Finite Group Databasebeta

← #31899507

Subgroups — #31899507

Order 18176.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599491C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598139C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic
4#22586744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586660C211yesmaximal, characteristic
6#22586235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C71×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×C4×D284C2211yescharacteristic
10#17986402—21no—
11#17986351—21no—
12#17986334—22no—
13#17986300—22no—
14#17986291—22no—
15#17986290—21no—
16#17986280—21no—
17#17986276—22no—
18#17986276—22no—
19#17986052C2211yescharacteristic
20#17986041—21no—
21C2×#14556061—21no—
22C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
23#17986005—21no—
24C2×#14556048—21no—
25#17985731—22no—
26#17985722—22no—
27C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#423×C71C2211yescharacteristic
30#333×C71—22no—
31C22×D284D411yescharacteristic
32C22×C4×D71—21no—
33C22×C71⋊C8—21no—
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556128D411yescharacteristic
36#14556120—21no—
37#14556107—21no—
38#14556107—21no—
39C4×Dic142—21no—
40C4×Dic142—21no—
41C4×D284—21no—
42C4×D284—21no—
43C4×D284—21no—
44C4×D284—21no—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
47C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
48#14556062—22no—
49#14556061—24no—
50#14556061—24no—
51#14556060—22no—
52C4⋊(C71⋊C8)—21no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)D412yes—
55#14556051—24no—
56#14556050—22no—
57#14556050—22no—
58#14556048—24no—
59C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
60C4×C71⋊C8—21no—
61C22×Q8×C71—21no—
62C2×M16×C71—21no—
63C4⋊Q8×C71—21no—
64C4⋊Q8×C71—21no—
65C4⋊Q8×C71—21no—
66C4⋊Q8×C71D412yes—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C4⋊C8×C71D412yes—
73C22⋊C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C23×D71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×D284—21no—
79C2×D284—21no—
80C2×D284—21no—
81C2×D284—21no—
82C2×D284—21no—
83C2×D284Q1612yes—
84C22×Dic71—21no—
85C2×C4×D71—41no—
86C2×C4×D71—41no—
87C2×C4×D71—82no—
88C2×C71⋊C8—22no—
89C2×C71⋊C8—22no—
90C2×C71⋊C8—41no—
91C2×C71⋊C8—41no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100C22⋊Dic71—41no—
101(C2×D71)⋊C4—41no—
102(C2×D71)⋊C4—41no—
103C4×Dic71—41no—
104C2×Q8×C71—22no—
105C2×Q8×C71—41no—
106C2×Q8×C71—82no—
107C22×C4×C71—41no—
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71#4111yescharacteristic
111M16×C71—41no—
112M16×C71—41no—
113C2×C8×C71—22no—
114C2×C8×C71—41no—
115C4⋊C4×C71—22no—
116C4⋊C4×C71—22no—
117C4⋊C4×C71—41no—
118C4⋊C4×C71—41no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71C2×D411yescharacteristic
123C23×C71#12111yescharacteristic
124C22×D71—22no—
125C22×D71—41no—
126C22×D71—41no—
127C22×D71—81no—
128C22×D71—81no—
129Q8×C71—82no—
130Q8×C71—82no—
131C2×C4×C71—22no—
132C2×C4×C71—41no—
133C2×C4×C71—42no—
134C2×C4×C71—82no—
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12011yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71#12711yescharacteristic
141C2×C4×C71C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C71#13511yescharacteristic
143C2×C4×C71#13711yescharacteristic
144C2×C4×C71#13711yescharacteristic
145C2×Dic71—41no—
146C2×Dic71—41no—
147C2×Dic71—41no—
148C2×Dic71—81no—
149D284—22no—
150D284—22no—
151D284—41no—
152D284—41no—
153C4×D71—82no—
154C4×D71—82no—
155Dic142—42no—
156Dic142—42no—
157C8×C71—42no—
158C8×C71—81no—
159C71⋊C8—42no—
160C71⋊C8—42no—
161C22×C71—21no—
162C22×C71—21no—
163C22×C71#39211yescharacteristic
164C22×C71#46711yescharacteristic
165C22×C71#47011yescharacteristic
166C2×D71—42no—
167C2×D71—82no—
168C2×D71—81no—
169C2×D71—81no—
170C2×D71—82no—
171C4×C71—21no—
172C4×C71—21no—
173C4×C71—21no—
174C4×C71—82no—
175C4×C71#45111yescharacteristic
176C4×C71#45111yescharacteristic
177C4×C71#45211yescharacteristic
178C4×C71#45211yescharacteristic
179C4×C71#47212yes—
180Dic71—81no—
181Dic71—81no—
182Dic71—81no—
183#10190—711nomaximal, Sylow
184C2×C71—21no—
185C2×C71—21no—
186C2×C71#200111yescharacteristic
187C2×C71#200911yescharacteristic
188C2×C71#201811yescharacteristic
189D71—82no—
190#3230—711no—
191#3077—711no—
192C2×#474—711no—
193#1548D7111yescharacteristic, complemented
