Finite Group Databasebeta

← #31899683

Subgroups — #31899683

Order 18176.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599734C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C212yesmaximal
3#22586851C212yesmaximal
4#22586251C211yesmaximal, characteristic
5C71×#1995C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986405—22no—
8#17986367—22no—
9#17986337—24no—
10#17986294—22no—
11#17986285—22no—
12#17986284—22no—
13#17986257—22no—
14#17986210—22no—
15#17986056C2212yes—
16#17985735—24no—
17#533×C71C2211yescharacteristic
18#423×C71C2211yescharacteristic
19#376×C71C2211yescharacteristic
20#339×C71—22no—
21C2×Dic284—22no—
22#14556128D412yes—
23#14556128D412yes—
24#14556120—22no—
25#14556107—22no—
26#14556107—22no—
27C4×Dic142—22no—
28C4×Dic142—22no—
29#14556087—22no—
30#14556061—24no—
31#14556060—22no—
32#14556059—24no—
33C4⋊(C71⋊C8)—22no—
34#14556053—24no—
35#14556052—24no—
36#14556052—24no—
37C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
38#14556039—22no—
39C2×M16×C71D412yes—
40C4⋊Q8×C71D412yes—
41#125×C71—21no—
42C22⋊Q8×C71—22no—
43C4×Q8×C71—22no—
44#117×C71—21no—
45C2×C42×C71—21no—
46C2×C42×C71C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C71—22no—
48#95×C71—22no—
49C2×Dic142—22no—
50C2×Dic142—22no—
51Dic284—82no—
52C2×C71⋊C8—24no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55C4⋊Dic71—22no—
56C4⋊Dic71—22no—
57Dic71⋊C4—42no—
58Dic71⋊C4—42no—
59C22⋊Dic71—42no—
60C4×Dic71—42no—
61C2×Q8×C71—22no—
62C22×C4×C71—41no—
63C22×C4×C71C2×D412yes—
64C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
65M16×C71—42no—
66C2×C8×C71—22no—
67C4⋊C4×C71—22no—
68C4⋊C4×C71—22no—
69C4⋊C4×C71—42no—
70C22⋊C4×C71—41no—
71C42×C71—22no—
72C42×C71—41no—
73C42×C71—41no—
74C42×C71C2×D412yes—
75C42×C71C2×D411yescharacteristic
76C42×C71#4111yescharacteristic
77C23×C71#12711yescharacteristic
78Q8×C71—44no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—42no—
82C2×C4×C71—42no—
83C2×C4×C71—42no—
84C2×C4×C71—82no—
85C2×C4×C71#12011yescharacteristic
86C2×C4×C71#12012yes—
87C2×C4×C71#12112yes—
88C2×C4×C71#12111yescharacteristic
89C2×Dic71—42no—
90C2×Dic71—42no—
91Dic142—42no—
92Dic142—42no—
93Dic142—82no—
94C8×C71—42no—
95C71⋊C8—44no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—22no—
98C22×C71#39211yescharacteristic
99C4×C71—21no—
100C4×C71—22no—
101C4×C71—22no—
102C4×C71—82no—
103C4×C71—82no—
104C4×C71#45511yescharacteristic
105C4×C71#45611yescharacteristic
106Dic71—82no—
107Dic71—82no—
108#10217—711nomaximal, Sylow
109C2×C71—41no—
110C2×C71#200711yescharacteristic
111C2×C71#200912yes—
112#3255—711no—
113#3237—712no—
114#1995D7111yescharacteristic
115#1506—712no—
116#1307—711no—
117C71#1021711yescharacteristic, complemented, Sylow
118#533—712no—
119#533C2×D7111yescharacteristic
120#501—1422no—
121#491—1422no—
122#485—1424no—
123#477—1422no—
124#475—1422no—
125#475—1422no—
126#470—1422no—
127#462—1422no—
128#432—712no—
129#423C2×D7111yescharacteristic
130#376C2×D7111yescharacteristic
131#339—22no—
132#328—1424no—
133C2×Q16—1422no—
134C2×M16C22⋊D7112yes—
135C4⋊Q8—712no—
136C4⋊Q8—712no—
137C4⋊Q8D28412yes—
138#125—21no—
139#125—1422no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—1422no—
142C22⋊Q8—1422no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—1422no—
145C4×Q8—1422no—
146#117—21no—
147#117—1422no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42C22×D7111yescharacteristic
150#107—1424no—
151#106—1424no—
152#106—1422no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—1422no—
155#103—1424no—
156#103—1424no—
157#103—1424no—
158C22⋊C8—714no—
159#97—1422no—
160#95—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—1422no—
163C2×Q8—1422no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4D4×D7112yes—
166C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
167Q16—5682no—
168M16—42no—
169C2×C8—22no—
170C2×C8—1424no—
171C4⋊C4—22no—
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—42no—
174C4⋊C4—2842no—
175C4⋊C4—2842no—
176C4⋊C4—1422no—
177C4⋊C4—1422no—
178C4⋊C4—1422no—
179C4⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2842no—
182C42—22no—
183C42—41no—
184C42—41no—
185C42—2842no—
186C42D4×D7112yes—
187C42C2×D28411yescharacteristic
188C42#1176586511yescharacteristic
189C23#1455612411yescharacteristic
190Q8—44no—
191Q8—2842no—
192Q8—2842no—
193Q8—5682no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—42no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—82no—
200C2×C4—2842no—
201C2×C4—2842no—
202C2×C4#1455609611yescharacteristic
203C2×C4#1455609812yes—
204C2×C4#1455610112yes—
205C2×C4#1455610211yescharacteristic
206C8—42no—
207C8—2844no—
208C22—21no—
209C22—22no—
210C22#1798590811yescharacteristic
211C4—21no—
212C4—22no—
213C4—22no—
214C4—82no—
215C4—82no—
216C4—5682no—
217C4—5682no—
218C4#1798617611yescharacteristic
219C4#1798618111yescharacteristic
220C2—41no—
221C2#2258938611yescharacteristic
222C2#2258940112yes—
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1995C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1995D71
hypocenterC71#10217
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C71#10217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225997342
#225995502
#225868512
#225862512
C71×#19952
#1021771