Group #31899701 — subgroups

Subgroups — #31899701

Order 18176.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22599283	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22598864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22589164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22586905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#17986556	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#14556125	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#17986408	—	2	2	no	—
9	#17986408	—	2	2	no	—
10	#17986372	—	2	2	no	—
11	#17986346	—	2	2	no	—
12	#17986200	—	2	4	no	—
13	#17986152	—	2	4	no	—
14	#17986037	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556050	—	2	2	no	—
16	#17985865	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17985737	—	2	4	no	—
18	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
22	C₂×#11765854	—	2	8	no	—
23	#14556128	D₄	1	2	yes	—
24	#14556128	D₄	1	2	yes	—
25	#14556125	—	2	2	no	—
26	#14556125	—	2	1	no	—
27	#14556125	D₄	1	2	yes	—
28	#14556120	—	2	2	no	—
29	#14556107	—	2	2	no	—
30	#14556107	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
32	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	#14556062	—	2	4	no	—
36	#14556060	—	2	2	no	—
37	#14556060	—	2	2	no	—
38	#14556050	—	2	8	no	—
39	#14556050	—	4	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₇₁	—	4	1	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
50	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₈₄	—	8	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
58	#11765854	—	8	8	no	—
59	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₇₁	#127	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
80	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
81	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
92	C₂×Dic₇₁	—	8	1	no	—
93	D₂₈₄	—	4	8	no	—
94	D₂₈₄	—	4	4	no	—
95	D₂₈₄	—	8	4	no	—
96	D₂₈₄	—	8	2	no	—
97	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
98	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
99	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₁	#392	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	#492	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₇₁	#497	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
106	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
107	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
108	C₂×D₇₁	—	16	2	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄×C₇₁	#448	1	2	yes	—
112	C₄×C₇₁	#461	1	2	yes	—
113	Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	Dic₇₁	—	8	2	no	—
115	Dic₇₁	—	16	1	no	—
116	#10220	—	71	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁	#2008	1	2	yes	—
120	C₂×C₇₁	#2013	1	1	yes	characteristic
121	D₇₁	—	16	2	no	—
122	#3208	—	71	2	no	—
123	#3162	—	71	1	no	—
124	#1961	—	71	1	no	—
125	#1518	—	71	2	no	—
126	#1281	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
127	C₇₁	#10220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#533	—	71	2	no	—
129	C₂×#127	—	71	1	no	—
130	#501	—	142	2	no	—
131	#501	—	142	2	no	—
132	#492	—	142	2	no	—
133	#486	—	142	2	no	—
134	#460	—	142	4	no	—
135	#450	—	142	4	no	—
136	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
137	#427	—	142	2	no	—
138	C₂×#102	—	142	2	no	—
139	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	#382	—	71	1	no	—
141	#328	—	142	4	no	—
142	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
143	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	142	8	no	—
145	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
148	#127	—	71	2	no	—
149	#127	—	142	2	no	—
150	#127	—	142	1	no	—
151	#125	—	142	2	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
156	#117	—	142	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
158	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	142	4	no	—
160	#106	—	142	2	no	—
161	#106	—	142	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	#102	—	284	4	no	—
164	#102	—	142	8	no	—
165	C₂²⋊C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
166	#97	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	#95	—	142	2	no	—
169	C₂⁴	—	284	1	no	—
170	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
172	C₂×D₄	—	284	2	no	—
173	C₂×D₄	—	284	1	no	—
174	C₂×D₄	—	284	2	no	—
175	C₂×D₄	—	284	2	no	—
176	C₂×D₄	—	568	4	no	—
177	C₂×D₄	—	142	4	no	—
178	C₂×D₄	—	142	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	SD₁₆	—	568	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	#11765854	1	4	yes	complemented
187	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
195	C₄²	—	284	2	no	—
196	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#11765866	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	284	2	no	—
200	C₂³	—	568	4	no	—
201	C₂³	—	568	1	no	—
202	C₂³	—	568	1	no	—
203	C₂³	#14556125	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	284	4	no	—
205	Q₈	—	568	2	no	—
206	D₄	—	284	8	no	—
207	D₄	—	284	4	no	—
208	D₄	—	568	4	no	—
209	D₄	—	568	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	284	2	no	—
212	C₂×C₄	—	284	2	no	—
213	C₂×C₄	—	568	2	no	—
214	C₂×C₄	—	568	1	no	—
215	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×#11765854	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#14556161	1	2	yes	—
221	C₈	—	2	4	no	—
222	C₈	—	4	4	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	568	4	no	—
225	C₂²	—	568	2	no	—
226	C₂²	—	1136	2	no	—
227	C₂²	—	1136	2	no	—
228	C₂²	#17985909	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#17986372	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#17986393	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	568	2	no	—
234	C₄	—	568	2	no	—
235	C₄	—	1136	1	no	—
236	C₄	#17986140	1	2	yes	—
237	C₄	#17986205	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	1	no	—
239	C₂	—	2	1	no	—
240	C₂	—	1136	2	no	—
241	C₂	#22589396	1	2	yes	—
242	C₂	#22589425	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22599283

