Finite Group Databasebeta

← #31899727

Subgroups — #31899727

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599493C211yesmaximal, characteristic
2#22599285C211yesmaximal, characteristic
3#22598862C211yesmaximal, characteristic
4#22589312C211yesmaximal, characteristic
5#22586903C211yesmaximal, characteristic
6#22586184C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1518C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9C2×#14556128C2211yescharacteristic
10#17986409—21no—
11#17986409—21no—
12#17986405—21no—
13#17986405—21no—
14#17986404—21no—
15#17986378—21no—
16#17986351—21no—
17#17986350—21no—
18#17986335—22no—
19#17986295—22no—
20#17986209—22no—
21#17986154—22no—
22#17986052C2211yescharacteristic
23#17986035—22no—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985761—22no—
26#17985735—22no—
27#533×C71C2211yescharacteristic
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#382×C71C2211yescharacteristic
30#328×C71—22no—
31C22×Dic142—21no—
32C2×#11765855—24no—
33C22×C71⋊C8D412yes—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128—21no—
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D412yes—
40#14556120—21no—
41#14556107—21no—
42#14556107—21no—
43C4×Dic142—21no—
44C4×Dic142—21no—
45#14556087—21no—
46C2×C4⋊Dic71—21no—
47C2×C4⋊Dic71—21no—
48#14556062—24no—
49#14556061—22no—
50#14556061—22no—
51#14556059—22no—
52#14556059—22no—
53C4⋊(C71⋊C8)—21no—
54#14556053—24no—
55#14556051—24no—
56C22⋊(C71⋊C8)D412yes—
57#14556039—21no—
58#14556039—21no—
59C4×C71⋊C8—21no—
60C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
61C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
62#125×C71—21no—
63C22⋊Q8×C71—21no—
64C22⋊Q8×C71—21no—
65C4×Q8×C71—21no—
66C4×Q8×C71—21no—
67#117×C71—21no—
68C2×C4⋊C4×C71—21no—
69C2×C42×C71C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C71—21no—
71C22⋊C8×C71D412yes—
72C4×C8×C71—21no—
73#95×C71—21no—
74#95×C71—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—41no—
79C2×Dic142—82no—
80C22×Dic71—41no—
81#11765855—84no—
82C2×C71⋊C8—22no—
83C2×C71⋊C8—22no—
84C2×C71⋊C8—22no—
85C2×C71⋊C8Q1614yescomplemented
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—22no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—41no—
93C4⋊Dic71—41no—
94Dic71⋊C4—41no—
95Dic71⋊C4—41no—
96C22⋊Dic71—41no—
97C4×Dic71—41no—
98C2×Q8×C71—21no—
99C2×Q8×C71—21no—
100C22×C4×C71—41no—
101C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C71—22no—
105C4⋊C4×C71—21no—
106C4⋊C4×C71—21no—
107C4⋊C4×C71—21no—
108C4⋊C4×C71—21no—
109C4⋊C4×C71—41no—
110C4⋊C4×C71—41no—
111C4⋊C4×C71—42no—
112C22⋊C4×C71—41no—
113C42×C71—41no—
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71#12711yescharacteristic
119Q8×C71—42no—
120Q8×C71—81no—
121C2×C4×C71—41no—
122C2×C4×C71—41no—
123C2×C4×C71—41no—
124C2×C4×C71—41no—
125C2×C4×C71—81no—
126C2×C4×C71—81no—
127C2×C4×C71—81no—
128C2×C4×C71#12011yescharacteristic
129C2×C4×C71#12011yescharacteristic
130C2×C4×C71#12011yescharacteristic
131C2×C4×C71#12111yescharacteristic
132C2×C4×C71#12111yescharacteristic
133C2×C4×C71#12111yescharacteristic
134C2×C4×C71C2×Q1612yes—
135C2×C4×C71#13712yes—
136C2×Dic71—41no—
137C2×Dic71—41no—
138C2×Dic71—42no—
139C2×Dic71—82no—
140Dic142—44no—
141Dic142—42no—
142Dic142—82no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—42no—
145C71⋊C8—24no—
146C71⋊C8—42no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#39211yescharacteristic
150C22×C71#49411yescharacteristic
151C22×C71#49711yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71—81no—
157C4×C71—81no—
158C4×C71—161no—
159C4×C71#45112yes—
160C4×C71#46212yes—
161Dic71—82no—
162Dic71—81no—
163Dic71—81no—
