Finite Group Databasebeta

← #31899681

Subgroups — #31899681

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599554C212yesmaximal
2#22589320C211yesmaximal, characteristic
3#22586852C212yesmaximal
4#22586251C211yesmaximal, characteristic
5C71×#3255C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2211yescharacteristic
7#17986409—22no—
8#17986369—22no—
9#17986340—24no—
10#17986291—22no—
11#17986281—22no—
12#17986056C2212yes—
13#17985845C2211yescharacteristic
14#17985760—22no—
15#17985736—24no—
16#533×C71C2212yes—
17#475×C71—22no—
18#470×C71—22no—
19#462×C71—22no—
20#423×C71C2211yescharacteristic
21#14556128D412yes—
22#14556120—21no—
23#14556107—22no—
24C4×Dic142—22no—
25#14556087—21no—
26C2×C4×Dic71—21no—
27#14556061—24no—
28#14556059—24no—
29C4⋊(C71⋊C8)—22no—
30#14556051—24no—
31#14556051—24no—
32C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
33#14556039—22no—
34C71⋊#95—22no—
35C2×Q16×C71—22no—
36C2×M16×C71D412yes—
37C4⋊Q8×C71D412yes—
38C4⋊Q8×C71D412yes—
39#125×C71—22no—
40C22⋊Q8×C71—22no—
41C22⋊Q8×C71—22no—
42C4×Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44#117×C71—22no—
45C2×C42×C71C2311yescharacteristic
46#106×C71—22no—
47C4⋊C8×C71—22no—
48#103×C71—24no—
49C2×Dic142—22no—
50C22×Dic71—41no—
51C2×C71⋊C8—24no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—22no—
54Dic71⋊C4—42no—
55C22⋊Dic71—41no—
56C4×Dic71—22no—
57C4×Dic71—41no—
58C4×Dic71—41no—
59C2×Q8×C71—22no—
60C2×Q8×C71—22no—
61C22×C4×C71C2×D412yes—
62C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
63Q16×C71—82no—
64M16×C71—42no—
65C2×C8×C71—22no—
66C4⋊C4×C71—22no—
67C4⋊C4×C71—22no—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—22no—
70C4⋊C4×C71—42no—
71C4⋊C4×C71—42no—
72C22⋊C4×C71—42no—
73C42×C71—42no—
74C42×C71C2×D411yescharacteristic
75C42×C71C2×D412yes—
76C42×C71#4111yescharacteristic
77C23×C71#12711yescharacteristic
78Q8×C71—42no—
79Q8×C71—42no—
80Q8×C71—82no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—42no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71#12012yes—
87C2×C4×C71#12011yescharacteristic
88C2×C4×C71#12111yescharacteristic
89C2×C4×C71#12112yes—
90C2×Dic71—42no—
91C2×Dic71—42no—
92C2×Dic71—82no—
93Dic142—44no—
94C8×C71—42no—
95C71⋊C8—44no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—22no—
98C22×C71#39211yescharacteristic
99C4×C71—21no—
100C4×C71—22no—
101C4×C71—22no—
102C4×C71—82no—
103C4×C71—82no—
104C4×C71#45511yescharacteristic
105C4×C71#45611yescharacteristic
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108#10217—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—41no—
110C2×C71#200711yescharacteristic
111C2×C71#200912yes—
112#3255D7111yescharacteristic
113#3237—712no—
114#1995—711no—
115#1506—712no—
116#1307—711no—
117C71#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—711no—
119#533C2×D7112yes—
120#501—1422no—
121#491—1422no—
122#485—1424no—
123#477—1422no—
124#475—22no—
125#475—1422no—
126#470—22no—
127#462—22no—
128#432—712no—
129#423C2×D7111yescharacteristic
130#376—711no—
131#339—1422no—
132#328—1424no—
133C2×Q16—22no—
134C2×M16C22⋊D7112yes—
135C4⋊Q8—712no—
136C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
137C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
138#125—22no—
139#125—1421no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—1422no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—1422no—
146#117—22no—
147#117—1421no—
148C2×C42—1421no—
149C2×C42C22×D7111yescharacteristic
150#107—1424no—
151#106—22no—
152#106—1424no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1422no—
155#103—24no—
156#103—1424no—
157#103—1424no—
158C22⋊C8—714no—
159#97—1422no—
160#95—1422no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—22no—
163C2×Q8—1422no—
164C22×C4—2841no—
165C22×C4D4×D7112yes—
166C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
167Q16—82no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1424no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—22no—
175C4⋊C4—42no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—1422no—
179C4⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—42no—
181C22⋊C4—2841no—
182C42—42no—
183C42—2841no—
184C42—2841no—
185C42—1422no—
186C42D4×D7111yescharacteristic
187C42C2×C22⋊D7112yes—
188C42#1176586411yescharacteristic
189C23#1455612411yescharacteristic
190Q8—42no—
191Q8—42no—
192Q8—82no—
193Q8—2844no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—2842no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—5682no—
202C2×C4#1455609612yes—
203C2×C4#1455609711yescharacteristic
204C2×C4#1455609911yescharacteristic
205C2×C4#1455610012yes—
206C8—42no—
207C8—2844no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1798590711yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—5682no—
217C4—5682no—
218C4#1798617711yescharacteristic
219C4#1798618211yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2258938711yescharacteristic
222C2#2258939812yes—
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3255C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3255D71
hypocenterC71#10217
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3255

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C71#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995542
#225893202
#225868522
#225862512
C71×#32552
#1021771