C₂

yes

maximal

#22598864

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22589164

C₂

yes

maximal, characteristic

#22586905

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1281

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#17986556

C₂²

yes

—

C₂×#14556125

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#17985737

—

#431×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂×#97×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₈₄

—

C₂²×D₂₈₄

—

C₂×#11765854

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556128

D₄

yes

—

#14556125

—

#14556125

—

#14556125

D₄

yes

—

#14556120

—

#14556107

—

#14556107

—

C₄×Dic₁₄₂

—

C₄×Dic₁₄₂

—

#14556087

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

—

—

—

—

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×C₈×C₇₁

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₇₁

—

C₂²⋊C₈×C₇₁

D₄

yes

—

#97×C₇₁

—

C₄×C₈×C₇₁

—

C₂³×D₇₁

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×Dic₁₄₂

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂×D₂₈₄

—

C₂²×Dic₇₁

—

#11765854

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

Dic₇₁⋊C₄

—

Dic₇₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇₁

—

C₄×Dic₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂×D₄

yes

C₄²×C₇₁

yes

C₂³×C₇₁

yes

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#120

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#121

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₁

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

#137

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

D₂₈₄

—

Dic₁₄₂

—

Dic₁₄₂

—

C₈×C₇₁

—

100

C₈×C₇₁

—

101

C₂²×C₇₁

—

102

C₂²×C₇₁

#392

yes

characteristic

103

C₂²×C₇₁

#492

yes

characteristic

104

C₂²×C₇₁

#497

yes

characteristic

105

C₂×D₇₁

—

106

C₂×D₇₁

—

107

C₂×D₇₁

—

108

C₂×D₇₁

—

109

C₄×C₇₁

—

110

C₄×C₇₁

—

111

C₄×C₇₁

#448

yes

—

112

C₄×C₇₁

#461

yes

—

113

Dic₇₁

—

114

Dic₇₁

—

115

Dic₇₁

—

116

#10220

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₁

—

118

C₂×C₇₁

—

119

C₂×C₇₁

#2008

yes

—

120

C₂×C₇₁

#2013

yes

characteristic

121

D₇₁

—

122

#3208

—

123

#3162

—

124

#1961

—

125

#1518

—

126

#1281

D₇₁

yes

characteristic, complemented

127

C₇₁

#10220

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

#533

—

129

C₂×#127

—

130

#501

—

142

—

131

#501

—

142

—

132

#492

—

142

—

133

#486

—

142

—

134

#460

—

142

—

135

#450

—

142

—

136

#431

C₂×D₇₁

yes

—

137

#427

—

142

—

138

C₂×#102

—

142

—

139

C₂×#97

C₂×D₇₁

yes

characteristic

140

#382

—

141

#328

—

142

—

142

C₂²×D₄

—

142

—

143

C₂²×D₄

—

142

—

144

C₂×SD₁₆

—

142

—

145

C₂²×C₈

D₂₈₄

yes

—

146

C₄⋊Q₈

—

147

C₄⋊Q₈

—

148

#127

—

149

#127

—

142

—

150

#127

—

142

—

151

#125

—

142

—

152

C₂²⋊Q₈

—

142

—

153

C₂²⋊Q₈

—

142

—

154

C₄×Q₈

—

142

—

155

C₄×Q₈

—

142

—

156

#117

—

142

—

157

C₂×C₄⋊C₄

—

142

—

158

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

159

#107

—

142

—

160

#106

—

142

—

161

#106

—

142

—

162

C₄⋊C₈

—

163

#102

—

284

—

164

#102

—

142

—

165

C₂²⋊C₈

D₂₈₄

yes

—

166

#97

—

167

C₄×C₈

—

