Finite Group Databasebeta

← #31899655

Subgroups — #31899655

Order 18176.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C212yesmaximal, complemented
3#22589171C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586849C212yesmaximal, complemented
5C71×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986549C2211yescharacteristic
8#17986388—22no—
9#17986359—22no—
10#17986290—22no—
11#17986252—22no—
12#17986205—22no—
13#17986195—22no—
14#17986195—22no—
15#17986146—24no—
16C2×#14556054—22no—
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985734—24no—
19#432×C71C2212yes—
20#423×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—21no—
22C2×#11765865—22no—
23C2×#11765854—24no—
24C2×D568—24no—
25C2×D568—22no—
26#14556128D411yescharacteristic
27#14556128D412yes—
28#14556125D411yescharacteristic
29#14556125D412yes—
30#14556116—22no—
31#14556116—21no—
32#14556102—22no—
33#14556102—22no—
34#14556102—22no—
35C4×D284—22no—
36C4×D284—22no—
37C4×D284—22no—
38C2×C4×Dic71—21no—
39#14556060—22no—
40#14556054—44no—
41#14556053—24no—
42#14556050—24no—
43#14556050—24no—
44C71⋊#95—22no—
45C2×M16×C71D412yes—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71D414yes—
50#97×C71—22no—
51#11765865—42no—
52#11765865—42no—
53#11765865—84no—
54C2×Dic142—22no—
55C2×Dic142—21no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—22no—
58C2×D284—22no—
59C2×D284—21no—
60C2×D284—22no—
61C2×C22⋊D71—41no—
62C2×C22⋊D71—42no—
63C22×Dic71—41no—
64C2×C4×D71—41no—
65C2×C4×D71—42no—
66#11765854—84no—
67D568—84no—
68D568—82no—
69C4⋊Dic71—22no—
70C4⋊Dic71—22no—
71C4⋊Dic71—22no—
72(C2×D71)⋊C4—42no—
73(C2×D71)⋊C4—42no—
74(C2×D71)⋊C4—42no—
75C4×Dic71—22no—
76C4×Dic71—41no—
77C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C71C2×D412yes—
79M16×C71—42no—
80C2×C8×C71—24no—
81C2×C8×C71—22no—
82C42×C71C2×D411yescharacteristic
83C42×C71C2×D412yes—
84C42×C71#4111yescharacteristic
85C23×C71#12711yescharacteristic
86C22×D71—41no—
87C22×D71—42no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71#12012yes—
92C2×C4×C71#12011yescharacteristic
93C2×C4×C71#12111yescharacteristic
94C2×C4×C71#12112yes—
95C22⋊D71—82no—
96C22⋊D71—84no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—42no—
100C2×Dic71—82no—
101D284—42no—
102D284—44no—
103D284—42no—
104D284—42no—
105D284—42no—
106D284—42no—
107D284—82no—
108C4×D71—84no—
109C4×D71—81no—
110C4×D71—81no—
111Dic142—44no—
112Dic142—42no—
113C8×C71—44no—
114C8×C71—42no—
115C22×C71—21no—
116C22×C71—22no—
117C22×C71#39211yescharacteristic
118C2×D71—81no—
119C2×D71—82no—
120C2×D71—82no—
121C2×D71—82no—
122C2×D71—82no—
123C4×C71—21no—
124C4×C71—22no—
125C4×C71—22no—
126C4×C71#45311yescharacteristic
127C4×C71#45411yescharacteristic
128Dic71—82no—
129Dic71—81no—
130Dic71—82no—
131#10212—711nomaximal, Sylow
132C2×C71—41no—
133C2×C71#200611yescharacteristic
134C2×C71#200812yes—
135D71—161no—
136D71—162no—
137#3253—711no—
138#3214—712no—
139#1963—711no—
140#1505—712no—
141#1307D7111yescharacteristic, complemented
142C71#1021211yescharacteristic, complemented, Sylow
143#532—711no—
144#532—712no—
145#496—1422no—
146#489—1422no—
147#476—1422no—
148#469—1422no—
149#461—1422no—
150#459—1422no—
151#459—1422no—
152#449—1424no—
153#432C2×D7112yes—
154#423C2×D7111yescharacteristic
155C2×#104—1422no—
156#376—711no—
157#327—1424no—
158C2×#41—1421no—
159C2×#41—1422no—
160C2×SD16—1424no—
161C2×D8—1424no—
162C2×D8—1422no—
163C2×M16D28412yes—
164C4⋊Q8—712no—
165C4⋊Q8—711no—
166#127—712no—
167#127—711no—
168#124—1422no—
169#124—1421no—
170#121—1422no—
171#121—1422no—
172#121—1422no—
173C4×D4—1422no—
174C4×D4—1422no—
175C4×D4—1422no—
176C2×C42—1421no—
177C2×C42C22×D7111yescharacteristic
178#106—1422no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181#104—2844no—
182#103—1424no—
183#102—1424no—
184#102—1424no—
185C22⋊C8D28414yes—
186#97—22no—
187#95—1422no—
188#41—2842no—
189#41—2842no—
190#41—5684no—
191C2×Q8—1422no—
192C2×Q8—1421no—
193C2×D4—2841no—
194C2×D4—2842no—
195C2×D4—1422no—
196C2×D4—1422no—
197C2×D4—1422no—
198C2×D4—1421no—
199C2×D4—1422no—
200C22×C4—2841no—
201C22×C4—2841no—
202C22×C4—2842no—
203C22×C4C2×D28411yescharacteristic
204C22×C4C2×D28412yes—
205SD16—5684no—
206D8—5684no—
207D8—5682no—
208M16—42no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—22no—
211C4⋊C4—1422no—
212C4⋊C4—1422no—
213C4⋊C4—1422no—
214C22⋊C4—2842no—
215C22⋊C4—2842no—
216C22⋊C4—2842no—
217C42—2841no—
218C42—1422no—
219C42D4×D7111yescharacteristic
220C42D4×D7112yes—
221C42#1176586611yescharacteristic
222C23—2841no—
223C23—2842no—
224C23#1455612511yescharacteristic
225Q8—2844no—
226Q8—2842no—
227D4—2842no—
228D4—2844no—
229D4—2842no—
230D4—2842no—
231D4—2842no—
232D4—2842no—
233D4—5682no—
234D4—5682no—
235D4—5684no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—42no—
239C2×C4—2842no—
240C2×C4—2841no—
241C2×C4—2842no—
242C2×C4—5684no—
243C2×C4—5682no—
244C2×C4—5681no—
245C2×C4—5681no—
246C2×C4#1455609812yes—
247C2×C4#1455609811yescharacteristic
248C2×C4#1455610311yescharacteristic
249C2×C4#1455610312yes—
250C8—44no—
251C8—42no—
252C22—21no—
253C22—22no—
254C22—5681no—
255C22—5682no—
256C22—5682no—
257C22—5682no—
258C22—5682no—
259C22#1798590911yescharacteristic
260C4—21no—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—5682no—
264C4—5681no—
265C4—5682no—
266C4#1798616911yescharacteristic
267C4#1798617411yescharacteristic
268C2—41no—
269C2—11361no—
270C2—11362no—
271C2#2258938411yescharacteristic
272C2#2258939612yes—
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1307C2
socleC22×C71#392
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#10212
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599721C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22589171C2semidirect
4. #22586849C2semidirect
5. C71×#1307C2semidirect
141. #1307D71semidirect
142. C71#10212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225993372
#225891712
#225868492
C71×#13072
#1021271