Finite Group Databasebeta

← #31899678

Subgroups — #31899678

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C212yesmaximal
3#22586851C212yesmaximal, complemented
4#22586251C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1963C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986405—22no—
8#17986363—22no—
9#17986320—24no—
10#17986289—22no—
11#17986285—22no—
12#17986279—22no—
13#17986257—22no—
14#17986210—22no—
15#17986056C2212yes—
16#17985735—24no—
17#532×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71C2211yescharacteristic
19C2×#104×C71—22no—
20#376×C71C2211yescharacteristic
21C2×Dic284—22no—
22#14556128D412yes—
23#14556128D412yes—
24#14556120—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C4×Dic142—22no—
29#14556087—22no—
30#14556061—24no—
31#14556060—22no—
32#14556059—24no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556053—24no—
35#14556049—24no—
36#14556049—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
38#14556039—22no—
39C2×#41×C71—21no—
40C2×M16×C71D412yes—
41C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
42#127×C71D411yescharacteristic
43#124×C71—21no—
44#121×C71—22no—
45C4×D4×C71—22no—
46C2×C42×C71—21no—
47C2×C42×C71C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C71—22no—
49#104×C71—44no—
50#95×C71—22no—
51C2×Dic142—22no—
52C2×Dic142—22no—
53Dic284—82no—
54C2×C71⋊C8—24no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57C4⋊Dic71—22no—
58C4⋊Dic71—22no—
59Dic71⋊C4—42no—
60Dic71⋊C4—42no—
61C22⋊Dic71—42no—
62C4×Dic71—42no—
63#41×C71—42no—
64#41×C71—42no—
65C2×Q8×C71—21no—
66C2×D4×C71—22no—
67C2×D4×C71—21no—
68C2×D4×C71—41no—
69C22×C4×C71—41no—
70C22×C4×C71—41no—
71C22×C4×C71C2×D412yes—
72C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
73M16×C71—42no—
74C2×C8×C71—22no—
75C4⋊C4×C71—22no—
76C22⋊C4×C71—42no—
77C42×C71—22no—
78C42×C71—41no—
79C42×C71C2×D412yes—
80C42×C71C2×D411yescharacteristic
81C42×C71#4111yescharacteristic
82C23×C71—41no—
83C23×C71#12711yescharacteristic
84Q8×C71—42no—
85D4×C71—44no—
86D4×C71—42no—
87D4×C71—82no—
88C2×C4×C71—21no—
89C2×C4×C71—21no—
90C2×C4×C71—42no—
91C2×C4×C71—42no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—82no—
94C2×C4×C71—81no—
95C2×C4×C71—81no—
96C2×C4×C71#12011yescharacteristic
97C2×C4×C71#12012yes—
98C2×C4×C71#12112yes—
99C2×C4×C71#12111yescharacteristic
100C2×Dic71—42no—
101C2×Dic71—42no—
102Dic142—42no—
103Dic142—42no—
104Dic142—82no—
105C8×C71—42no—
106C71⋊C8—44no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—22no—
109C22×C71—81no—
110C22×C71—82no—
111C22×C71#39211yescharacteristic
112C4×C71—21no—
113C4×C71—22no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71—82no—
116C4×C71—81no—
117C4×C71#45311yescharacteristic
118C4×C71#45411yescharacteristic
119Dic71—82no—
120Dic71—82no—
121#10216—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—41no—
123C2×C71—161no—
124C2×C71#200611yescharacteristic
125C2×C71#200912yes—
126#3255—711no—
127#3235—712no—
128#1963D7111yescharacteristic
129#1506—712no—
130#1307—711no—
131C71#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—712no—
133#532C2×D7111yescharacteristic
134#501—1422no—
135#490—1422no—
136#482—1424no—
137#476—1422no—
138#475—1422no—
139#474—1422no—
140#470—1422no—
141#462—1422no—
142#432—712no—
143#423C2×D7111yescharacteristic
144C2×#104—22no—
145#376C2×D7111yescharacteristic
146#328—1424no—
147C2×#41—21no—
148C2×Q16—1422no—
149C2×M16C22⋊D7112yes—
150C4⋊Q8—712no—
151C4⋊Q8—712no—
152C4⋊Q8D28411yescharacteristic
153#127D28411yescharacteristic
154#125—1422no—
155#124—21no—
156C22⋊Q8—1422no—
157C22⋊Q8—1422no—
158#121—22no—
159C4×Q8—1422no—
160C4×Q8—1422no—
161C4×D4—22no—
162#117—1422no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×D7111yescharacteristic
165#107—1424no—
166#106—1424no—
167#106—1422no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—1422no—
170#104—44no—
171#103—1424no—
172#102—1424no—
173#102—1424no—
174C22⋊C8—714no—
175#97—1422no—
176#95—22no—
177#41—42no—
178#41—42no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—1422no—
181C2×Q8—1422no—
182C2×D4—22no—
183C2×D4—21no—
184C2×D4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4D4×D7112yes—
188C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
189Q16—5682no—
190M16—42no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—1424no—
193C4⋊C4—22no—
194C4⋊C4—2842no—
195C4⋊C4—2842no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4—1422no—
199C4⋊C4—1422no—
200C22⋊C4—42no—
201C22⋊C4—2842no—
202C42—22no—
203C42—41no—
204C42—2842no—
205C42D4×D7112yes—
206C42C2×D28411yescharacteristic
207C42#1176586511yescharacteristic
208C23—41no—
209C23#1455612411yescharacteristic
210Q8—42no—
211Q8—2842no—
212Q8—2842no—
213Q8—5682no—
214D4—42no—
215D4—44no—
216D4—82no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—81no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—2842no—
226C2×C4—2842no—
227C2×C4#1455609611yescharacteristic
228C2×C4#1455609812yes—
229C2×C4#1455610112yes—
230C2×C4#1455610211yescharacteristic
231C8—42no—
232C8—2844no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—81no—
236C22—82no—
237C22#1798590811yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—82no—
242C4—81no—
243C4—5682no—
244C4—5682no—
245C4#1798616611yescharacteristic
246C4#1798617111yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—161no—
249C2#2258938111yescharacteristic
250C2#2258940112yes—
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1963C2
socleC22×C71#392
prime radical#532×C71C22
hypercenter#1963D71
hypocenterC71#10216
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599734C2semidirect
3. #22586851C2semidirect
4. #22586251C2semidirect
131. C71#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225995342
#225868512
#225862512
C71×#19632
#1021671