168

#95

—

142

—

169

C₂⁴

—

284

—

170

C₂×Q₈

—

142

—

171

C₂×Q₈

—

142

—

172

C₂×D₄

—

284

—

173

C₂×D₄

—

284

—

174

C₂×D₄

—

284

—

175

C₂×D₄

—

284

—

176

C₂×D₄

—

568

—

177

C₂×D₄

—

142

—

178

C₂×D₄

—

142

—

179

C₂²×C₄

—

284

—

180

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

—

181

C₂²×C₄

C₂×D₂₈₄

yes

characteristic

182

SD₁₆

—

568

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

#11765854

yes

complemented

187

C₄⋊C₄

—

284

—

188

C₄⋊C₄

—

284

—

189

C₄⋊C₄

—

284

—

190

C₄⋊C₄

—

142

—

191

C₄⋊C₄

—

142

—

192

C₄⋊C₄

—

142

—

193

C₄⋊C₄

—

142

—

194

C₂²⋊C₄

—

284

—

195

C₄²

—

284

—

196

C₄²

D₄×D₇₁

yes

—

197

C₄²

D₄×D₇₁

yes

characteristic

198

C₄²

#11765866

yes

characteristic

199

C₂³

—

284

—

200

C₂³

—

568

—

201

C₂³

—

568

—

202

C₂³

—

568

—

203

C₂³

#14556125

yes

characteristic

204

Q₈

—

284

—

205

Q₈

—

568

—

206

D₄

—

284

—

207

D₄

—

284

—

208

D₄

—

568

—

209

D₄

—

568

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

284

—

212

C₂×C₄

—

284

—

213

C₂×C₄

—

568

—

214

C₂×C₄

—

568

—

215

C₂×C₄

#14556098

yes

—

216

C₂×C₄

#14556098

yes

characteristic

217

C₂×C₄

#14556103

yes

—

218

C₂×C₄

#14556103

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×#11765854

yes

—

220

C₂×C₄

#14556161

yes

—

221

C₈

—

222

C₈

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

568

—

225

C₂²

—

568

—

226

C₂²

—

1136

—

227

C₂²

—

1136

—

228

C₂²

#17985909

yes

characteristic

229

C₂²

#17986372

yes

characteristic

230

C₂²

#17986393

yes

characteristic

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

568

—

234

C₄

—

568

—

235

C₄

—

1136

—

236

C₄

#17986140

yes

—

237

C₄

#17986205

yes

—

238

C₂

—

239

C₂

—

240

C₂

—

1136

—

241

C₂

#22589396

yes

—

242

C₂

#22589425

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#17985909
commutator, cosocle	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1281	C₂
socle	C₂²×C₇₁	#392
prime radical	C₂×#14556125	C₂²
hypercenter	#1281	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#10220
LCS	G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

subgroup

G/H

center

C₂²

#17985909

commutator, cosocle

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

Fitting

C₇₁×#1281

C₂

C₂²×C₇₁

C₂²

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂×C₄²×C₇₁ ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1281

N	H ≅ G/N	type
2. #22598864	C₂	semidirect
4. #22586905	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1281	C₂	semidirect
73. C₂×C₈×C₇₁	SD₁₆	semidirect
126. #1281	D₇₁	semidirect
127. C₇₁	#10220	semidirect
186. C₂×C₈	#11765854	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22598864

C₂

semidirect

4. #22586905

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1281

C₂

semidirect

73. C₂×C₈×C₇₁

SD₁₆

semidirect

126. #1281

D₇₁

semidirect

127. C₇₁

#10220

semidirect

186. C₂×C₈

#11765854

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22599283	2
#22598864	2
#22589164	2
#22586905	2
C₇₁×#1281	2
#10220	71

subgroup

index

C₇₁×#1281

Subgroups — #31899701

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups