Finite Group Databasebeta

← #31899573

Subgroups — #31899573

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599682C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic
3#22598887C211yesmaximal, characteristic
4#22589288C211yesmaximal, characteristic
5#22589283C211yesmaximal, characteristic
6#22586189C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1503C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409—22no—
11#17986402—21no—
12#17986395—21no—
13#17986379—21no—
14#17986350—21no—
15#17986294—21no—
16#17986291—21no—
17#17986238—22no—
18#17986210—22no—
19#17986209—21no—
20#17986206—21no—
21#17986157—22no—
22#17986042—22no—
23C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985761—22no—
26#17985759—22no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×Dic284—24no—
33C2×#11765855—22no—
34C2×#11765849D412yes—
35C22×C71⋊C8D412yes—
36#14556128—21no—
37#14556128—21no—
38#14556128—21no—
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556128D412yes—
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45C4×Dic142—21no—
46C4×Dic142—21no—
47#14556087—21no—
48C2×C4⋊Dic71—21no—
49C2×C4⋊Dic71—21no—
50#14556061—24no—
51#14556061—22no—
52#14556059—24no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54C4⋊(C71⋊C8)—21no—
55#14556053—24no—
56#14556052—22no—
57#14556051—22no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71—21no—
70C2×C42×C71C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71D412yes—
73C4×C8×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—82no—
80C22×Dic71—41no—
81Dic284—84no—
82#11765855—82no—
83#11765849—22no—
84#11765849Q1614yescomplemented
85C2×C71⋊C8—22no—
86C2×C71⋊C8—22no—
87C2×C71⋊C8—42no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—41no—
95C4⋊Dic71—41no—
96Dic71⋊C4—41no—
97Dic71⋊C4—41no—
98C22⋊Dic71—41no—
99C4×Dic71—41no—
100C2×Q8×C71—21no—
101C2×Q8×C71—21no—
102C22×C4×C71—41no—
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—22no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—21no—
110C4⋊C4×C71—21no—
111C4⋊C4×C71—21no—
112C4⋊C4×C71—41no—
113C4⋊C4×C71—41no—
114C4⋊C4×C71—41no—
115C22⋊C4×C71—41no—
116C42×C71—41no—
117C42×C71—42no—
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71#12711yescharacteristic
123Q8×C71—41no—
124Q8×C71—41no—
125Q8×C71—81no—
126C2×C4×C71—21no—
127C2×C4×C71—21no—
128C2×C4×C71—41no—
129C2×C4×C71—42no—
130C2×C4×C71—41no—
131C2×C4×C71—41no—
132C2×C4×C71—81no—
133C2×C4×C71—81no—
134C2×C4×C71#12011yescharacteristic
135C2×C4×C71#12011yescharacteristic
136C2×C4×C71#12011yescharacteristic
137C2×C4×C71#12111yescharacteristic
138C2×C4×C71#12111yescharacteristic
139C2×C4×C71#12111yescharacteristic
140C2×C4×C71C2×Q1612yes—
141C2×C4×C71#13712yes—
142C2×Dic71—41no—
143C2×Dic71—41no—
144C2×Dic71—42no—
145C2×Dic71—82no—
146Dic142—42no—
147Dic142—44no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150Dic142—82no—
151C8×C71—42no—
152C71⋊C8—24no—
153C71⋊C8—42no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71#39211yescharacteristic
157C22×C71#49411yescharacteristic
158C22×C71#49711yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71—82no—
163C4×C71—81no—
164C4×C71—81no—
165C4×C71#45112yes—
166C4×C71#45511yescharacteristic
167C4×C71#45611yescharacteristic
168C4×C71#46212yes—
169Dic71—81no—
170Dic71—82no—
171Dic71—81no—
172#10199—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#200711yescharacteristic
176C2×C71#200811yescharacteristic
177C2×C71#201611yescharacteristic
178#3249—711no—
179#3209—711no—
180#3165—711no—
181#1987—711no—
182#1986—711no—
183#1503D7111yescharacteristic
184#1283—711no—
185C71#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#533—711no—
187#533C2×D7111yescharacteristic
188C2×C4⋊Q8—711no—
189#501—1422no—
190#500—1421no—
191#498—1421no—
192#494—1421no—
193#487—1421no—
194#477—1421no—
195#477—1421no—
196#467—1422no—
197#462—1422no—
198#462—1421no—
199#462—1421no—
200#451—1422no—
201#431C2×D7111yescharacteristic
202#428—1422no—
203C2×C4⋊C8—711no—
204C4×M16—711no—
205C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
206#340—1422no—
207#339—1422no—
208#328—22no—
209C22×Q8—1421no—
210C2×Q16—1424no—
211C2×Q16—1422no—
212C2×M16—712no—
213C22×C8—712no—
214C4⋊Q8—712no—
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—1421no—
218C4⋊Q8—1421no—
219C4⋊Q8—1421no—
220C4⋊Q8D28411yescharacteristic
221C4⋊Q8D28411yescharacteristic
222#125—21no—
223#125—1421no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232#117—21no—
233#117—1421no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#107—1424no—
240#107—1422no—
241#106—1424no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—1421no—
244C4⋊C8—1421no—
245#103—1422no—
246#103—1424no—
247#103—1422no—
248C22⋊C8C22⋊D7112yes—
249#97—1421no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—1421no—
252#95—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—2841no—
256C2×Q8—5682no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4D4×D7111yescharacteristic
263C22×C4D4×D7111yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
265Q16—5684no—
266Q16—5682no—
267M16—714no—
268M16—1422no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—2842no—
271C2×C8—1422no—
272C2×C8—1422no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—2841no—
284C4⋊C4—2841no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1422no—
288C4⋊C4—1422no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—2841no—
293C42—41no—
294C42—42no—
295C42—2841no—
296C42D4×D7111yescharacteristic
297C42D4×D7111yescharacteristic
298C42C2×D28411yescharacteristic
299C42#1176586511yescharacteristic
300C23#1455612411yescharacteristic
301Q8—41no—
302Q8—41no—
303Q8—81no—
304Q8—2842no—
305Q8—2844no—
306Q8—2841no—
307Q8—2841no—
308Q8—5682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2842no—
320C2×C4—5682no—
321C2×C4#1455609611yescharacteristic
322C2×C4#1455609811yescharacteristic
323C2×C4#1455609811yescharacteristic
324C2×C4#1455610111yescharacteristic
325C2×C4#1455610111yescharacteristic
326C2×C4#1455610211yescharacteristic
327C2×C4Q16×D7112yes—
328C2×C4#1455615712yes—
329C8—42no—
330C8—2842no—
331C8—1424no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1798590811yescharacteristic
335C22#1798637711yescharacteristic
336C22#1798639011yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—5681no—
344C4—5682no—
345C4—5681no—
346C4#1798615612yes—
347C4#1798617811yescharacteristic
348C4#1798618311yescharacteristic
349C4#1798620812yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#2258938811yescharacteristic
353C2#2258939211yescharacteristic
354C2#2258944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1503C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1503D71
hypocenterC71#10199
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. #11765849Q16semidirect
185. C71#10199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996822
#225992902
#225988872
#225892882
#225892832
#225861892
C71×#15032
#1019971