Finite Group Databasebeta

← #31899676

Subgroups — #31899676

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599538C212yesmaximal
2#22589171C211yesmaximal, characteristic
3#22586852C212yesmaximal, complemented
4#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#3255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986549C2211yescharacteristic
7#17986409—22no—
8#17986365—22no—
9#17986323—24no—
10#17986286—22no—
11#17986276—22no—
12#17986056C2212yes—
13C2×#14556054—22no—
14#17985845C2211yescharacteristic
15#17985736—24no—
16#533×C71C2212yes—
17#475×C71—22no—
18#470×C71—22no—
19#462×C71—22no—
20#423×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—21no—
22#14556128D411yescharacteristic
23#14556125D411yescharacteristic
24#14556116—21no—
25#14556102—22no—
26C4×D284—22no—
27C2×C4×Dic71—21no—
28#14556061—24no—
29#14556059—24no—
30C4⋊(C71⋊C8)—22no—
31#14556054—44no—
32#14556048—24no—
33#14556048—24no—
34C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
35#14556039—22no—
36C71⋊#95—22no—
37C2×Q16×C71—22no—
38C2×M16×C71D412yes—
39C4⋊Q8×C71D412yes—
40C4⋊Q8×C71D412yes—
41#125×C71—22no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C22⋊Q8×C71—22no—
44C4×Q8×C71—22no—
45C4×Q8×C71—22no—
46#117×C71—22no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48#106×C71—22no—
49C4⋊C8×C71—22no—
50#103×C71—24no—
51#11765865—42no—
52#11765865—42no—
53C2×Dic142—21no—
54C2×D284—22no—
55C2×D284—21no—
56C2×C22⋊D71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C2×C4×D71—41no—
59C2×C71⋊C8—24no—
60C4⋊Dic71—22no—
61(C2×D71)⋊C4—42no—
62C4×Dic71—22no—
63C4×Dic71—41no—
64C2×Q8×C71—22no—
65C2×Q8×C71—22no—
66C22×C4×C71C2×D412yes—
67C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
68Q16×C71—82no—
69M16×C71—42no—
70C2×C8×C71—22no—
71C4⋊C4×C71—22no—
72C4⋊C4×C71—22no—
73C4⋊C4×C71—22no—
74C4⋊C4×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—42no—
76C4⋊C4×C71—42no—
77C22⋊C4×C71—42no—
78C42×C71—42no—
79C42×C71C2×D411yescharacteristic
80C42×C71C2×D412yes—
81C42×C71#4111yescharacteristic
82C23×C71#12711yescharacteristic
83C22×D71—41no—
84Q8×C71—42no—
85Q8×C71—42no—
86Q8×C71—82no—
87C2×C4×C71—21no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—42no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71#12012yes—
93C2×C4×C71#12011yescharacteristic
94C2×C4×C71#12111yescharacteristic
95C2×C4×C71#12112yes—
96C22⋊D71—82no—
97C2×Dic71—42no—
98C2×Dic71—41no—
99C2×Dic71—82no—
100D284—44no—
101D284—42no—
102C4×D71—81no—
103C4×D71—81no—
104Dic142—42no—
105C8×C71—42no—
106C71⋊C8—44no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—22no—
109C22×C71#39211yescharacteristic
110C2×D71—81no—
111C2×D71—82no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—22no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71—82no—
116C4×C71—82no—
117C4×C71#45311yescharacteristic
118C4×C71#45411yescharacteristic
119Dic71—82no—
120Dic71—81no—
121#10216—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—41no—
123C2×C71#200611yescharacteristic
124C2×C71#200912yes—
125D71—161no—
126#3255D7111yescharacteristic, complemented
127#3235—712no—
128#1963—711no—
129#1506—712no—
130#1307—711no—
131C71#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533C2×D7112yes—
133#532—711no—
134#501—1422no—
135#490—1422no—
136#482—1424no—
137#476—1422no—
138#475—22no—
139#474—1422no—
140#470—22no—
141#462—22no—
142#432—712no—
143#423C2×D7111yescharacteristic
144C2×#104—1422no—
145#376—711no—
146#328—1424no—
147C2×#41—1421no—
148C2×Q16—22no—
149C2×M16C22⋊D7112yes—
150C4⋊Q8—711no—
151C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
152C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
153#127—711no—
154#125—22no—
155#124—1421no—
156C22⋊Q8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158#121—1422no—
159C4×Q8—22no—
160C4×Q8—22no—
161C4×D4—1422no—
162#117—22no—
163C2×C42—1421no—
164C2×C42C22×D7111yescharacteristic
165#107—1424no—
166#106—22no—
167#106—1424no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1422no—
170#104—2844no—
171#103—24no—
172#102—1424no—
173#102—1424no—
174C22⋊C8—714no—
175#97—1422no—
176#95—1422no—
177#41—2842no—
178#41—2842no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—1421no—
182C2×D4—2841no—
183C2×D4—1422no—
184C2×D4—1421no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4—2841no—
187C22×C4D4×D7112yes—
188C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
189Q16—82no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1424no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—22no—
195C4⋊C4—22no—
196C4⋊C4—22no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—1422no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2842no—
202C42—42no—
203C42—2841no—
204C42—1422no—
205C42D4×D7111yescharacteristic
206C42C2×C22⋊D7112yes—
207C42#1176586411yescharacteristic
208C23—2841no—
209C23#1455612411yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—42no—
212Q8—82no—
213Q8—2842no—
214D4—2842no—
215D4—2844no—
216D4—5682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—5681no—
227C2×C4#1455609612yes—
228C2×C4#1455609711yescharacteristic
229C2×C4#1455609911yescharacteristic
230C2×C4#1455610012yes—
231C8—42no—
232C8—2844no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—5681no—
236C22—5682no—
237C22#1798590711yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—82no—
243C4—5682no—
244C4—5681no—
245C4#1798616711yescharacteristic
246C4#1798617211yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—11361no—
249C2#2258938211yescharacteristic
250C2#2258939812yes—
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#10216
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586852C2semidirect
4. #22586251C2semidirect
5. C71×#3255C2semidirect
126. #3255D71semidirect
131. C71#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995382
#225891712
#225868522
#225862512
C71×#32552
#1021671