4#1455610311yescharacteristic
359C2×C4#1455610311yescharacteristic
360C2×C4#1455612511yescharacteristic
361C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
362C2×C4#1455614911yescharacteristic
363C2×C4#1455615211yescharacteristic
364C2×C4#1455616011yescharacteristic
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—42no—
368C8—5681no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2842no—
372C22—5682no—
373C22—5682no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22#1798590911yescharacteristic
377C22#1798622911yescharacteristic
378C22#1798624611yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—5681no—
383C4—5681no—
384C4—5682no—
385C4—5681no—
386C4#1798613911yescharacteristic
387C4#1798614511yescharacteristic
388C4#1798615111yescharacteristic
389C4#1798616411yescharacteristic
390C4#1798626312yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5682no—
394C2#2258934611yescharacteristic
395C2#2258940311yescharacteristic
396C2#2258945711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1301C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1301D71
hypocenterC71#10186
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599486C2semidirect
4. #22587013C2semidirect
5. #22586742C2semidirect
7. C71×#1301C2semidirect
205. #1301D71semidirect
206. C71#10186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994862
#225981392
C2×#179862052
#225870132
#225867422
#225866602
C71×#13012
#1018671