Finite Group Databasebeta

← #31899698

Subgroups — #31899698

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599281C212yesmaximal
2#22598864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586903C212yesmaximal, complemented
4#22586185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C71×#1961C211yesmaximal, characteristic
6#17986556C2212yes—
7#17986408—22no—
8#17986408—22no—
9#17986371—22no—
10#17986345—22no—
11#17986196—24no—
12#17986150—24no—
13#17986052C2212yes—
14#17986037—22no—
15#17985735—24no—
16C2×#127×C71C2211yescharacteristic
17C2×#102×C71—22no—
18C2×#97×C71C2211yescharacteristic
19#382×C71C2211yescharacteristic
20C2×#11765853—28no—
21#14556128D412yes—
22#14556128D412yes—
23#14556120—22no—
24#14556107—22no—
25#14556107—22no—
26C4×Dic142—22no—
27C4×Dic142—22no—
28#14556087—22no—
29#14556062—24no—
30#14556060—22no—
31#14556060—22no—
32C4⋊(C71⋊C8)—22no—
33#14556049—28no—
34C22⋊(C71⋊C8)D414yes—
35C4×C71⋊C8—22no—
36C22×D4×C71—21no—
37C22×D4×C71—22no—
38C22×C8×C71D412yes—
39#127×C71—22no—
40#127×C71—21no—
41#127×C71D412yes—
42C2×C4⋊C4×C71—21no—
43C2×C42×C71C2311yescharacteristic
44#102×C71—44no—
45#97×C71—22no—
46#95×C71—22no—
47C2×Dic142—22no—
48C2×Dic142—22no—
49#11765853—88no—
50C2×C71⋊C8—24no—
51C4⋊Dic71—22no—
52C4⋊Dic71—22no—
53C4⋊Dic71—22no—
54C4⋊Dic71—22no—
55Dic71⋊C4—42no—
56Dic71⋊C4—42no—
57C22⋊Dic71—42no—
58C4×Dic71—42no—
59C24×C71—41no—
60C2×D4×C71—24no—
61C2×D4×C71—22no—
62C2×D4×C71—41no—
63C2×D4×C71—42no—
64C2×D4×C71—42no—
65C2×D4×C71—42no—
66C2×D4×C71—84no—
67C22×C4×C71—41no—
68C22×C4×C71C2×D412yes—
69C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
70C2×C8×C71—22no—
71C2×C8×C71—22no—
72C2×C8×C71SD1614yescomplemented
73C4⋊C4×C71—42no—
74C42×C71C2×D412yes—
75C42×C71C2×D411yescharacteristic
76C42×C71#4111yescharacteristic
77C23×C71—42no—
78C23×C71—84no—
79C23×C71—81no—
80C23×C71—81no—
81C23×C71#12711yescharacteristic
82D4×C71—48no—
83D4×C71—44no—
84D4×C71—84no—
85D4×C71—82no—
86C2×C4×C71—42no—
87C2×C4×C71—82no—
88C2×C4×C71—81no—
89C2×C4×C71#12011yescharacteristic
90C2×C4×C71#12012yes—
91C2×C4×C71#12112yes—
92C2×C4×C71#12111yescharacteristic
93C2×C4×C71C2×SD1612yes—
94C2×C4×C71#13712yes—
95C2×Dic71—42no—
96C2×Dic71—42no—
97Dic142—44no—
98Dic142—82no—
99C8×C71—24no—
100C71⋊C8—44no—
101C22×C71—22no—
102C22×C71—84no—
103C22×C71—82no—
104C22×C71—162no—
105C22×C71—162no—
106C22×C71#39211yescharacteristic
107C22×C71#49211yescharacteristic
108C22×C71#49711yescharacteristic
109C4×C71—22no—
110C4×C71—22no—
111C4×C71—161no—
112C4×C71#44812yes—
113C4×C71#46112yes—
114Dic71—82no—
115Dic71—82no—
116#10220—711nomaximal, Sylow
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71—162no—
120C2×C71#200812yes—
121C2×C71#201311yescharacteristic
122#3208—712no—
123#3162—711no—
124#1961D7111yescharacteristic
125#1518—712no—
126#1281—711no—
127C71#1022011yescharacteristic, complemented, Sylow
128#533—712no—
129C2×#127C2×D7111yescharacteristic
130#501—1422no—
131#501—1422no—
132#492—1422no—
133#486—1422no—
134#460—1424no—
135#450—1424no—
136#431—712no—
137#427—1422no—
138C2×#102—22no—
139C2×#97C2×D7111yescharacteristic
140#382C2×D7111yescharacteristic
141#328—1424no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C2×SD16—1428no—
145C22×C8C22⋊D7112yes—
146C4⋊Q8—712no—
147C4⋊Q8—712no—
148#127—22no—
149#127—21no—
150#127D28412yes—
151#125—1422no—
152C22⋊Q8—1422no—
153C22⋊Q8—1422no—
154C4×Q8—1422no—
155C4×Q8—1422no—
156#117—1422no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C42C22×D7111yescharacteristic
159#107—1424no—
160#106—1422no—
161#106—1422no—
162C4⋊C8—1422no—
163#102—44no—
164#102—1428no—
165C22⋊C8—714no—
166#97—22no—
167C4×C8—1422no—
168#95—22no—
169C24—41no—
170C2×Q8—1422no—
171C2×Q8—1422no—
172C2×D4—24no—
173C2×D4—22no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—84no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4D4×D7112yes—
181C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
182SD16—5688no—
183C2×C8—22no—
184C2×C8—22no—
185C2×C8—1424no—
186C2×C8#1176585314yescomplemented
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—2842no—
189C4⋊C4—2842no—
190C4⋊C4—1422no—
191C4⋊C4—1422no—
192C4⋊C4—1422no—
193C4⋊C4—1422no—
194C22⋊C4—2842no—
195C42—2842no—
196C42D4×D7112yes—
197C42C2×D28411yescharacteristic
198C42#1176586511yescharacteristic
199C23—42no—
200C23—84no—
201C23—81no—
202C23—81no—
203C23#1455612411yescharacteristic
204Q8—2844no—
205Q8—5682no—
206D4—48no—
207D4—44no—
208D4—84no—
209D4—82no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—81no—
213C2×C4—2842no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4#1455609611yescharacteristic
216C2×C4#1455609812yes—
217C2×C4#1455610112yes—
218C2×C4#1455610211yescharacteristic
219C2×C4C2×#1176585312yes—
220C2×C4#1455615812yes—
221C8—24no—
222C8—2844no—
223C22—22no—
224C22—84no—
225C22—82no—
226C22—162no—
227C22—162no—
228C22#1798590811yescharacteristic
229C22#1798637111yescharacteristic
230C22#1798639411yescharacteristic
231C4—22no—
232C4—22no—
233C4—161no—
234C4—5682no—
235C4—5682no—
236C4#1798613712yes—
237C4#1798620412yes—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—162no—
241C2#2258939512yes—
242C2#2258942211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1961C2
socleC22×C71#392
prime radicalC2×#127×C71C22
hypercenter#1961D71
hypocenterC71#10220
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598864C2semidirect
3. #22586903C2semidirect
4. #22586185C2semidirect
72. C2×C8×C71SD16semidirect
127. C71#10220semidirect
186. C2×C8#11765853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992812
#225988642
#225869032
#225861852
C71×#19612
#1022071