Finite Group Databasebeta

← #31899505

Subgroups — #31899505

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598133C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
3#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D284C2211yescharacteristic
9#17986296—22no—
10#17986286—21no—
11#17986276—22no—
12#17986276—22no—
13#17986276—21no—
14#17986052C2211yescharacteristic
15#17986042—21no—
16C2×#14556061—21no—
17#17986023C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19#17986003—21no—
20C2×#14556048—21no—
21#17985748—22no—
22Q8⋊(C71⋊C8)—22no—
23#17985722—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#500×C71—21no—
27#487×C71—21no—
28#484×C71—22no—
29#477×C71—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C2×#11765849—21no—
34C22×C71⋊C8—21no—
35C4×D284—21no—
36C4×D284—21no—
37C4×D284—21no—
38C4×D284—21no—
39C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
40C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
41#14556061—24no—
42#14556061—22no—
43#14556059—22no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
48C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
49#14556048—24no—
50#14556048—22no—
51#14556048—22no—
52C22⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#125×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#107×C71—24no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72#103×C71—24no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C2×D284—21no—
77C2×D284—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284Q1612yes—
82C22×Dic71—21no—
83C2×C4×D71—41no—
84C2×C4×D71—41no—
85C2×C4×D71—82no—
86#11765849—41no—
87#11765849—41no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C2×C71⋊C8—41no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95(C2×D71)⋊C4—41no—
96(C2×D71)⋊C4—41no—
97C2×Q8×C71—21no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—22no—
100C2×Q8×C71—41no—
101C2×Q8×C71—82no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71#4111yescharacteristic
106C2×C8×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—22no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C42×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129Q8×C71—42no—
130Q8×C71—42no—
131Q8×C71—82no—
132Q8×C71—82no—
133C2×C4×C71—22no—
134C2×C4×C71—41no—
135C2×C4×C71—41no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—42no—
138C2×C4×C71—82no—
139C2×C4×C71#12011yescharacteristic
140C2×C4×C71#12011yescharacteristic
141C2×C4×C71#12011yescharacteristic
142C2×C4×C71#12111yescharacteristic
143C2×C4×C71#12111yescharacteristic
144C2×C4×C71#12711yescharacteristic
145C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
146C2×C4×C71#13511yescharacteristic
147C2×C4×C71#13711yescharacteristic
148C2×C4×C71#13711yescharacteristic
149C2×Dic71—41no—
150C2×Dic71—81no—
151D284—22no—
152D284—22no—
153D284—41no—
154D284—41no—
155C4×D71—82no—
156C4×D71—82no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71#39211yescharacteristic
164C22×C71#46711yescharacteristic
165C22×C71#47011yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71—81no—
177C4×C71#45111yescharacteristic
178C4×C71#45111yescharacteristic
179C4×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71#45211yescharacteristic
181C4×C71#47212yes—
182Dic71—81no—
183#10190—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#200111yescharacteristic
187C2×C71#200911yescharacteristic
188C2×C71#201811yescharacteristic
189D71—82no—
190#3230D7111yescharacteristic, complemented
191#3077—711no—
192C2×#474—711no—
193#1548—711no—
194#1481—711no—
195#1460—711no—
196#1301—711no—
197C71#1019011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533C2×D7111yescharacteristic
199C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
200C2×C4×D4—711no—
201#500—21no—
202#487—21no—
203#484—22no—
204#478—1422no—
205#477—22no—
206#476—1421no—
207#474—1422no—
208#474—1421no—
209#474—1422no—
210#431—711no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#428—1421no—
213C2×#107—1421no—
214#423—711no—
215C2×C4⋊C8—711no—
216#418—1421no—
217C2×#102—1421no—
218#333—1422no—
219Q8⋊C8—1422no—
220#323—1422no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—711no—
223C23×C4—1421no—
224C2×M16—1421no—
225C22×C8—1421no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
230C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
231C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
232#125—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×D4—1421no—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241#117—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—1424no—
249#107—1422no—
250#106—1422no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—712no—
253C4⋊C8—712no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8—1421no—
257#103—24no—
258#102—1424no—
259#102—1422no—
260#102—1422no—
261C22⋊C8—1421no—
262C22⋊C8C22⋊D7112yes—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—1421no—
265C24—1421no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—82no—
271C2×D4—712no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—5682no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586411yescharacteristic
285M16—2841no—
286M16—2841no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—2841no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1422no—
292C2×C8—1422no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C42—41no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23—1422no—
318C23#1455609911yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—1422no—
326D4—1422no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5682no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4#1455609611yescharacteristic
338C2×C4#1455609611yescharacteristic
339C2×C4#1455609711yescharacteristic
340C2×C4#1455610011yescharacteristic
341C2×C4#1455610011yescharacteristic
342C2×C4#1455612411yescharacteristic
343C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455615111yescharacteristic
345C2×C4#1455616011yescharacteristic
346C2×C4#1455616011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—2842no—
349C8—2842no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2842no—
354C22—5682no—
355C22—5682no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22#1798590711yescharacteristic
359C22#1798623711yescharacteristic
360C22#1798625411yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—5681no—
368C4#1798615311yescharacteristic
369C4#1798615311yescharacteristic
370C4#1798616011yescharacteristic
371C4#1798616011yescharacteristic
372C4#1798626712yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258934711yescharacteristic
377C2#2258940011yescharacteristic
378C2#2258944611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#10190
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22587021C2semidirect
4. #22586743C2semidirect
6. #22586236C2semidirect
7. C71×#3230C2semidirect
190. #3230D71semidirect
197. C71#10190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225981332
C2×#179862762
#225870212
#225867432
#225866602
#225862362
C71×#32302
#1019071