Finite Group Databasebeta

← #31899602

Subgroups — #31899602

Order 18176.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 109 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 109 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599685C211yesmaximal, characteristic
2#22599493C211yesmaximal, characteristic
3#22598886C211yesmaximal, characteristic
4#22589284C211yesmaximal, characteristic
5#22589262C211yesmaximal, characteristic
6#22586840C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1283C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986408—22no—
12#17986404—21no—
13#17986404—21no—
14#17986397—21no—
15#17986350—21no—
16#17986335—22no—
17#17986295—21no—
18#17986295—21no—
19#17986295—22no—
20#17986240—22no—
21#17986210—21no—
22#17986210—21no—
23#17986041—22no—
24C2×#14556053—22no—
25C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17985760—22no—
27#17985737—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
30C4×M16×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C2×Dic284—22no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D412yes—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57#14556062—24no—
58#14556062—24no—
59#14556062—22no—
60#14556060—24no—
61#14556053—24no—
62#14556053—22no—
63#14556053—22no—
64#14556053—44no—
65C71⋊#95—21no—
66C2×M16×C71D412yes—
67C22×C8×C71D412yes—
68C2×C42×C71C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C71—21no—
70C4⋊C8×C71—21no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72C22⋊C8×C71D412yes—
73#97×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C4×C8×C71—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—22no—
80C2×Dic142—21no—
81C2×Dic142—42no—
82C2×Dic142—42no—
83C2×Dic142—41no—
84C22×Dic71—41no—
85C22×Dic71—41no—
86Dic284—82no—
87C4⋊Dic71—22no—
88C4⋊Dic71—22no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—21no—
96C4⋊Dic71—21no—
97C4⋊Dic71—21no—
98C4⋊Dic71—41no—
99C4⋊Dic71—41no—
100C4⋊Dic71—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102Dic71⋊C4—41no—
103Dic71⋊C4—41no—
104Dic71⋊C4—41no—
105C22⋊Dic71—41no—
106C22⋊Dic71—41no—
107C4×Dic71—41no—
108C4×Dic71—41no—
109C4×Dic71—42no—
110C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
113M16×C71—22no—
114M16×C71Q1614yescomplemented
115C2×C8×C71—22no—
116C2×C8×C71—22no—
117C2×C8×C71—22no—
118C2×C8×C71—42no—
119C42×C71C2×D411yescharacteristic
120C42×C71C2×D411yescharacteristic
121C42×C71C2×D411yescharacteristic
122C42×C71#4111yescharacteristic
123C23×C71#12711yescharacteristic
124C2×C4×C71—21no—
125C2×C4×C71—21no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71#12011yescharacteristic
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12111yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71C2×Q1612yes—
134C2×C4×C71#13712yes—
135C2×Dic71—42no—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—41no—
140C2×Dic71—42no—
141C2×Dic71—81no—
142C2×Dic71—82no—
143C2×Dic71—81no—
144Dic142—42no—
145Dic142—44no—
146Dic142—41no—
147Dic142—41no—
148Dic142—41no—
149Dic142—41no—
150Dic142—81no—
151Dic142—81no—
152Dic142—81no—
153C8×C71—24no—
154C8×C71—42no—
155C8×C71—42no—
156C22×C71—21no—
157C22×C71—21no—
158C22×C71#39211yescharacteristic
159C22×C71#49411yescharacteristic
160C22×C71#49711yescharacteristic
161C4×C71—21no—
162C4×C71—21no—
163C4×C71—21no—
164C4×C71#45112yes—
165C4×C71#45311yescharacteristic
166C4×C71#45411yescharacteristic
167C4×C71#46212yes—
168Dic71—82no—
169Dic71—82no—
170Dic71—81no—
171Dic71—81no—
172Dic71—81no—
173Dic71—81no—
174#10203—711nomaximal, Sylow
175C2×C71—21no—
176C2×C71—21no—
177C2×C71#200611yescharacteristic
178C2×C71#200911yescharacteristic
179C2×C71#201611yescharacteristic
180#3249—711no—
181#3230—711no—
182#3165—711no—
183#1986—711no—
184#1981—711no—
185#1503—711no—
186#1283D7111yescharacteristic
