Finite Group Databasebeta

← #31899574

Subgroups — #31899574

Order 18176.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic
4#22589287C211yesmaximal, characteristic
5#22589284C211yesmaximal, characteristic
6#22586840C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986408—22no—
12#17986404—21no—
13#17986397—21no—
14#17986379—21no—
15#17986350—21no—
16#17986295—21no—
17#17986295—21no—
18#17986240—22no—
19#17986210—21no—
20#17986210—21no—
21#17986210—22no—
22#17986157—22no—
23#17986041—22no—
24C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17985762—22no—
26#17985760—22no—
27#17985737—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C2×Dic284—24no—
33C2×Dic284—22no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D411yescharacteristic
41#14556128D412yes—
42#14556120—21no—
43#14556120—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47#14556107—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51C4×Dic142—21no—
52#14556087—21no—
53#14556087—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556062—24no—
59#14556062—22no—
60#14556060—24no—
61#14556053—24no—
62#14556053—22no—
63#14556053—22no—
64C71⋊#95—21no—
65C2×M16×C71D412yes—
66C22×C8×C71D412yes—
67C2×C42×C71C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C71—21no—
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71D412yes—
72#97×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—82no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84Dic284—84no—
85Dic284—82no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—22no—
92C4⋊Dic71—21no—
93C4⋊Dic71—22no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—41no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104C22⋊Dic71—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C4×Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—42no—
109C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112M16×C71—22no—
113M16×C71Q1614yescomplemented
114C2×C8×C71—22no—
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—42no—
118C42×C71C2×D411yescharacteristic
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71#4111yescharacteristic
122C23×C71#12711yescharacteristic
123C2×C4×C71—21no—
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71#12011yescharacteristic
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12111yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71C2×Q1612yes—
133C2×C4×C71#13712yes—
134C2×Dic71—42no—
135C2×Dic71—41no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—42no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—82no—
142C2×Dic71—81no—
143Dic142—42no—
144Dic142—44no—
145Dic142—41no—
146Dic142—41no—
147Dic142—41no—
148Dic142—41no—
149Dic142—82no—
150Dic142—81no—
151C8×C71—24no—
152C8×C71—42no—
153C8×C71—42no—
154C22×C71—21no—
155C22×C71—21no—
156C22×C71#39211yescharacteristic
157C22×C71#49411yescharacteristic
158C22×C71#49711yescharacteristic
159C4×C71—21no—
160C4×C71—21no—
161C4×C71—21no—
162C4×C71#45112yes—
163C4×C71#45511yescharacteristic
164C4×C71#45611yescharacteristic
165C4×C71#46212yes—
166Dic71—82no—
167Dic71—81no—
168Dic71—81no—
169Dic71—82no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172#10199—711nomaximal, Sylow
173C2×C71—21no—
174C2×C71—21no—
175C2×C71#200711yescharacteristic
176C2×C71#200811yescharacteristic
177C2×C71#201611yescharacteristic
178#3249—711no—
179#3209—711no—
180#3165—711no—
181#1987—711no—
182#1986—711no—
183#1503—711no—
184#1283D7111yescharacteristic
185C71#1019911yescharacteristic, complemented, Sylow
186#533—711no—
187#533—711no—
188C2×C4⋊Q8—711no—
189#501—1422no—
190#500—1421no—
191#498—1421no—
192#494—1421no—
193#487—1421no—
194#477—1421no—
195#477—1421no—
196#467—1422no—
197#462—1422no—
198#462—1421no—
199#462—1421no—
200#451—1422no—
201#431C2×D7111yescharacteristic
202#428—1422no—
203C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
204C4×M16C2×D7111yescharacteristic
205C4×C4⋊C4—711no—
206#340—1422no—
207#339—1422no—
208#328—1422no—
209C22×Q8—1421no—
210C2×Q16—1424no—
211C2×Q16—1422no—
212C2×M16D28412yes—
213C22×C8D28412yes—
214C4⋊Q8—712no—
215C4⋊Q8—711no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—711no—
218C4⋊Q8—711no—
219C4⋊Q8—1421no—
220C4⋊Q8—1421no—
221C4⋊Q8—1421no—
222#125—1421no—
223#125—1421no—
224C22⋊Q8—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228C4×Q8—1421no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232#117—1421no—
233#117—1421no—
234C2×C4⋊C4—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C42—1421no—
238C2×C42C22×D7111yescharacteristic
239#107—1424no—
240#107—1422no—
241#106—1424no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245#103—1424no—
246#103—1422no—
247#103—1422no—
248C22⋊C8D28412yes—
249#97—21no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—21no—
252#95—1421no—
253C2×Q8—2841no—
254C2×Q8—5682no—
255C2×Q8—1421no—
256C2×Q8—1421no—
257C2×Q8—1422no—
258C2×Q8—1421no—
259C2×Q8—1421no—
260C22×C4—2841no—
261C22×C4—2841no—
262C22×C4C2×D28411yescharacteristic
263C22×C4C2×D28411yescharacteristic
264C22×C4C2×D28411yescharacteristic
265Q16—5684no—
266Q16—5682no—
267M16—22no—
268M16Dic28414yescomplemented
269C2×C8—22no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2841no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—1422no—
281C4⋊C4—1421no—
282C4⋊C4—1421no—
283C4⋊C4—1421no—
284C4⋊C4—1421no—
285C4⋊C4—1422no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1422no—
288C4⋊C4—1421no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C22⋊C4—2841no—
292C22⋊C4—2841no—
293C42—2841no—
294C42—2841no—
295C42—2842no—
296C42D4×D7111yescharacteristic
297C42D4×D7111yescharacteristic
298C42D4×D7111yescharacteristic
299C42#1176586611yescharacteristic
300C23#1455612511yescharacteristic
301Q8—2842no—
302Q8—2844no—
303Q8—2841no—
304Q8—2841no—
305Q8—2841no—
306Q8—2841no—
307Q8—5681no—
308Q8—5682no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—2842no—
313C2×C4—2841no—
314C2×C4—2841no—
315C2×C4—2841no—
316C2×C4—2841no—
317C2×C4—2842no—
318C2×C4—5682no—
319C2×C4—5681no—
320C2×C4—5681no—
321C2×C4#1455609811yescharacteristic
322C2×C4#1455609811yescharacteristic
323C2×C4#1455609811yescharacteristic
324C2×C4#1455610311yescharacteristic
325C2×C4#1455610311yescharacteristic
326C2×C4#1455610311yescharacteristic
327C2×C4C2×Dic28412yes—
328C2×C4#1455616112yes—
329C8—24no—
330C8—42no—
331C8—42no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22#1798590911yescharacteristic
335C22#1798637911yescharacteristic
336C22#1798639311yescharacteristic
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—5682no—
341C4—5681no—
342C4—5681no—
343C4—5682no—
344C4—5681no—
345C4—5681no—
346C4#1798615712yes—
347C4#1798617911yescharacteristic
348C4#1798618411yescharacteristic
349C4#1798621012yes—
350C2—21no—
351C2—21no—
352C2#2258938911yescharacteristic
353C2#2258939611yescharacteristic
354C2#2258944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#10199
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. M16×C71Q16semidirect
185. C71#10199semidirect
268. M16Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225992902
#225988862
#225892872
#225892842
#225868402
C71×#12832
#1019971