Finite Group Databasebeta

← #31899724

Subgroups — #31899724

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599288C211yesmaximal, characteristic
2#22598862C211yesmaximal, characteristic
3#22589314C211yesmaximal, characteristic
4#22586905C211yesmaximal, characteristic
5#22586904C211yesmaximal, characteristic
6#22586184C211yesmaximal, characteristic
7C71×#3230C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986409—21no—
10#17986409—21no—
11#17986405—21no—
12#17986405—21no—
13#17986378—21no—
14#17986349—21no—
15#17986206—22no—
16#17986155—22no—
17#17986052C2211yescharacteristic
18#17986035—22no—
19C2×#14556039C2211yescharacteristic
20#17985865C2211yescharacteristic
21#17985761—22no—
22#17985737—22no—
23#17985736—22no—
24#533×C71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
26#500×C71—21no—
27#487×C71—21no—
28#484×C71—22no—
29#477×C71—22no—
30#431×C71C2211yescharacteristic
31C2×#11765855—24no—
32C22×C71⋊C8D412yes—
33#14556128D411yescharacteristic
34#14556128D411yescharacteristic
35#14556120—21no—
36#14556107—21no—
37#14556107—21no—
38C4×Dic142—21no—
39C4×Dic142—21no—
40#14556087—21no—
41C2×C4⋊Dic71—21no—
42#14556061—22no—
43#14556061—22no—
44#14556059—22no—
45#14556059—22no—
46C4⋊(C71⋊C8)—21no—
47#14556052—24no—
48C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
49#14556039—21no—
50#14556039—21no—
51C4×C71⋊C8—21no—
52C71⋊#95—21no—
53C71⋊#95—21no—
54C22×Q8×C71—21no—
55C4⋊Q8×C71—21no—
56C4⋊Q8×C71—21no—
57C4⋊Q8×C71—21no—
58C4⋊Q8×C71D412yes—
59C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61#125×C71—21no—
62C22⋊Q8×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C4×Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66#117×C71—21no—
67C2×C4⋊C4×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70#107×C71—24no—
71C4⋊C8×C71—21no—
72#103×C71—24no—
73C22⋊C8×C71D412yes—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—21no—
76C2×Dic142—21no—
77C22×Dic71—41no—
78#11765855—84no—
79C2×C71⋊C8—22no—
80C2×C71⋊C8—22no—
81C2×C71⋊C8—22no—
82C2×C71⋊C8Q1614yescomplemented
83C4⋊Dic71—21no—
84C4⋊Dic71—21no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—21no—
87C4⋊Dic71—42no—
88Dic71⋊C4—41no—
89Dic71⋊C4—41no—
90C22⋊Dic71—41no—
91C4×Dic71—41no—
92C2×Q8×C71—21no—
93C2×Q8×C71—22no—
94C2×Q8×C71—21no—
95C2×Q8×C71—41no—
96C2×Q8×C71—82no—
97C22×C4×C71—41no—
98C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C71—22no—
102C4⋊C4×C71—22no—
103C4⋊C4×C71—21no—
104C4⋊C4×C71—21no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—22no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—41no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—41no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71#12711yescharacteristic
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—44no—
121Q8×C71—81no—
122Q8×C71—82no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—41no—
126C2×C4×C71—41no—
127C2×C4×C71—42no—
128C2×C4×C71—82no—
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12011yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71#12111yescharacteristic
135C2×C4×C71C2×Q1612yes—
136C2×C4×C71#13712yes—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—41no—
139C2×Dic71—81no—
140C2×Dic71—81no—
141C2×Dic71—81no—
142Dic142—42no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—42no—
145C71⋊C8—24no—
146C71⋊C8—42no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#39211yescharacteristic
150C22×C71#49411yescharacteristic
151C22×C71#49711yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—82no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—81no—
159C4×C71#45112yes—
160C4×C71#46212yes—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—161no—
164#10224—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#200811yescharacteristic
168C2×C71#200911yescharacteristic
169C2×C71#201611yescharacteristic
170#3230D7111yescharacteristic
171#3209—711no—
172#3162—711no—
173#1993—711no—
174#1518—711no—
175#1518—711no—
176#1281—711no—
177C71#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179#533C2×D7111yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
181#501—1421no—
182#501—1421no—
183#501—1421no—
184#501—1421no—
185#500—21no—
186#494—1421no—
187#487—21no—
188#487—1421no—
189#484—22no—
190#477—22no—
191#462—1422no—
192#451—1422no—
193#431—711no—
194#431C2×D7111yescharacteristic
195#427—1422no—
196C2×#97—711no—
197#382—711no—
198#340—1422no—
199#328—1422no—
200#328—1422no—
201C22×Q8—21no—
202C2×Q16—1424no—
203C22×C8—712no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—711no—
208C4⋊Q8—711no—
209C4⋊Q8C22⋊D7112yes—
210C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
211C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222#117—21no—
223#117—1421no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—24no—
229#107—1422no—
230#107—1422no—
231#106—1422no—
232#106—1422no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—1421no—
235#103—24no—
236#103—1424no—
237C22⋊C8—712no—
238C22⋊C8C22⋊D7112yes—
239#97—1421no—
240#97—1421no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1421no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257Q16—5684no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—714no—
260C2×C8—1422no—
261C2×C8—1422no—
262C2×C8—1422no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—2841no—
275C4⋊C4—2842no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
286C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
287C42#1176586411yescharacteristic
288C23#1455612411yescharacteristic
289Q8—44no—
290Q8—42no—
291Q8—81no—
292Q8—82no—
293Q8—2842no—
294Q8—5681no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—2841no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455609611yescharacteristic
308C2×C4#1455609711yescharacteristic
309C2×C4#1455609911yescharacteristic
310C2×C4#1455610011yescharacteristic
311C2×C4#1455610011yescharacteristic
312C2×C4Q16×D7112yes—
313C2×C4#1455616012yes—
314C8—42no—
315C8—2842no—
316C8—1424no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798590711yescharacteristic
320C22#1798637711yescharacteristic
321C22#1798639211yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—82no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—5681no—
330C4—5681no—
331C4—11361no—
332C4#1798615312yes—
333C4#1798620712yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258939111yescharacteristic
337C2#2258940011yescharacteristic
338C2#2258943811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985907
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#3230C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#3230D71
hypocenterC71#10224
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
82. C2×C71⋊C8Q16semidirect
177. C71#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225992882
#225988622
#225893142
#225869052
#225869042
#225861842
C71×#32302
#1022471