Finite Group Databasebeta

← #31899500

Subgroups — #31899500

Order 18176.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599468C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597814C211yesmaximal, characteristic
4#22586740C211yesmaximal, characteristic
5#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556161—21no—
9#17986549C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
11#17986395—21no—
12#17986347—21no—
13#17986317—22no—
14#17986286—22no—
15#17986281—22no—
16#17986281—22no—
17#17986222—22no—
18#17986210—21no—
19#17986200—21no—
20#17986052C2211yescharacteristic
21C2×#14556059—21no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986001—21no—
24C2×#14556051—21no—
25#17985728—22no—
26#17985724—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#333×C71—22no—
31C2×#11765865—21no—
32C22×Dic142D411yescharacteristic
33#14556161—42no—
34#14556161—42no—
35C2×Dic284—22no—
36C2×#11765854—22no—
37C22×C71⋊C8—21no—
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556125D411yescharacteristic
40#14556116—21no—
41#14556102—21no—
42#14556102—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47C4×D284—21no—
48C4×D284—21no—
49C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
50C2×Dic71⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic71—21no—
52#14556059—24no—
53#14556059—24no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55C4⋊(C71⋊C8)—21no—
56C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
57#14556053—22no—
58#14556051—24no—
59#14556050—22no—
60#14556048—24no—
61C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
62C4×C71⋊C8—21no—
63C22×Q8×C71—21no—
64C2×M16×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71—21no—
67C4⋊Q8×C71—21no—
68C4⋊Q8×C71D412yes—
69C2×C4⋊C4×C71—21no—
70C2×C4⋊C4×C71—21no—
71C2×C42×C71C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71—21no—
74C4⋊C8×C71D412yes—
75C22⋊C8×C71—21no—
76C4×C8×C71—21no—
77#11765865—41no—
78#11765865—41no—
79#11765865—41no—
80#11765865—41no—
81C2×Dic142—21no—
82C2×Dic142—21no—
83C2×Dic142—21no—
84C2×Dic142—21no—
85C2×Dic142—21no—
86C2×Dic142—21no—
87C2×Dic142SD1612yes—
88C2×D284—21no—
89C2×D284—21no—
90C2×D284—21no—
91C2×C22⋊D71—41no—
92C22×Dic71—21no—
93C22×Dic71—21no—
94C2×C4×D71—41no—
95Dic284—44no—
96#11765854—44no—
97C2×C71⋊C8—22no—
98C2×C71⋊C8—22no—
99C2×C71⋊C8—41no—
100C2×C71⋊C8—41no—
101C4⋊Dic71—21no—
102C4⋊Dic71—21no—
103C4⋊Dic71—21no—
104C4⋊Dic71—21no—
105Dic71⋊C4—41no—
106Dic71⋊C4—41no—
107(C2×D71)⋊C4—41no—
108(C2×D71)⋊C4—41no—
109C4×Dic71—41no—
110C4×Dic71—41no—
111C2×Q8×C71—22no—
112C2×Q8×C71—41no—
113C2×Q8×C71—82no—
114C22×C4×C71—41no—
115C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C71#4111yescharacteristic
118M16×C71—41no—
119M16×C71—41no—
120C2×C8×C71—22no—
121C2×C8×C71—41no—
122C4⋊C4×C71—22no—
123C4⋊C4×C71—22no—
124C4⋊C4×C71—41no—
125C4⋊C4×C71—41no—
126C42×C71C2×D411yescharacteristic
127C42×C71C2×D411yescharacteristic
128C42×C71C2×D411yescharacteristic
129C42×C71C2×D411yescharacteristic
130C23×C71#12111yescharacteristic
131C22×D71—41no—
132Q8×C71—82no—
133Q8×C71—82no—
134C2×C4×C71—22no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—42no—
137C2×C4×C71—82no—
138C2×C4×C71#12011yescharacteristic
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12111yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12711yescharacteristic
144C2×C4×C71C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C71#13511yescharacteristic
146C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C22⋊D71—81no—
149C22⋊D71—81no—
150C2×Dic71—22no—
151C2×Dic71—41no—
152C2×Dic71—41no—
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155C2×Dic71—81no—
156D284—42no—
157D284—41no—
158D284—41no—
159D284—42no—
160C4×D71—81no—
161C4×D71—81no—
162Dic142—22no—
163Dic142—22no—
164Dic142—41no—
165Dic142—41no—
166Dic142—41no—
167Dic142—41no—
168C8×C71—42no—
169C8×C71—81no—
170C71⋊C8—42no—
171C71⋊C8—42no—
172C22×C71—21no—
173C22×C71—21no—
174C22×C71#39211yescharacteristic
175C22×C71#46511yescharacteristic
176C22×C71#46811yescharacteristic
177C2×D71—81no—
178C2×D71—81no—
179C2×D71—81no—
180C4×C71—21no—
181C4×C71—21no—
182C4×C71—21no—
183C4×C71—82no—
184C4×C71#44811yescharacteristic
185C4×C71#44911yescharacteristic
186C4×C71#45011yescharacteristic
187C4×C71#45211yescharacteristic
188C4×C71#47112yes—
189Dic71—42no—
190Dic71—81no—
191Dic71—81no—
192#10189—711nomaximal, Sylow
193C2×C71—21no—
194C2×C71—21no—
195C2×C71#200011yescharacteristic
