Finite Group Databasebeta

← #31899506

Subgroups — #31899506

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598137C211yesmaximal, characteristic
3#22587021C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586661C211yesmaximal, characteristic
6#22586237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#474×C71C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986402—21no—
10#17986351—21no—
11#17986334—22no—
12#17986299—22no—
13#17986291—22no—
14#17986289—21no—
15#17986279—21no—
16#17986052C2211yescharacteristic
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986039—21no—
19#17986023C2211yescharacteristic
20#17986004—21no—
21#17985748—22no—
22#17985729—22no—
23#17985723—22no—
24C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
26#474×C71—22no—
27#474×C71—22no—
28C2×#107×C71—21no—
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C2×#102×C71—21no—
31C2×#11765849—21no—
32#14556128D411yescharacteristic
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556120—21no—
35#14556107—21no—
36#14556107—21no—
37C4×Dic142—21no—
38C4×Dic142—21no—
39#14556087—21no—
40#14556061—24no—
41#14556061—22no—
42#14556059—22no—
43C4⋊(C71⋊C8)—21no—
44C4⋊(C71⋊C8)—21no—
45C4⋊(C71⋊C8)—21no—
46C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
47#14556051—24no—
48#14556049—22no—
49#14556049—22no—
50C22⋊(C71⋊C8)—21no—
51C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
52C4×C71⋊C8—21no—
53C4×C71⋊C8—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C22×D4×C71D411yescharacteristic
56C23×C4×C71—21no—
57C22×C8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71—21no—
59C4⋊Q8×C71—21no—
60C4⋊Q8×C71—21no—
61C4⋊Q8×C71D412yes—
62C4×D4×C71—21no—
63C4×D4×C71—21no—
64C4×D4×C71—21no—
65C4×D4×C71—21no—
66C2×C4⋊C4×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71#107×C71—24no—
72C4⋊C8×C71—21no—
73C4⋊C8×C71D412yes—
74#102×C71—24no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77#11765849—41no—
78#11765849—41no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—41no—
82C4⋊Dic71—21no—
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86Dic71⋊C4—41no—
87Dic71⋊C4—41no—
88C22⋊Dic71—41no—
89C4×Dic71—41no—
90C24×C71—21no—
91C2×Q8×C71—22no—
92C2×Q8×C71—41no—
93C2×Q8×C71—82no—
94C2×D4×C71—21no—
95C2×D4×C71—21no—
96C2×D4×C71—21no—
97C2×D4×C71—21no—
98C2×D4×C71—21no—
99C2×D4×C71Q1612yes—
100C22×C4×C71—21no—
101C22×C4×C71—41no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71—41no—
104C22×C4×C71—82no—
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71#4111yescharacteristic
108C2×C8×C71—22no—
109C2×C8×C71—41no—
110C2×C8×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—22no—
112C4⋊C4×C71—21no—
113C4⋊C4×C71—22no—
114C4⋊C4×C71—21no—
115C4⋊C4×C71—41no—
116C4⋊C4×C71—41no—
117C22⋊C4×C71—41no—
118C22⋊C4×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C23×C71—22no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—81no—
127C23×C71—81no—
128C23×C71#12111yescharacteristic
129Q8×C71—82no—
130Q8×C71—82no—
131D4×C71—22no—
132D4×C71—22no—
133D4×C71—41no—
134D4×C71—41no—
135C2×C4×C71—22no—
136C2×C4×C71—41no—
137C2×C4×C71—41no—
138C2×C4×C71—42no—
139C2×C4×C71—82no—
140C2×C4×C71—82no—
141C2×C4×C71—82no—
142C2×C4×C71—81no—
143C2×C4×C71#12011yescharacteristic
144C2×C4×C71#12011yescharacteristic
145C2×C4×C71#12011yescharacteristic
146C2×C4×C71#12111yescharacteristic
147C2×C4×C71#12111yescharacteristic
148C2×C4×C71#12711yescharacteristic
149C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C71#13511yescharacteristic
151C2×C4×C71#13711yescharacteristic
152C2×C4×C71#13711yescharacteristic
153C2×Dic71—41no—
154C2×Dic71—41no—
155Dic142—42no—
156Dic142—42no—
157C8×C71—42no—
158C71⋊C8—42no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—81no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71—42no—
164C22×C71—82no—
165C22×C71—82no—
166C22×C71—81no—
167C22×C71—81no—
168C22×C71#39211yescharacteristic
169C22×C71#46711yescharacteristic
170C22×C71#47011yescharacteristic
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—81no—
175C4×C71—82no—
176C4×C71#45111yescharacteristic
177C4×C71#45111yescharacteristic
178C4×C71#45211yescharacteristic
179C4×C71#45211yescharacteristic
180C4×C71#47212yes—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#10190—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71—82no—
187C2×C71#200111yescharacteristic
188C2×C71#200911yescharacteristic
189C2×C71#201811yescharacteristic
190#3230—711no—
191#3077—711no—
192C2×#474D7111yescharacteristic
193#1548—711no—
194#1481—711no—
195#1460—711no—
196#1301—711no—
197C71#1019011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—711no—
199C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
200C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
201#500—1421no—
202#487—1421no—
203#484—1422no—
204#478—1422no—
205#477—1422no—
206#476—1421no—
207#474—22no—
208#474—22no—
209#474—1421no—
210#431—711no—
211#431—711no—
212#428—1421no—
213C2×#107—21no—
214#423—711no—
215C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
216#418—1421no—
217C2×#102—21no—
218#333—1422no—
219Q8⋊C8—1422no—
220#323—1422no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C2×M16—1421no—
225C22×C8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
232#125—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241#117—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#107—24no—
248#107—1422no—
249#107—1424no—
250#106—1422no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—712no—
253C4⋊C8—1421no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8C22⋊D7112yes—
257#103—1424no—
258#102—24no—
259#102—1422no—
260#102—1422no—
261C22⋊C8—712no—
262C22⋊C8—1421no—
263C4×C8—1421no—
264C4×C8—1421no—
265C24—21no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4#1176585512yes—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586411yescharacteristic
285M16—2841no—
286M16—2841no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1422no—
292C2×C8—1422no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—2841no—
300C4⋊C4—2841no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—2841no—
308C42—2841no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23#1455610011yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—2842no—
322Q8—2842no—
323D4—22no—
324D4—22no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—2841no—
336C2×C4—2841no—
337C2×C4#1455609611yescharacteristic
338C2×C4#1455609611yescharacteristic
339C2×C4#1455609711yescharacteristic
340C2×C4#1455609911yescharacteristic
341C2×C4#1455610011yescharacteristic
342C2×C4#1455612411yescharacteristic
343C2×C4C2×#1176585511yescharacteristic
344C2×C4#1455614811yescharacteristic
345C2×C4#1455615811yescharacteristic
346C2×C4#1455615911yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—2842no—
349C8—2842no—
350C8—5681no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—42no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22#1798590711yescharacteristic
359C22#1798623811yescharacteristic
360C22#1798625511yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4#1798615411yescharacteristic
369C4#1798615511yescharacteristic
370C4#1798615911yescharacteristic
371C4#1798616111yescharacteristic
372C4#1798626612yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—82no—
376C2#2258934811yescharacteristic
377C2#2258939811yescharacteristic
378C2#2258944711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC2×#474×C71C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenterC2×#474D71
hypocenterC71#10190
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599491C2semidirect
3. #22587021C2semidirect
4. #22586742C2semidirect
6. #22586237C2semidirect
197. C71#10190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994912
#225981372
#225870212
#225867422
#225866612
#225862372
C2×#474×C712
#1019071