187C71#1020311yescharacteristic, complemented, Sylow
188#533—711no—
189#533—711no—
190C2×C4⋊Q8—711no—
191#501—1422no—
192#500—1421no—
193#500—1421no—
194#498—1421no—
195#487—1421no—
196#484—1422no—
197#477—1422no—
198#477—1421no—
199#477—1421no—
200#467—1422no—
201#462—1421no—
202#462—1421no—
203#431C2×D7111yescharacteristic
204#428—1422no—
205C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
206C2×#103—1422no—
207C4×M16C2×D7111yescharacteristic
208C4×C4⋊C4—711no—
209#339—1422no—
210#328—1422no—
211C22×Q8—1421no—
212C2×Q16—1422no—
213C2×M16D28412yes—
214C22×C8D28412yes—
215C4⋊Q8—712no—
216C4⋊Q8—711no—
217C4⋊Q8—711no—
218C4⋊Q8—711no—
219C4⋊Q8—711no—
220C4⋊Q8—1421no—
221C4⋊Q8—1421no—
222C4⋊Q8—1421no—
223#125—1421no—
224#125—1421no—
225C22⋊Q8—1421no—
226C22⋊Q8—1421no—
227C22⋊Q8—1421no—
228C22⋊Q8—1421no—
229C4×Q8—1421no—
230C4×Q8—1421no—
231C4×Q8—1421no—
232C4×Q8—1421no—
233#117—1421no—
234#117—1421no—
235C2×C4⋊C4—1421no—
236C2×C4⋊C4—1421no—
237C2×C4⋊C4—1421no—
238C2×C42—1421no—
239C2×C42C22×D7111yescharacteristic
240#107—1424no—
241#107—1422no—
242#107—1424no—
243#106—1424no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247#103—2844no—
248#103—1422no—
249#103—1422no—
250#103—1424no—
251C22⋊C8D28412yes—
252#97—21no—
253C4×C8—21no—
254C4×C8—21no—
255#95—1421no—
256C2×Q8—2842no—
257C2×Q8—2842no—
258C2×Q8—2841no—
259C2×Q8—1421no—
260C2×Q8—1421no—
261C2×Q8—1421no—
262C2×Q8—1422no—
263C2×Q8—1421no—
264C22×C4—2841no—
265C22×C4—2841no—
266C22×C4C2×D28411yescharacteristic
267C22×C4C2×D28411yescharacteristic
268C22×C4C2×D28411yescharacteristic
269Q16—5682no—
270M16—22no—
271M16Dic28414yescomplemented
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—2841no—
277C4⋊C4—2841no—
278C4⋊C4—2841no—
279C4⋊C4—2841no—
280C4⋊C4—2841no—
281C4⋊C4—2841no—
282C4⋊C4—2841no—
283C4⋊C4—1422no—
284C4⋊C4—1422no—
285C4⋊C4—1421no—
286C4⋊C4—1421no—
287C4⋊C4—1421no—
288C4⋊C4—1422no—
289C4⋊C4—1421no—
290C4⋊C4—1421no—
291C4⋊C4—1421no—
292C4⋊C4—1421no—
293C4⋊C4—1421no—
294C22⋊C4—2841no—
295C22⋊C4—2841no—
296C42—2841no—
297C42—2841no—
298C42—2842no—
299C42D4×D7111yescharacteristic
300C42D4×D7111yescharacteristic
301C42D4×D7111yescharacteristic
302C42#1176586611yescharacteristic
303C23#1455612511yescharacteristic
304Q8—2844no—
305Q8—2842no—
306Q8—2841no—
307Q8—2841no—
308Q8—2841no—
309Q8—2841no—
310Q8—5681no—
311Q8—5681no—
312Q8—5681no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—2842no—
317C2×C4—2841no—
318C2×C4—2841no—
319C2×C4—2841no—
320C2×C4—2841no—
321C2×C4—2842no—
322C2×C4—5682no—
323C2×C4—5681no—
324C2×C4—5681no—
325C2×C4#1455609811yescharacteristic
326C2×C4#1455609811yescharacteristic
327C2×C4#1455609811yescharacteristic
328C2×C4#1455610311yescharacteristic
329C2×C4#1455610311yescharacteristic
330C2×C4#1455610311yescharacteristic
331C2×C4C2×Dic28412yes—
332C2×C4#1455616112yes—
333C8—24no—
334C8—42no—
335C8—42no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22#1798590911yescharacteristic
339C22#1798637911yescharacteristic
340C22#1798639311yescharacteristic
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—5682no—
345C4—5682no—
346C4—5681no—
347C4—5681no—
348C4—5681no—
349C4—5681no—
350C4#1798615712yes—
351C4#1798616911yescharacteristic
352C4#1798617411yescharacteristic
353C4#1798621012yes—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2#2258938411yescharacteristic
357C2#2258940311yescharacteristic
358C2#2258944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1283C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1283D71
hypocenterC71#10203
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
114. M16×C71Q16semidirect
187. C71#10203semidirect
271. M16Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225996852
#225994932
#225988862
#225892842
#225892622
#225868402
C71×#12832
#1020371