Finite Group Databasebeta

← #31899679

Subgroups — #31899679

Order 18176.

468 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 468 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C212yesmaximal
3#22589171C211yesmaximal, characteristic
4#22586853C212yesmaximal, complemented
5C71×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17986556C2212yes—
7#17986549C2211yescharacteristic
8#17986408—22no—
9#17986364—22no—
10#17986324—24no—
11#17986290—22no—
12#17986285—22no—
13#17986280—22no—
14#17986257—22no—
15#17986210—22no—
16C2×#14556054—22no—
17#17985845C2211yescharacteristic
18#17985737—24no—
19#432×C71C2212yes—
20#423×C71C2211yescharacteristic
21C2×#11765865—21no—
22C2×Dic284—22no—
23#14556128D411yescharacteristic
24#14556128D412yes—
25#14556128D412yes—
26#14556125D411yescharacteristic
27#14556120—22no—
28#14556116—21no—
29#14556107—22no—
30#14556107—22no—
31#14556102—22no—
32C4×Dic142—22no—
33C4×Dic142—22no—
34C4×D284—22no—
35#14556087—22no—
36C2×C4×Dic71—21no—
37#14556062—24no—
38#14556060—24no—
39#14556060—22no—
40#14556054—44no—
41#14556053—24no—
42#14556050—24no—
43#14556050—24no—
44C71⋊#95—22no—
45C2×M16×C71D412yes—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48C4⋊C8×C71—22no—
49C22⋊C8×C71D414yes—
50#97×C71—22no—
51#11765865—42no—
52#11765865—42no—
53C2×Dic142—22no—
54C2×Dic142—21no—
55C2×Dic142—22no—
56C2×D284—22no—
57C2×D284—21no—
58C2×C22⋊D71—41no—
59C22×Dic71—41no—
60C2×C4×D71—41no—
61Dic284—82no—
62C4⋊Dic71—22no—
63C4⋊Dic71—22no—
64C4⋊Dic71—22no—
65C4⋊Dic71—22no—
66C4⋊Dic71—22no—
67Dic71⋊C4—42no—
68Dic71⋊C4—42no—
69C22⋊Dic71—42no—
70(C2×D71)⋊C4—42no—
71C4×Dic71—22no—
72C4×Dic71—41no—
73C4×Dic71—42no—
74C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C71C2×D412yes—
76M16×C71—42no—
77C2×C8×C71—24no—
78C2×C8×C71—22no—
79C42×C71C2×D411yescharacteristic
80C42×C71C2×D412yes—
81C42×C71#4111yescharacteristic
82C23×C71#12711yescharacteristic
83C22×D71—41no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71#12012yes—
88C2×C4×C71#12011yescharacteristic
89C2×C4×C71#12112yes—
90C2×C4×C71#12111yescharacteristic
91C22⋊D71—82no—
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—42no—
94C2×Dic71—42no—
95C2×Dic71—41no—
96C2×Dic71—82no—
97D284—44no—
98D284—42no—
99C4×D71—81no—
100C4×D71—81no—
101Dic142—42no—
102Dic142—42no—
103Dic142—42no—
104Dic142—82no—
105C8×C71—44no—
106C8×C71—42no—
107C22×C71—21no—
108C22×C71—22no—
109C22×C71#39211yescharacteristic
110C2×D71—81no—
111C2×D71—82no—
112C4×C71—21no—
113C4×C71—22no—
114C4×C71—22no—
115C4×C71#45311yescharacteristic
116C4×C71#45411yescharacteristic
117Dic71—82no—
118Dic71—81no—
119Dic71—82no—
120Dic71—82no—
121#10216—711nomaximal, Sylow
122C2×C71—41no—
123C2×C71#200611yescharacteristic
124C2×C71#200912yes—
125D71—161no—
126#3255—711no—
127#3235—712no—
128#1963—711no—
129#1506—712no—
130#1307D7111yescharacteristic, complemented
131C71#1021611yescharacteristic, complemented, Sylow
132#533—712no—
133#532—711no—
134#501—1422no—
135#490—1422no—
136#482—1424no—
137#476—1422no—
138#475—1422no—
139#474—1422no—
140#470—1422no—
141#462—1422no—
142#432C2×D7112yes—
143#423C2×D7111yescharacteristic
144C2×#104—1422no—
145#376—711no—
146#328—1424no—
147C2×#41—1421no—
148C2×Q16—1422no—
149C2×M16D28412yes—
150C4⋊Q8—711no—
151C4⋊Q8—712no—
152C4⋊Q8—712no—
153#127—711no—
154#125—1422no—
155#124—1421no—
156C22⋊Q8—1422no—
157C22⋊Q8—1422no—
158#121—1422no—
159C4×Q8—1422no—
160C4×Q8—1422no—
161C4×D4—1422no—
162#117—1422no—
163C2×C42—1421no—
164C2×C42C22×D7111yescharacteristic
165#107—1424no—
166#106—1422no—
167#106—1424no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170#104—2844no—
171#103—1424no—
172#102—1424no—
173#102—1424no—
174C22⋊C8D28414yes—
175#97—22no—
176#95—1422no—
177#41—2842no—
178#41—2842no—
179C2×Q8—1422no—
180C2×Q8—1421no—
181C2×Q8—1422no—
182C2×D4—2841no—
183C2×D4—1422no—
184C2×D4—1421no—
185C22×C4—2841no—
186C22×C4—2841no—
187C22×C4C2×D28411yescharacteristic
188C22×C4C2×D28412yes—
189Q16—5682no—
190M16—42no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—22no—
193C4⋊C4—2842no—
194C4⋊C4—2842no—
195C4⋊C4—1422no—
196C4⋊C4—1422no—
197C4⋊C4—1422no—
198C4⋊C4—1422no—
199C4⋊C4—1422no—
200C22⋊C4—2842no—
201C22⋊C4—2842no—
202C42—2841no—
203C42—2842no—
204C42—1422no—
205C42D4×D7111yescharacteristic
206C42D4×D7112yes—
207C42#1176586611yescharacteristic
208C23—2841no—
209C23#1455612511yescharacteristic
210Q8—2842no—
211Q8—2842no—
212Q8—2842no—
213Q8—5682no—
214D4—2842no—
215D4—2844no—
216D4—5682no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—2842no—
221C2×C4—2842no—
222C2×C4—2842no—
223C2×C4—2841no—
224C2×C4—5682no—
225C2×C4—5681no—
226C2×C4—5681no—
227C2×C4#1455609812yes—
228C2×C4#1455609811yescharacteristic
229C2×C4#1455610312yes—
230C2×C4#1455610311yescharacteristic
231C8—44no—
232C8—42no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—5681no—
236C22—5682no—
237C22#1798590911yescharacteristic
238C4—21no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—5682no—
242C4—5681no—
243C4—5682no—
244C4—5682no—
245C4#1798616911yescharacteristic
246C4#1798617411yescharacteristic
247C2—41no—
248C2—11361no—
249C2#2258938411yescharacteristic
250C2#2258940312yes—
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1307C2
socleC22×C71#392
prime radical#17986549C22
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#10216
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599734C2semidirect
4. #22586853C2semidirect
5. C71×#1307C2semidirect
130. #1307D71semidirect
131. C71#10216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225995402
#225891712
#225868532
C71×#13072
#1021671