196C2×C71#200911yescharacteristic
197C2×C71#201911yescharacteristic
198D71—161no—
199#3227—711no—
200C2×#475—711no—
201#3037—711no—
202#1548D7111yescharacteristic, complemented
203#1480—711no—
204#1461—711no—
205#1301—711no—
206C71#1018911yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#137—1421no—
208#532—711no—
209C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
210C2×C4×Q8—711no—
211#498—1421no—
212#486—1421no—
213#481—1422no—
214#476—1422no—
215#475—1422no—
216#475—1422no—
217#464—1422no—
218#462—1421no—
219#460—1421no—
220#431—711no—
221#431C2×D7111yescharacteristic
222C2×#106—1421no—
223#423C2×D7111yescharacteristic
224C2×C4⋊C8—711no—
225#417—1421no—
226C2×#103—1421no—
227#333—22no—
228D4⋊C8—1422no—
229#324—1422no—
230C2×#41—1421no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—711no—
233#137—2842no—
234#137—2842no—
235C2×Q16—1422no—
236C2×SD16—1422no—
237C2×M16—21no—
238C22×C8—1421no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—711no—
243C4⋊Q8D28412yes—
244#127—711no—
245#124—1421no—
246#121—1421no—
247#121—1421no—
248C4×Q8—1421no—
249C4×Q8—1421no—
250C4×Q8—1421no—
251C4×Q8—1421no—
252C4×D4—1421no—
253C4×D4—1421no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—711no—
257C2×C4⋊C4—1421no—
258C2×C42—1421no—
259C2×C42C22×D7111yescharacteristic
260#106—1424no—
261#106—1424no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—712no—
265C4⋊C8—1421no—
266C4⋊C8—1421no—
267C4⋊C8C22⋊D7112yes—
268#103—1424no—
269#103—1422no—
270#102—1424no—
271#102—1422no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—712no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—1421no—
276#41—2841no—
277#41—2841no—
278#41—2841no—
279#41—2841no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—712no—
284C2×Q8—1421no—
285C2×Q8—1421no—
286C2×Q8—1421no—
287C2×Q8—1421no—
288C2×Q8—1421no—
289C2×Q8—1421no—
290C2×D4—2841no—
291C2×D4—1421no—
292C2×D4—1421no—
293C2×D4—1421no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—2841no—
296C22×C4—1421no—
297C22×C4—1421no—
298C22×C4D4×D7111yescharacteristic
299C22×C4D4×D7111yescharacteristic
300C22×C4#1176586511yescharacteristic
301Q16—2844no—
302SD16—2844no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—2841no—
308C2×C8—2841no—
309C2×C8—1422no—
310C2×C8—1422no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—2841no—
316C4⋊C4—2841no—
317C4⋊C4—1421no—
318C4⋊C4—1421no—
319C4⋊C4—1421no—
320C4⋊C4—1421no—
321C22⋊C4—2841no—
322C22⋊C4—2841no—
323C42—2841no—
324C42—2841no—
325C42D4×D7111yescharacteristic
326C42D4×D7111yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
328C42C2×D28411yescharacteristic
329C23—2841no—
330C23#1455610111yescharacteristic
331Q8—82no—
332Q8—82no—
333Q8—2841no—
334Q8—2841no—
335Q8—2841no—
336Q8—2841no—
337Q8—1422no—
338Q8—1422no—
339D4—2842no—
340D4—2841no—
341D4—2841no—
342D4—2842no—
343D4—5681no—
344D4—5681no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—2841no—
350C2×C4—2841no—
351C2×C4—2841no—
352C2×C4—2841no—
353C2×C4—5681no—
354C2×C4—5681no—
355C2×C4—5681no—
356C2×C4—1422no—
357C2×C4#1455609611yescharacteristic
358C2×C4#1455609811yescharacteristic
359C2×C4#1455609811yescharacteristic
360C2×C4#1455610111yescharacteristic
361C2×C4#1455610211yescharacteristic
362C2×C4#1455612411yescharacteristic
363C2×C4SD16×D7111yescharacteristic
364C2×C4#1455615111yescharacteristic
365C2×C4#1455615511yescharacteristic
366C2×C4#1455616011yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—81no—
369C8—2842no—
370C8—2842no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—5681no—
374C22—5681no—
375C22—5681no—
376C22#1798590811yescharacteristic
377C22#1798623111yescharacteristic
378C22#1798624811yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—2842no—
384C4—5681no—
385C4—5681no—
386C4#1798613911yescharacteristic
387C4#1798614711yescharacteristic
388C4#1798614811yescharacteristic
389C4#1798616011yescharacteristic
390C4#1798626112yes—
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—11361no—
394C2#2258934211yescharacteristic
395C2#2258940211yescharacteristic
396C2#2258945611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#10189
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
5. #22586663C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
202. #1548D71semidirect
206. C71#10189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994682
C2×#179862812
#225978142
#225867402
#225866632
#225862352
C71×#15482
#1018971