Finite Group Databasebeta

← #31899659

Subgroups — #31899659

Order 18176.

498 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599721C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C212yesmaximal, complemented
3#22586847C212yesmaximal, complemented
4#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2212yes—
7#17986391—22no—
8#17986361—22no—
9#17986290—22no—
10#17986252—22no—
11#17986209—22no—
12#17986199—22no—
13#17986195—22no—
14#17986159—24no—
15#17986056C2212yes—
16#17985732—24no—
17#533×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71C2211yescharacteristic
19#376×C71C2211yescharacteristic
20#339×C71—22no—
21C2×#11765865—22no—
22C2×#11765855—24no—
23C2×#11765852—24no—
24C2×D568—22no—
25#14556128D412yes—
26#14556125D412yes—
27#14556116—22no—
28#14556102—22no—
29#14556102—22no—
30C4×D284—22no—
31C4×D284—22no—
32#14556060—22no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556051—24no—
35#14556050—24no—
36#14556048—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
38#14556039—22no—
39C2×M16×C71D412yes—
40C4⋊Q8×C71D412yes—
41#125×C71—21no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44#117×C71—21no—
45C2×C42×C71—21no—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49#11765865—84no—
50C2×Dic142—22no—
51C2×D284—22no—
52C2×D284—22no—
53C2×D284—22no—
54C2×C22⋊D71—42no—
55C2×C4×D71—42no—
56#11765855—84no—
57#11765852—84no—
58D568—82no—
59C2×C71⋊C8—24no—
60C4⋊Dic71—22no—
61C4⋊Dic71—22no—
62(C2×D71)⋊C4—42no—
63(C2×D71)⋊C4—42no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C22×C4×C71—41no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68M16×C71—42no—
69C2×C8×C71—22no—
70C4⋊C4×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—22no—
72C4⋊C4×C71—42no—
73C22⋊C4×C71—41no—
74C42×C71—22no—
75C42×C71—41no—
76C42×C71—41no—
77C42×C71C2×D412yes—
78C42×C71C2×D411yescharacteristic
79C42×C71#4111yescharacteristic
80C23×C71#12711yescharacteristic
81C22×D71—42no—
82Q8×C71—42no—
83Q8×C71—42no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—42no—
88C2×C4×C71—42no—
89C2×C4×C71—82no—
90C2×C4×C71#12011yescharacteristic
91C2×C4×C71#12012yes—
92C2×C4×C71#12112yes—
93C2×C4×C71#12111yescharacteristic
94C22⋊D71—84no—
95C2×Dic71—42no—
96D284—44no—
97D284—42no—
98D284—42no—
99D284—82no—
100C4×D71—84no—
101Dic142—44no—
102C8×C71—42no—
103C71⋊C8—44no—
104C22×C71—21no—
105C22×C71—22no—
106C22×C71#39211yescharacteristic
107C2×D71—82no—
108C2×D71—82no—
109C2×D71—82no—
110C4×C71—21no—
111C4×C71—22no—
112C4×C71—22no—
113C4×C71—82no—
114C4×C71—82no—
115C4×C71#45511yescharacteristic
116C4×C71#45611yescharacteristic
117Dic71—82no—
118#10213—711nomaximal, Sylow
119C2×C71—41no—
120C2×C71#200711yescharacteristic
121C2×C71#200812yes—
122D71—162no—
123#3253—711no—
124#3216—712no—
125#1995D7111yescharacteristic, complemented
126#1505—712no—
127#1307—711no—
128C71#1021311yescharacteristic, complemented, Sylow
129#533C2×D7111yescharacteristic
130#532—712no—
131#497—1422no—
132#489—1422no—
133#476—1422no—
134#469—1422no—
135#462—1422no—
136#460—1422no—
137#459—1422no—
138#452—1424no—
139#432—712no—
140#423C2×D7111yescharacteristic
141#376C2×D7111yescharacteristic
142#339—22no—
143#327—1424no—
144C2×#41—1422no—
145C2×Q16—1424no—
146C2×SD16—1424no—
147C2×D8—1422no—
148C2×M16C22⋊D7112yes—
149C4⋊Q8—712no—
150C4⋊Q8D28412yes—
151#127—712no—
152#125—21no—
153#124—1422no—
154C22⋊Q8—22no—
155#121—1422no—
156#121—1422no—
157C4×Q8—22no—
158C4×D4—1422no—
159C4×D4—1422no—
160#117—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22×D7111yescharacteristic
163#106—1422no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—1422no—
166#103—1424no—
167#102—1424no—
168#102—1424no—
169C22⋊C8—714no—
170#97—1422no—
171#95—22no—
172#41—5684no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—1422no—
175C2×D4—2842no—
176C2×D4—1422no—
177C2×D4—1422no—
178C2×D4—1422no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—2842no—
181C22×C4D4×D7112yes—
182C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
183Q16—5684no—
184SD16—5684no—
185D8—5682no—
186M16—42no—
187C2×C8—22no—
188C2×C8—1424no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—1422no—
193C4⋊C4—1422no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—2842no—
196C22⋊C4—2842no—
197C42—22no—
198C42—41no—
199C42—41no—
200C42D4×D7112yes—
201C42C2×D28411yescharacteristic
202C42#1176586511yescharacteristic
203C23—2842no—
204C23#1455612411yescharacteristic
205Q8—42no—
206Q8—42no—
207Q8—2844no—
208D4—2844no—
209D4—2842no—
210D4—2842no—
211D4—5682no—
212D4—5684no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—42no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—42no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—2842no—
220C2×C4—5684no—
221C2×C4#1455609611yescharacteristic
222C2×C4#1455609812yes—
223C2×C4#1455610112yes—
224C2×C4#1455610211yescharacteristic
225C8—42no—
226C8—2844no—
227C22—21no—
228C22—22no—
229C22—5682no—
230C22—5682no—
231C22—5682no—
232C22#1798590811yescharacteristic
233C4—21no—
234C4—22no—
235C4—22no—
236C4—82no—
237C4—82no—
238C4—5682no—
239C4#1798617611yescharacteristic
240C4#1798618111yescharacteristic
241C2—41no—
242C2—11362no—
243C2#2258938611yescharacteristic
244C2#2258939412yes—
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71#392
prime radical#22599721C2
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#10213
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22586847C2semidirect
4. #22586251C2semidirect
5. C71×#1995C2semidirect
125. #1995D71semidirect
128. C71#10213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997212
#225993472
#225868472
#225862512
C71×#19952
#1021371