194#1481—711no—
195#1460—711no—
196#1301—711no—
197C71#1019011yescharacteristic, complemented, Sylow
198#533—711no—
199C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
200C2×C4×D4—711no—
201#500—1421no—
202#487—1421no—
203#484—1422no—
204#478—1422no—
205#477—1422no—
206#476—1421no—
207#474—1421no—
208#474—1422no—
209#474—1422no—
210#431—711no—
211#431C2×D7111yescharacteristic
212#428—1421no—
213C2×#107—1421no—
214#423C2×D7111yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—711no—
216#418—1421no—
217C2×#102—1421no—
218#333—22no—
219Q8⋊C8—1422no—
220#323—1422no—
221C22×Q8—21no—
222C22×D4—711no—
223C23×C4—1421no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—1421no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—711no—
230C4⋊Q8—711no—
231C4⋊Q8D28412yes—
232#125—1421no—
233C22⋊Q8—1421no—
234C22⋊Q8—1421no—
235C4×Q8—1421no—
236C4×Q8—1421no—
237C4×D4—1421no—
238C4×D4—1421no—
239C4×D4—1421no—
240C4×D4—1421no—
241#117—1421no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—711no—
245C2×C22⋊C4—1421no—
246C2×C42C22×D7111yescharacteristic
247#107—1424no—
248#107—1424no—
249#107—1422no—
250#106—1422no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—712no—
254C4⋊C8—1421no—
255C4⋊C8—1421no—
256C4⋊C8C22⋊D7112yes—
257#103—1424no—
258#102—1424no—
259#102—1422no—
260#102—1422no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—712no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—1421no—
265C24—1421no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—1421no—
270C2×Q8—1421no—
271C2×D4—712no—
272C2×D4—1421no—
273C2×D4—1421no—
274C2×D4—1421no—
275C2×D4—1421no—
276C2×D4—1421no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—2841no—
279C22×C4—2841no—
280C22×C4—5682no—
281C22×C4—1421no—
282C22×C4D4×D7111yescharacteristic
283C22×C4D4×D7111yescharacteristic
284C22×C4#1176586511yescharacteristic
285M16—41no—
286M16—41no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—2841no—
290C2×C8—2841no—
291C2×C8—1422no—
292C2×C8—1422no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—2841no—
298C4⋊C4—2841no—
299C4⋊C4—1421no—
300C4⋊C4—1421no—
301C4⋊C4—1421no—
302C4⋊C4—1421no—
303C4⋊C4—1421no—
304C4⋊C4—1421no—
305C22⋊C4—2841no—
306C22⋊C4—2841no—
307C22⋊C4—2841no—
308C42—2841no—
309C42D4×D7111yescharacteristic
310C42D4×D7111yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
312C42C2×D28411yescharacteristic
313C23—2841no—
314C23—2841no—
315C23—5681no—
316C23—5681no—
317C23—1422no—
318C23#1455610111yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—2842no—
322Q8—2842no—
323D4—2841no—
324D4—2841no—
325D4—1422no—
326D4—1422no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—2841no—
332C2×C4—2841no—
333C2×C4—2841no—
334C2×C4—5682no—
335C2×C4—5682no—
336C2×C4—5681no—
337C2×C4#1455609611yescharacteristic
338C2×C4#1455609811yescharacteristic
339C2×C4#1455609811yescharacteristic
340C2×C4#1455610111yescharacteristic
341C2×C4#1455610211yescharacteristic
342C2×C4#1455612411yescharacteristic
343C2×C4Q16×D7111yescharacteristic
344C2×C4#1455614911yescharacteristic
345C2×C4#1455615711yescharacteristic
346C2×C4#1455616011yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—2842no—
350C8—2842no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—2842no—
354C22—5682no—
355C22—5682no—
356C22—5681no—
357C22—5681no—
358C22#1798590811yescharacteristic
359C22#1798623911yescharacteristic
360C22#1798625611yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—82no—
365C4—5681no—
366C4—5681no—
367C4—5681no—
368C4#1798615311yescharacteristic
369C4#1798615611yescharacteristic
370C4#1798615811yescharacteristic
371C4#1798616411yescharacteristic
372C4#1798626812yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5682no—
376C2#2258934911yescharacteristic
377C2#2258940211yescharacteristic
378C2#2258944811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1548C2
socleC22×C71#392
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#1548D71
hypocenterC71#10190
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599491C2semidirect
4. #22586744C2semidirect
6. #22586235C2semidirect
7. C71×#1548C2semidirect
193. #1548D71semidirect
197. C71#10190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994912
#225981392
C2×#179862762
#225867442
#225866602
#225862352
C71×#15482
#1019071