Finite Group Databasebeta

← #31899729

Subgroups — #31899729

Order 18176.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599493C211yesmaximal, characteristic
2#22599290C211yesmaximal, characteristic
3#22598864C211yesmaximal, characteristic
4#22589313C211yesmaximal, characteristic
5#22586905C211yesmaximal, characteristic
6#22586905C211yesmaximal, characteristic
7C71×#1281C211yesmaximal, characteristic
8#17986556C2211yescharacteristic
9#17986556C2211yescharacteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986408—21no—
12#17986408—21no—
13#17986408—21no—
14#17986408—21no—
15#17986404—21no—
16#17986379—21no—
17#17986350—21no—
18#17986350—21no—
19#17986335—22no—
20#17986295—22no—
21#17986210—22no—
22#17986157—22no—
23#17986037—22no—
24#17985865C2211yescharacteristic
25#17985762—22no—
26#17985737—22no—
27#17985737—22no—
28#431×C71C2211yescharacteristic
29#431×C71C2211yescharacteristic
30C2×#97×C71C2211yescharacteristic
31C22×Dic142—21no—
32C2×Dic284—24no—
33#14556128—21no—
34#14556128—21no—
35#14556128—21no—
36#14556128D411yescharacteristic
37#14556128D411yescharacteristic
38#14556128D411yescharacteristic
39#14556128D411yescharacteristic
40#14556128D412yes—
41#14556120—21no—
42#14556120—21no—
43#14556107—21no—
44#14556107—21no—
45#14556107—21no—
46#14556107—21no—
47C4×Dic142—21no—
48C4×Dic142—21no—
49C4×Dic142—21no—
50C4×Dic142—21no—
51#14556087—21no—
52#14556087—21no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56#14556062—24no—
57#14556062—22no—
58#14556062—22no—
59#14556060—22no—
60#14556060—22no—
61#14556053—24no—
62#14556053—24no—
63C71⋊#95—21no—
64C71⋊#95—21no—
65C22×C8×C71D412yes—
66C2×C42×C71C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C71—21no—
68C4⋊C8×C71—21no—
69C22⋊C8×C71D412yes—
70C22⋊C8×C71D412yes—
71#97×C71—21no—
72#97×C71—21no—
73C4×C8×C71—21no—
74C4×C8×C71—21no—
75C2×Dic142—22no—
76C2×Dic142—21no—
77C2×Dic142—21no—
78C2×Dic142—21no—
79C2×Dic142—21no—
80C2×Dic142—41no—
81C2×Dic142—82no—
82C22×Dic71—41no—
83C22×Dic71—41no—
84Dic284—84no—
85C4⋊Dic71—21no—
86C4⋊Dic71—22no—
87C4⋊Dic71—21no—
88C4⋊Dic71—21no—
89C4⋊Dic71—21no—
90C4⋊Dic71—21no—
91C4⋊Dic71—21no—
92C4⋊Dic71—22no—
93C4⋊Dic71—21no—
94C4⋊Dic71—21no—
95C4⋊Dic71—41no—
96C4⋊Dic71—41no—
97C4⋊Dic71—42no—
98Dic71⋊C4—41no—
99Dic71⋊C4—41no—
100Dic71⋊C4—41no—
101Dic71⋊C4—41no—
102C22⋊Dic71—41no—
103C22⋊Dic71—41no—
104C4×Dic71—41no—
105C4×Dic71—41no—
106C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C71—22no—
110C2×C8×C71—22no—
111C2×C8×C71—22no—
112C2×C8×C71—22no—
113C2×C8×C71Q1614yescomplemented
114C42×C71C2×D411yescharacteristic
115C42×C71C2×D411yescharacteristic
116C42×C71C2×D411yescharacteristic
117C42×C71#4111yescharacteristic
118C23×C71#12711yescharacteristic
119C2×C4×C71—41no—
120C2×C4×C71—41no—
121C2×C4×C71#12011yescharacteristic
122C2×C4×C71#12011yescharacteristic
123C2×C4×C71#12011yescharacteristic
124C2×C4×C71#12111yescharacteristic
125C2×C4×C71#12111yescharacteristic
126C2×C4×C71#12111yescharacteristic
127C2×C4×C71C2×Q1612yes—
128C2×C4×C71#13712yes—
129C2×Dic71—41no—
130C2×Dic71—41no—
131C2×Dic71—41no—
132C2×Dic71—41no—
133C2×Dic71—42no—
134C2×Dic71—82no—
135C2×Dic71—81no—
136C2×Dic71—81no—
137C2×Dic71—81no—
138Dic142—42no—
139Dic142—44no—
140Dic142—42no—
141Dic142—82no—
142Dic142—81no—
143Dic142—81no—
144C8×C71—24no—
145C8×C71—42no—
146C8×C71—42no—
147C22×C71—21no—
148C22×C71—21no—
149C22×C71#39211yescharacteristic
150C22×C71#49411yescharacteristic
151C22×C71#49711yescharacteristic
152C4×C71—21no—
153C4×C71—21no—
154C4×C71—21no—
155C4×C71—21no—
156C4×C71#45112yes—
157C4×C71#46212yes—
158Dic71—82no—
159Dic71—81no—
160Dic71—81no—
161Dic71—81no—
162Dic71—81no—
163Dic71—161no—
164#10224—711nomaximal, Sylow
165C2×C71—21no—
166C2×C71—21no—
167C2×C71#200811yescharacteristic
168C2×C71#200911yescharacteristic
169C2×C71#201611yescharacteristic
