Finite Group Databasebeta

← #31899657

Subgroups — #31899657

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599351C212yesmaximal, complemented
2#22589320C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586848C212yesmaximal, complemented
4#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3253C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2211yescharacteristic
7#17986394—22no—
8#17986358—22no—
9#17986206—22no—
10#17986196—22no—
11#17986161—24no—
12#17986056C2212yes—
13#17985845C2211yescharacteristic
14#17985760—22no—
15#17985733—24no—
16#532×C71C2212yes—
17#476×C71—22no—
18#469×C71—22no—
19#459×C71—22no—
20#423×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765855—24no—
22C2×#11765853—24no—
23#14556128D412yes—
24#14556120—21no—
25#14556107—22no—
26C4×Dic142—22no—
27#14556087—21no—
28C2×C4×Dic71—21no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30#14556052—24no—
31#14556049—24no—
32C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
33#14556039—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C2×#41×C71—22no—
36C2×D8×C71—22no—
37C2×M16×C71D412yes—
38C4⋊Q8×C71D412yes—
39#127×C71D412yes—
40#124×C71—22no—
41#121×C71—22no—
42#121×C71—22no—
43C4×D4×C71—22no—
44C4×D4×C71—22no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46#106×C71—22no—
47C4⋊C8×C71—22no—
48#102×C71—24no—
49C2×Dic142—22no—
50C22×Dic71—41no—
51#11765855—84no—
52#11765853—84no—
53C2×C71⋊C8—24no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—41no—
58C4×Dic71—22no—
59C4×Dic71—41no—
60C4×Dic71—41no—
61#41×C71—84no—
62C2×Q8×C71—22no—
63C2×D4×C71—22no—
64C2×D4×C71—22no—
65C2×D4×C71—22no—
66C2×D4×C71—42no—
67C22×C4×C71—42no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70D8×C71—82no—
71M16×C71—42no—
72C2×C8×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C22⋊C4×C71—42no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C42×C71C2×D411yescharacteristic
78C42×C71C2×D412yes—
79C42×C71#4111yescharacteristic
80C23×C71—42no—
81C23×C71#12711yescharacteristic
82Q8×C71—44no—
83D4×C71—44no—
84D4×C71—42no—
85D4×C71—42no—
86D4×C71—82no—
87D4×C71—84no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—84no—
93C2×C4×C71#12012yes—
94C2×C4×C71#12011yescharacteristic
95C2×C4×C71#12111yescharacteristic
96C2×C4×C71#12112yes—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—42no—
99C2×Dic71—82no—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102C8×C71—42no—
103C71⋊C8—44no—
104C22×C71—21no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71—82no—
107C22×C71—82no—
108C22×C71—82no—
109C22×C71#39211yescharacteristic
110C4×C71—21no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—82no—
114C4×C71#45511yescharacteristic
115C4×C71#45611yescharacteristic
116Dic71—82no—
117Dic71—82no—
118#10213—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—41no—
120C2×C71—162no—
121C2×C71#200711yescharacteristic
122C2×C71#200812yes—
123#3253D7111yescharacteristic
124#3216—712no—
125#1995—711no—
126#1505—712no—
127#1307—711no—
128C71#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533—711no—
130#532C2×D7112yes—
131#497—1422no—
132#489—1422no—
133#476—22no—
134#469—22no—
135#462—1422no—
136#460—1422no—
137#459—22no—
138#452—1424no—
139#432—712no—
140#423C2×D7111yescharacteristic
141#376—711no—
142#339—1422no—
143#327—1424no—
144C2×#41—22no—
145C2×Q16—1424no—
146C2×SD16—1424no—
147C2×D8—22no—
148C2×M16C22⋊D7112yes—
149C4⋊Q8—712no—
150C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
151#127C22⋊D7112yes—
152#125—1421no—
153#124—22no—
154C22⋊Q8—1422no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157C4×Q8—1422no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160#117—1421no—
161C2×C42—1421no—
162C2×C42C22×D7111yescharacteristic
163#106—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1422no—
166#103—1424no—
167#102—24no—
168#102—1424no—
169C22⋊C8—714no—
170#97—1422no—
171#95—1422no—
172#41—84no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—1422no—
175C2×D4—22no—
176C2×D4—22no—
177C2×D4—22no—
178C2×D4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—2841no—
181C22×C4D4×D7112yes—
182C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
183Q16—5684no—
184SD16—5684no—
185D8—82no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—1424no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—2842no—
192C4⋊C4—1422no—
193C4⋊C4—1422no—
194C22⋊C4—42no—
195C22⋊C4—42no—
196C22⋊C4—2841no—
197C42—2841no—
198C42—2841no—
199C42—1422no—
200C42D4×D7111yescharacteristic
201C42C2×C22⋊D7112yes—
202C42#1176586411yescharacteristic
203C23—42no—
204C23#1455612411yescharacteristic
205Q8—44no—
206Q8—2842no—
207Q8—2842no—
208D4—44no—
209D4—42no—
210D4—42no—
211D4—82no—
212D4—84no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—84no—
218C2×C4—2842no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—5682no—
221C2×C4#1455609612yes—
222C2×C4#1455609711yescharacteristic
223C2×C4#1455609911yescharacteristic
224C2×C4#1455610012yes—
225C8—42no—
226C8—2844no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—82no—
230C22—82no—
231C22—82no—
232C22#1798590711yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—5682no—
238C4—5682no—
239C4#1798617711yescharacteristic
240C4#1798618211yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—162no—
243C2#2258938711yescharacteristic
244C2#2258939112yes—
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
Fitting, prime radicalC71×#3253C2
socleC22×C71#392
hypercenter#3253D71
hypocenterC71#10213
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599351C2semidirect
2. #22589320C2semidirect
3. #22586848C2semidirect
4. #22586251C2semidirect
128. C71#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993512
#225893202
#225868482
#225862512
C71×#32532
#1021371