164#10224—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#200811yescharacteristic
168C2×C71#200911yescharacteristic
169C2×C71#201611yescharacteristic
170#3230—711no—
171#3209—711no—
172#3162—711no—
173#1993—711no—
174#1518—711no—
175#1518D7111yescharacteristic
176#1281—711no—
177C71#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179#533C2×D7111yescharacteristic
180C2×C4⋊Q8—711no—
181#501—1421no—
182#501—1421no—
183#501—1421no—
184#501—1421no—
185#500—1421no—
186#494—1421no—
187#487—1421no—
188#487—1421no—
189#484—1422no—
190#477—1422no—
191#462—1422no—
192#451—1422no—
193#431—711no—
194#431C2×D7111yescharacteristic
195#427—1422no—
196C2×#97—711no—
197#382C2×D7111yescharacteristic
198#340—1422no—
199#328—22no—
200#328—1422no—
201C22×Q8—1421no—
202C2×Q16—1424no—
203C22×C8—712no—
204C4⋊Q8—712no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207C4⋊Q8—1421no—
208C4⋊Q8—1421no—
209C4⋊Q8—1421no—
210C4⋊Q8D28411yescharacteristic
211C4⋊Q8D28411yescharacteristic
212#125—21no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222#117—21no—
223#117—1421no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1422no—
229#107—1422no—
230#107—1424no—
231#106—1422no—
232#106—1422no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—1421no—
235#103—1424no—
236#103—1424no—
237C22⋊C8—712no—
238C22⋊C8C22⋊D7112yes—
239#97—1421no—
240#97—1421no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—1421no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—2841no—
248C2×Q8—5682no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1422no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4D4×D7111yescharacteristic
255C22×C4D4×D7111yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
257Q16—5684no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—714no—
260C2×C8—1422no—
261C2×C8—1422no—
262C2×C8—1422no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—2841no—
271C4⋊C4—2841no—
272C4⋊C4—2841no—
273C4⋊C4—2841no—
274C4⋊C4—1422no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1421no—
278C4⋊C4—1422no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—2841no—
282C42—41no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42D4×D7111yescharacteristic
286C42C2×D28411yescharacteristic
287C42#1176586511yescharacteristic
288C23#1455612411yescharacteristic
289Q8—42no—
290Q8—81no—
291Q8—2844no—
292Q8—2842no—
293Q8—5681no—
294Q8—5682no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—2841no—
303C2×C4—2841no—
304C2×C4—2842no—
305C2×C4—5682no—
306C2×C4#1455609611yescharacteristic
307C2×C4#1455609811yescharacteristic
308C2×C4#1455609811yescharacteristic
309C2×C4#1455610111yescharacteristic
310C2×C4#1455610111yescharacteristic
311C2×C4#1455610211yescharacteristic
312C2×C4Q16×D7112yes—
313C2×C4#1455615712yes—
314C8—42no—
315C8—2842no—
316C8—1424no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798590811yescharacteristic
320C22#1798637711yescharacteristic
321C22#1798639011yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—81no—
327C4—81no—
328C4—161no—
329C4—5682no—
330C4—5681no—
331C4—5681no—
332C4#1798615612yes—
333C4#1798620812yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258939411yescharacteristic
337C2#2258939911yescharacteristic
338C2#2258944111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985908
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1518C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1518D71
hypocenterC71#10224
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C2×C71⋊C8Q16semidirect
177. C71#10224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994932
#225992852
#225988622
#225893122
#225869032
#225861842
C71×#15182
#1022471