170#3230—711no—
171#3209—711no—
172#3162—711no—
173#1993—711no—
174#1518—711no—
175#1518—711no—
176#1281D7111yescharacteristic
177C71#1022411yescharacteristic, complemented, Sylow
178#533—711no—
179#533—711no—
180C2×C4⋊Q8—711no—
181#501—1421no—
182#501—1421no—
183#501—1421no—
184#501—1421no—
185#500—1421no—
186#494—1421no—
187#487—1421no—
188#487—1421no—
189#484—1422no—
190#477—1422no—
191#462—1422no—
192#451—1422no—
193#431C2×D7111yescharacteristic
194#431C2×D7111yescharacteristic
195#427—1422no—
196C2×#97C2×D7111yescharacteristic
197#382—711no—
198#340—1422no—
199#328—1422no—
200#328—1422no—
201C22×Q8—1421no—
202C2×Q16—1424no—
203C22×C8D28412yes—
204C4⋊Q8—712no—
205C4⋊Q8—711no—
206C4⋊Q8—711no—
207C4⋊Q8—711no—
208C4⋊Q8—711no—
209C4⋊Q8—1421no—
210C4⋊Q8—1421no—
211C4⋊Q8—1421no—
212#125—1421no—
213#125—1421no—
214C22⋊Q8—1421no—
215C22⋊Q8—1421no—
216C22⋊Q8—1421no—
217C22⋊Q8—1421no—
218C4×Q8—1421no—
219C4×Q8—1421no—
220C4×Q8—1421no—
221C4×Q8—1421no—
222#117—1421no—
223#117—1421no—
224C2×C4⋊C4—1421no—
225C2×C4⋊C4—1421no—
226C2×C4⋊C4—1421no—
227C2×C42C22×D7111yescharacteristic
228#107—1422no—
229#107—1422no—
230#107—1424no—
231#106—1422no—
232#106—1422no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235#103—1424no—
236#103—1424no—
237C22⋊C8D28412yes—
238C22⋊C8D28412yes—
239#97—21no—
240#97—21no—
241C4×C8—21no—
242C4×C8—21no—
243#95—1421no—
244#95—1421no—
245C2×Q8—2841no—
246C2×Q8—5682no—
247C2×Q8—1421no—
248C2×Q8—1422no—
249C2×Q8—1421no—
250C2×Q8—1421no—
251C2×Q8—1421no—
252C22×C4—2841no—
253C22×C4—2841no—
254C22×C4C2×D28411yescharacteristic
255C22×C4C2×D28411yescharacteristic
256C22×C4C2×D28411yescharacteristic
257Q16—5684no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8Dic28414yescomplemented
263C4⋊C4—2841no—
264C4⋊C4—2841no—
265C4⋊C4—2841no—
266C4⋊C4—2841no—
267C4⋊C4—2841no—
268C4⋊C4—2841no—
269C4⋊C4—2842no—
270C4⋊C4—1421no—
271C4⋊C4—1422no—
272C4⋊C4—1421no—
273C4⋊C4—1421no—
274C4⋊C4—1421no—
275C4⋊C4—1421no—
276C4⋊C4—1421no—
277C4⋊C4—1422no—
278C4⋊C4—1421no—
279C4⋊C4—1421no—
280C22⋊C4—2841no—
281C22⋊C4—2841no—
282C42—2841no—
283C42—2841no—
284C42D4×D7111yescharacteristic
285C42D4×D7111yescharacteristic
286C42D4×D7111yescharacteristic
287C42#1176586611yescharacteristic
288C23#1455612511yescharacteristic
289Q8—2842no—
290Q8—2844no—
291Q8—2842no—
292Q8—5681no—
293Q8—5681no—
294Q8—5682no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—2841no—
298C2×C4—2841no—
299C2×C4—2841no—
300C2×C4—2841no—
301C2×C4—2842no—
302C2×C4—5682no—
303C2×C4—5681no—
304C2×C4—5681no—
305C2×C4—5681no—
306C2×C4#1455609811yescharacteristic
307C2×C4#1455609811yescharacteristic
308C2×C4#1455609811yescharacteristic
309C2×C4#1455610311yescharacteristic
310C2×C4#1455610311yescharacteristic
311C2×C4#1455610311yescharacteristic
312C2×C4C2×Dic28412yes—
313C2×C4#1455616112yes—
314C8—24no—
315C8—42no—
316C8—42no—
317C22—21no—
318C22—21no—
319C22#1798590911yescharacteristic
320C22#1798637911yescharacteristic
321C22#1798639311yescharacteristic
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—5682no—
327C4—5681no—
328C4—5681no—
329C4—5681no—
330C4—5681no—
331C4—11361no—
332C4#1798615712yes—
333C4#1798621012yes—
334C2—21no—
335C2—21no—
336C2#2258939611yescharacteristic
337C2#2258940311yescharacteristic
338C2#2258944211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985909
commutator, cosocleC2×C42×C71C23
FrattiniC2×C42C22×D71
FittingC71×#1281C2
socleC22×C71#392
prime radicalC23×C71#127
hypercenter#1281D71
hypocenterC71#10224
LCSG ▷ C2×C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1281

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
113. C2×C8×C71Q16semidirect
177. C71#10224semidirect
262. C2×C8Dic284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225994932
#225992902
#225988642
#225893132
#225869052
C71×#12812
#1022471